소단원 TEST
01. 삼차방정식과 사차방정식
1 |인수분해 공식을 이용한 삼차, 사차방정식의 풀이| 다음 방정식을 풀라. ⑴ [eqn: x ^{3} +9x ^{2} -x-9=0] ⑵ [eqn: x ^{4} -8x=0]	2 |인수정리와 조립제법을 이용한 삼차방정식의 풀이| 삼차방정식 [eqn: x ^{3} -4x ^{2} +6x-4=0]을 풀라.

소단원 TEST (풀이)

01. 삼차방정식과 사차방정식

1 |인수분해 공식을 이용한 삼차, 사차방정식의 풀이|

다음 방정식을 풀라.

⑴ [eqn: x ^{3} +9x ^{2} -x-9=0]

⑵ [eqn: x ^{4} -8x=0]

2 |인수정리와 조립제법을 이용한 삼차방정식의 풀이|

삼차방정식 [eqn: x ^{3} -4x ^{2} +6x-4=0]을 풀라.

1

⑴ [eqn: x ^{3} +9x ^{2} -x-9=0]에서

[eqn: x ^{2} LEFT ( x+9 RIGHT ) - LEFT ( x+9 RIGHT ) =0], [eqn: LEFT ( x+9 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -1 RIGHT ) =0]

[eqn: LEFT ( x+9 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT ) =0]

따라서 구하는 해는

[eqn: x=`-9] 또는 [eqn: x=`-1] 또는 [eqn: x=1]

⑵ [eqn: x ^{4} -8x=0]에서

[eqn: x LEFT ( x ^{3} -8 RIGHT ) =0], [eqn: x LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +2x+4 RIGHT ) =0]

따라서 구하는 해는

[eqn: x=0] 또는 [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=-1± sqrt {3} i]

2

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -4x ^{2} +6x-4]라고 하면 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =0]이 성립한다.

인수정리에 의하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x-2]를 인수로 갖는다.

조립제법을 이용하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 인수분해하면

[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: -4]	[eqn: 6]	[eqn: -4]
		[eqn: 2]	[eqn: -4]	[eqn: 4]
	[eqn: 1]	[eqn: -2]	[eqn: 2]	[eqn: 0]

[eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -2x+2 RIGHT ) =0]

따라서 구하는 해는

[eqn: x=2] 또는 [eqn: x=1±i]

소단원 TEST
02. 연립이차방정식
1 |미지수가 [eqn: 2]개인 연립이차방정식⑴| 연립이차방정식 [eqn: {cases{x-3y=0&````` CDOTS CDOTS ①#x ^{2} +y ^{2} =40&````` CDOTS CDOTS ②}}]을 풀라.	2 |미지수가 [eqn: 2]개인 연립이차방정식⑵| 연립이차방정식 [eqn: {cases{2x ^{2} -3xy+y ^{2} =0&````` CDOTS CDOTS ①#5x ^{2} -y ^{2} =4&````` CDOTS CDOTS ②}}]를 풀라.

소단원 TEST (풀이)
02. 연립이차방정식
1 |미지수가 [eqn: 2]개인 연립이차방정식⑴| 연립이차방정식 [eqn: {cases{x-3y=0&````` CDOTS CDOTS ①#x ^{2} +y ^{2} =40&````` CDOTS CDOTS ②}}]을 풀라.	2 |미지수가 [eqn: 2]개인 연립이차방정식⑵| 연립이차방정식 [eqn: {cases{2x ^{2} -3xy+y ^{2} =0&````` CDOTS CDOTS ①#5x ^{2} -y ^{2} =4&````` CDOTS CDOTS ②}}]를 풀라.
1 ①에서 [eqn: x=3y] [eqn: CDOTS CDOTS ③] ③을 ②에 대입하면 [eqn: (3y) ^{2} +y ^{2} =40]에서 [eqn: y ^{2} =4] 즉, [eqn: y=2] 또는 [eqn: y=-2] 이것을 ③에 대입하면 [eqn: x=6] 또는 [eqn: x=-6]이므로 구하는 해는 [eqn: {cases{x=6&#y=2&}}]또는 [eqn: {cases{x=-6&#y=-2&}}]	2 ①의 좌변을 인수분해하면 [eqn: LEFT ( 2x-y RIGHT ) LEFT ( x-y RIGHT ) =0] [eqn: y=2x] 또는 [eqn: y=x] (i) [eqn: y=2x]를 ②에 대입하면 [eqn: 5x ^{2} -4x ^{2} =4] [eqn: x ^{2} =4], 즉 [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=-2] 따라서 [eqn: x=2]일 때 [eqn: y=4], [eqn: x=-2]일 때 [eqn: y=-4]이다. (ii) [eqn: y=x]를 ②에 대입하면 [eqn: 5x ^{2} -x ^{2} =4] [eqn: 4x ^{2} =4], 즉 [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=-1] 따라서 [eqn: x=1]일 때 [eqn: y=1], [eqn: x=-1]일 때 [eqn: y=-1] (i), (ii)에 의하여 구하는 해는 [eqn: {cases{x=2#y=4}}] 또는 [eqn: {cases{x=-2#y=-4}}] 또는 [eqn: {cases{x=1#y=1}}] 또는 [eqn: {cases{x=-1#y=-1}}]

