소단원 TEST
01. 이차방정식과 이차함수의 관계
1 |이차함수의 그래프와 이차방정식의 해| 이차함수 [eqn: y=`2x ^{2} -4x+5]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 점의 개수를 구하라.	2 |이차함수의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 점| 이차함수 [eqn: y=x^{2}+2ax+2a^{2}-4]의 그래프와 [eqn: x]축이 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 [eqn: a]의 범위를 구하라.

소단원 TEST (풀이)
01. 이차방정식과 이차함수의 관계
1 |이차함수의 그래프와 이차방정식의 해| 이차함수 [eqn: y=`2x ^{2} -4x+5]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 점의 개수를 구하라.	2 |이차함수의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 점| 이차함수 [eqn: y=x^{2}+2ax+2a^{2}-4]의 그래프와 [eqn: x]축이 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 [eqn: a]의 범위를 구하라.
1 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} -4x+5=0]의 판별식을 [eqn: D`]라고 하면 [eqn: {D} over {4} = LEFT ( -2 RIGHT ) ^{2} -2times5=-6<0] 이므로 이차함수 [eqn: y=`2x ^{2} -4x+5]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 점의 개수는 [eqn: 0]이다.	2 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2ax+2a ^{2} -4=0]의 판별식을 [eqn: D`]라고 하면 [eqn: {D} over {4} =a ^{2} - LEFT ( 2a ^{2} -4 RIGHT ) =-a ^{2} +4] 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축이 서로 다른 두 점에서 만나려면 [eqn: D`>0]이어야 하므로 [eqn: -a ^{2} +4>0], [eqn: a ^{2} <4] 즉, [eqn: -2<a<2]

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02. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
1 |이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계| 이차함수 [eqn: y=-2x ^{2} +6x+3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+11]의 위치 관계를 말하라.	2 |이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계의 응용| 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+2]의 그래프와 직선 [eqn: y=x-2]가 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하라.

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02. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
1 |이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계| 이차함수 [eqn: y=-2x ^{2} +6x+3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+11]의 위치 관계를 말하라.	2 |이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계의 응용| 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+2]의 그래프와 직선 [eqn: y=x-2]가 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하라.
1 [eqn: y=-2x+11]을 [eqn: y=-2x ^{2} +6x+3]에 대입하여 정리하면 [eqn: -2x+11=-2x ^{2} +6x+3], 즉 [eqn: 2x ^{2} -8x+8=0] 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} -8x+8=0]의 판별식을 [eqn: D`]라고 하면 [eqn: {D} over {4} = LEFT ( -4 RIGHT ) ^{2} -2times8=0] 이므로 이차함수 [eqn: y=-2x ^{2} +6x+3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+11]는 한 점에서 만난다.	2 [eqn: y=x-2]를 [eqn: y=x ^{2} +ax+2]에 대입하여 정리하면 [eqn: x-2=x ^{2} +ax+2], 즉 [eqn: x ^{2} + LEFT ( a-1 RIGHT ) x+4=0] 이차방정식 [eqn: x ^{2} + LEFT ( a-1 RIGHT ) x+4=0]의 판별식을 [eqn: D`]라고 하면 [eqn: D`= LEFT ( a-1 RIGHT ) ^{2} -4 TIMES 1 TIMES 4=a ^{2} -2a-15] 이차함수의 그래프와 직선이 만나지 않으려면 [eqn: D<0]을 만족해야 하므로 [eqn: a ^{2} -2a-15<0], [eqn: LEFT ( a+3 RIGHT ) LEFT ( a-5 RIGHT ) <0] 즉, [eqn: -3<a<5]

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03. 이차함수의 최대 • 최소
1 |이차함수의 최댓값과 최솟값| 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b]가 [eqn: x=2]에서 최솟값 [eqn: 5]를 갖는다고 할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하라.	2 |제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값| [eqn: 1leq`x`leq`3]일 때, 이차함수 [eqn: y=3x ^{2} +6x-7]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하라.

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03. 이차함수의 최대 • 최소
1 |이차함수의 최댓값과 최솟값| 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b]가 [eqn: x=2]에서 최솟값 [eqn: 5]를 갖는다고 할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하라.	2 |제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값| [eqn: 1leq`x`leq`3]일 때, 이차함수 [eqn: y=3x ^{2} +6x-7]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하라.
1 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b]가 [eqn: x=2]에서 최솟값 [eqn: 5]를 가지므로 [eqn: y= LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +5=x ^{2} -4x+9] 즉, [eqn: a=-4], [eqn: b=9]	2 [eqn: y=3x ^{2} +6x-7=3 LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} -10] 이므로 [eqn: x=1]에서 최솟값 [eqn: 2], [eqn: x=3]에서 최댓값 [eqn: 38]을 갖는다. 따라서 최댓값과 최솟값의 합은 [eqn: 2+38=40]