소단원 TEST
01. 명제와 조건
1 |명제의 가정과 결론| 다음 명제의 가정과 결론을 각각 말하라. ⑴ [eqn: a], [eqn: b]가 모두 짝수이면 [eqn: a+b]는 짝수이다. ⑵ 두 삼각형의 넓이가 같으면 합동이다.	2 |진리집합| 전체집합 [eqn: U=left{x`|`x]는 [eqn: 50] 이하의 자연수[eqn: `right}]에 대하여 조건 ‘[eqn: p:] [eqn: x]는 [eqn: 12]의 배수이다.’의 진리집합을 구하라.

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01. 명제와 조건
3 |명제의 참, 거짓| 다음 명제의 참, 거짓을 판별하라. ⑴ [eqn: 12]의 약수는 [eqn: 6]의 약수이다. ⑵ [eqn: x+3=0]이면 [eqn: x^2 -9=0]이다.	4 |‘모든’이나 ‘어떤’을 포함하는 명제의 참, 거짓| 다음 명제의 참, 거짓을 판별하라. ⑴ 모든 자연수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 - 1 geq0]이다. ⑵ 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 >0]이다.

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01. 명제와 조건
1 |명제의 가정과 결론| 다음 명제의 가정과 결론을 각각 말하라. ⑴ [eqn: a], [eqn: b]가 모두 짝수이면 [eqn: a+b]는 짝수이다. ⑵ 두 삼각형의 넓이가 같으면 합동이다.	2 |진리집합| 전체집합 [eqn: U=left{x`|`x]는 [eqn: 50] 이하의 자연수[eqn: `right}]에 대하여 조건 ‘[eqn: p:] [eqn: x]는 [eqn: 12]의 배수이다.’의 진리집합을 구하라.
1 ⑴ 가정: [eqn: a], [eqn: b]는 모두 짝수이다. 결론: [eqn: a+b]는 짝수이다. ⑵ 가정: 두 삼각형의 넓이가 같다. 결론: 두 삼각형은 합동이다.	2 조건 [eqn: p]의 진리집합을 [eqn: P]라고 하면 [eqn: P=left{12,~24,~36,~48right}]

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01. 명제와 조건
3 |명제의 참, 거짓| 다음 명제의 참, 거짓을 판별하라. ⑴ [eqn: 12]의 약수는 [eqn: 6]의 약수이다. ⑵ [eqn: x+3=0]이면 [eqn: x^2 -9=0]이다.	4 |‘모든’이나 ‘어떤’을 포함하는 명제의 참, 거짓| 다음 명제의 참, 거짓을 판별하라. ⑴ 모든 자연수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 - 1 geq0]이다. ⑵ 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 >0]이다.
3 명제의 가정과 결론의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 하자. ⑴ [eqn: P=left{1,~2,~3,~4,~6,~12right}], [eqn: Q=left{1,~2,~3,~6right}] 즉, [eqn: P notSUBSET Q]이므로 주어진 명제는 거짓이다. ⑵ [eqn: P=left{-3right}], [eqn: Q=left{-3,~3right}] 즉, [eqn: P subsetQ]이므로 주어진 명제는 참이다.	4 ⑴ 자연수 전체의 집합을 [eqn: U], 조건 ‘[eqn: p:] [eqn: x^2 -1 geq 0]’의 진리집합을 [eqn: P]라고 하면 [eqn: P=U]이므로 주어진 명제는 참이다. ⑵ 실수 전체의 집합을 [eqn: U], 조건 ‘[eqn: p:] [eqn: x^2 >0]’의 진리집합을 [eqn: P]라고 하면 [eqn: P=left{x`|`x]는 [eqn: x != 0]인 모든 실수[eqn: `right}]이므로 [eqn: P != emptyset]이다. 따라서 주어진 명제는 참이다.

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02. 명제 사이의 관계
1 |명제의 역과 대우| 다음 명제의 역과 대우를 말하라. ⑴ [eqn: x=5]이면 [eqn: x+5=10]이다. ⑵ [eqn: x]가 유리수이면 [eqn: x^2]도 유리수이다.	2 |충분조건과 필요조건| 두 조건 [eqn: p:] [eqn: 2x-3 leq 1], [eqn: q:] [eqn: x<a]에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하라.

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02. 명제 사이의 관계
1 |명제의 역과 대우| 다음 명제의 역과 대우를 말하라. ⑴ [eqn: x=5]이면 [eqn: x+5=10]이다. ⑵ [eqn: x]가 유리수이면 [eqn: x^2]도 유리수이다.	2 |충분조건과 필요조건| 두 조건 [eqn: p:] [eqn: 2x-3 leq 1], [eqn: q:] [eqn: x<a]에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하라.
1 ⑴ 역: [eqn: x+5=10]이면 [eqn: x=5]이다. 대우: [eqn: x+5 != 10]이면 [eqn: x!=5]이다. ⑵ 역: [eqn: x^2]이 유리수이면 [eqn: x]도 유리수이다. 대우: [eqn: x^2]이 무리수이면 [eqn: x]도 무리수이다.	2 [eqn: 2x-3 leq1]에서 [eqn: x leq2]이다. 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 하면 [eqn: P=left{x`|`x leq 2 right}], [eqn: Q=left{x`|`x <a right}]이고 [eqn: P subsetQ]이어야 한다. 따라서 [eqn: a>2]이다.

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03. 여러 가지 증명
1 |명제의 증명| 명제 ‘두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]가 홀수이면 [eqn: x]와 [eqn: y]는 모두 홀수이다.‘를 증명하라.	2 |절대부등식| [eqn: a], [eqn: b]가 실수일 때, [eqn: |a|+|b| geq |a-b|]를 증명하라.

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03. 여러 가지 증명
1 |명제의 증명| 명제 ‘두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]가 홀수이면 [eqn: x]와 [eqn: y]는 모두 홀수이다.‘를 증명하라.	2 |절대부등식| [eqn: a], [eqn: b]가 실수일 때, [eqn: |`a`|+|`b`| geq |`a-b`|]를 증명하라.
1 주어진 명제의 대우 ‘두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x] 또는 [eqn: y]가 짝수이면 [eqn: xy]는 짝수이다.’가 참임을 증명한다. (ⅰ) [eqn: x]가 짝수, [eqn: y]가 홀수인 경우 [eqn: x=2m], [eqn: y=2n-1]로 나타내면 [eqn: xy=2(2nm-m)] (ⅱ) [eqn: x]가 홀수, [eqn: y]가 짝수인 경우 [eqn: x=2m-1], [eqn: y=2n]으로 나타내면 [eqn: xy=2(2mn-n)] (ⅲ) [eqn: x]가 짝수, [eqn: y]가 짝수인 경우 [eqn: xy=2(2mn)] (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 [eqn: xy]는 짝수이고 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참이다.	2 [eqn: (|`a`|+|`b`|) ^{2} -|`a-b`| ^{2}] [eqn: =a ^{2} +2|`a`|``|`b`|+b ^{2} -(a ^{2} -2ab+b ^{2} )] [eqn: =2|`a`|``|`b`|+2ab] [eqn: =2(|`a`|``|`b`|+ab) GEQ 0] [eqn: ( BECAUSE |`a`|``|`b`| GEQ -ab)] 따라서 [eqn: (|`a`|+|`b`|) ^{2} GEQ |`a-b`| ^{2}]이므로 [eqn: |`a`|+|`b`| GEQ |`a-b`|] (단, 등호는 [eqn: ab LEQ 0]일 때 성립한다.)