소단원 TEST
03. 일차부등식
1 |미지수가 [eqn: 1]개인 연립일차부등식⑴| 다음 연립일차부등식을 풀라. [eqn: {cases{4x` LEQ `5x-1&````` CDOTS CDOTS ①#2x+6>5x-9&````` CDOTS CDOTS ②}}]	2 |미지수가 [eqn: 1]개인 연립일차부등식⑵| 다음 연립일차부등식을 풀라. [eqn: {cases{x-1<`-4&````` CDOTS CDOTS ①#4x+2>`-10&````` CDOTS CDOTS ②}}]

소단원 TEST
03. 일차부등식
3 |[eqn: A<B<C`] 꼴의 연립일차부등식| 연립일차부등식 [eqn: x-1 LEQ `2x-3` LEQ `x+2]를 풀라.	4 |절댓값을 포함한 일차부등식| 부등식 [eqn: |``x+2``|+|``x-3``|<9]를 풀라.

소단원 TEST (풀이)
03. 일차부등식
1 |미지수가 [eqn: 1]개인 연립일차부등식⑴| 다음 연립일차부등식을 풀라. [eqn: {cases{4x` LEQ `5x-1&````` CDOTS CDOTS ①#2x+6>5x-9&````` CDOTS CDOTS ②}}]	2 |미지수가 [eqn: 1]개인 연립일차부등식⑵| 다음 연립일차부등식을 풀라. [eqn: {cases{x-1<`-4&````` CDOTS CDOTS ①#4x+2>`-10&````` CDOTS CDOTS ②}}]
1 ①을 풀면 [eqn: -x` LEQ `-1]에서 [eqn: x` GEQ `1] ②를 풀면 [eqn: -3x>-15]에서 [eqn: x<5] ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. [eqn: 1] [eqn: 5] [eqn: x] 따라서 ①, ②를 동시에 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위는 [eqn: 1` LEQ `x`<5]	2 ①을 풀면 [eqn: x-1<`-4]에서 [eqn: x<`-3] ②를 풀면 [eqn: 4x>`-12]에서 [eqn: x>`-3] ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. [eqn: -3] [eqn: x] 따라서 ①, ②를 동시에 만족하는 [eqn: x]의 값은 없다.

소단원 TEST (풀이)
03. 일차부등식
3 |[eqn: A<B<C``] 꼴의 연립일차부등식| 연립일차부등식 [eqn: x-1 LEQ `2x-3` LEQ `x+2]를 풀라.	4 |절댓값을 포함한 일차부등식| 부등식 [eqn: |``x+2``|+|``x-3``|<9]를 풀라.
3 부등식 [eqn: x-1 LEQ `2x-3` LEQ `x+2]를 두 개의 일차부등식으로 나타내면 [eqn: {cases{x-1 LEQ `2x-3&````` CDOTS CDOTS ①#2x-3 LEQ `x+2&````` CDOTS CDOTS ②}}] ①을 풀면 [eqn: x-2x` LEQ `-3+1]에서 [eqn: x` GEQ 2] ②를 풀면 [eqn: 2x-x LEQ 2+3]에서 [eqn: x` LEQ `5] ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. [eqn: 2] [eqn: 5] [eqn: x] 따라서 ①, ②를 동시에 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위는 [eqn: 2 LEQ `x` LEQ 5]	4 (i) [eqn: x< -2]일 때, [eqn: {-(x+2)-(x-3)<9}]에서 [eqn: {-x-2-x+3<9}], [eqn: x> -4] 그런데 [eqn: x< -2]이므로 [eqn: { -4<x< -2}] (ii) [eqn: {-2 le x <3]일 때, [eqn: {(x+2)-(x-3)<9}]에서 [eqn: 5<9]이므로 항상 성립한다. 따라서 [eqn: {-2 le x <3``}] (iii) [eqn: x GEQ 3]일 때, [eqn: (x+2)+(x-3)<9]에서 [eqn: x<5] 그런데 [eqn: x GEQ 3]이므로 [eqn: 3 LEQ x<5] (i), (ii), (iii)에 의하여 부등식의 해는 [eqn: -4<x<5]

소단원 TEST
04. 이차부등식
1 |이차부등식⑴| 이차부등식 [eqn: x ^{2} -4x-5<0]을 풀라.	2 |이차부등식⑵| 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+a+3=0``]이 중근을 가질 때 이차부등식 [eqn: x ^{2} +ax+a+3leq0``]을 풀라. (단, [eqn: a>0])

소단원 TEST
04. 이차부등식
1 |연립이차부등식⑴| 연립이차부등식 [eqn: {cases{9-x` GEQ `2x+15&````` CDOTS CDOTS ①#x ^{2} +2x-3>0&````` CDOTS CDOTS ②}}]을 풀라.	2 |연립이차부등식⑵| 연립이차부등식 [eqn: {cases{2x ^{2} -5x+2<0&````` CDOTS CDOTS ①#-x ^{2} -x+2>0&````` CDOTS CDOTS ②}}]을 풀라.

소단원 TEST (풀이)
04. 이차부등식
1 |이차부등식⑴| 이차부등식 [eqn: x ^{2} -4x-5<0]을 풀라.	2 |이차부등식⑵| 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+a+3=0``]이 중근을 가질 때 이차부등식 [eqn: x ^{2} +ax+a+3leq0``]을 풀라. (단, [eqn: a>0])
1 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -4x-5=(x+1)(x-5)]의 그래프는 [eqn: x]축과 점 [eqn: LEFT ( -1,```0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 5,```0 RIGHT )]에서 만난다. 따라서 [eqn: y<0]인 [eqn: x]의 값의 범위는 [eqn: -1<x<5]이므로 구하는 이차부등식의 해는 [eqn: -1<x<5]이다.	2 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+a+3=0]의 판별식을 [eqn: D`]라고 하면 [eqn: D=a ^{2} -4(a+3)][eqn: =][eqn: (a+2)(a-6)] 중근을 가지려면 [eqn: D`=0]이어야 하므로 [eqn: LEFT ( a+2 RIGHT ) LEFT ( a-6 RIGHT ) =0], [eqn: `a=`-2] 또는 [eqn: a=6] 그런데 [eqn: a>0]이므로 [eqn: a=6] 즉, [eqn: x ^{2} +6x+9 LEQ 0]에서 [eqn: (x+3) ^{2} LEQ 0] 따라서 구하는 해는 [eqn: x = -3]이다.

소단원 TEST (풀이)
04. 이차부등식
3 |연립이차부등식⑴| 연립이차부등식 [eqn: {cases{9-x` GEQ `2x+15&````` CDOTS CDOTS ①#x ^{2} +2x-3>0&````` CDOTS CDOTS ②}}]을 풀라.	4 |연립이차부등식⑵| 연립이차부등식 [eqn: {cases{2x ^{2} -5x+2<0&````` CDOTS CDOTS ①#-x ^{2} -x+2>0&````` CDOTS CDOTS ②}}]을 풀라.
3 ①을 풀면 [eqn: -x-2x` GEQ `15-9]에서 [eqn: x` LEQ `-2] [eqn: cdotscdots③] ②를 풀면 [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT ) >0]에서 [eqn: x<``-3] 또는 [eqn: x>1] [eqn: CDOTS CDOTS ④] 따라서 ③, ④를 동시에 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위는 [eqn: -3] [eqn: -2] [eqn: x] [eqn: 1] [eqn: ``x`<`-3]	4 ①을 풀면 [eqn: (2x-1)(x-2)<0]에서 [eqn: {1} over {2} <x<2] [eqn: cdotscdots③] ②를 풀면 [eqn: x ^{2} +x-2<0]에서 [eqn: -2<x<1] [eqn: CDOTS CDOTS ④] 따라서 ③, ④를 동시에 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위는 [eqn: -2] [eqn: x] [eqn: {1} over {2}] [eqn: 2] [eqn: 1] [eqn: {1} over {2} <`x<1]