1	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-01] 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

교과서 260쪽 문제 1

교과서 대표 문항  |단답형|

하

1부터 [eqn: 15]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 15]장의 카드 중에서 한 장을 택할 때, [eqn: 4]의 배수 또는 [eqn: 5]의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수를 구하라.

하

Ⅵ. 경우의 수

[eqn: 1]부터 [eqn: 20]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 20]장의 카드 중에서 한 장을 택할 때, [eqn: 6]의 배수 또는 [eqn: 7]의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수를 구하라.

2	|단답형|

중

하

두 자리의 자연수 중에서 각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 3] 또는 [eqn: 6]인 수의 개수를 구하라.

3	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-01] 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

교과서 272쪽 중단원 학습 점검 02

교과서 대표 문항  |단답형|

하

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 7]장의 카드에서 [eqn: 2]장을 동시에 택할 때, 두 장의 카드에 적힌 수의 합이 홀수가 되는 경우의 수를 구하라.

하

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 7]장의 카드에서 [eqn: 2]장을 동시에 택할 때, 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 홀수가 되는 경우의 수를 구하라.

성취 ․ 평가 기준별 문항 자료

4	|단답형|

중

하

다음 식을 전개할 때 생기는 항의 개수를 구하라.

⑴ [eqn: (a+b+c)(x+y+z)]

⑵ [eqn: (1 +p + p^2 ) (1+ q + q^2 + q^3 ) (1 + r+ r^2 )]

5	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-02] 순열의 의미를 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

순열의 수를 구할 수 있다.

교과서 264쪽 예제 1

교과서 대표 문항  |단답형|

하

회원이 [eqn: 10]명인 어느 동아리에서 회장 [eqn: 1]명, 부회장 [eqn: 1]명을 뽑는 경우의 수를 구하라.

하

회원이 [eqn: 12]명인 어느 모임에서 회장 [eqn: 1]명, 부회장 1명, 총무 [eqn: 1]명을 뽑는 경우의 수를 구하라.

6	|단답형|

하

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개의 숫자를 택하여 만들 수 있는 세 자리 정수의 개수를 구하라.

7	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-02] 순열의 의미를 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

특정한 조건을 만족시키는 순열의 수를 구할 수 있다.

교과서 266쪽 예제 2

교과서 대표 문항  |단답형|

중

다섯 개의 숫자 [eqn: 1,```2,```3,```4,```5] 중에서 서로 다른 세 개를 택해 일렬로 나열하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 짝수의 개수를 구하라.

중

여섯 개의 숫자 [eqn: 1,```2,```3,```4,```5,```6] 중에서 서로 다른 세 개를 택해 일렬로 나열하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 홀수의 개수를 구하라.

8	|선다형|

상

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5]를 모두 써서 다섯 자리의 자연수를 만들 때, [eqn: 32000]보다 작은 자연수는 개수는?

① [eqn: 46]	② [eqn: 50]

③ [eqn: 54]	④ [eqn: 58]

⑤ [eqn: 62]

9	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-02] 순열의 의미를 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

조건을 만족시키는 순열의 수를 구할 수 있다.

교과서 275쪽 대단원 학습 점검 06

교과서 대표 문항  |선다형|

중

어느 영화 시사회에서 배우 [eqn: 2]명과 제작진 [eqn: 3]명이 일렬로 설 때, 양 끝에 제작진이 서고 배우끼리는 이웃하여 서는 경우의 수는?

① [eqn: 24]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 36]

중

선생님 [eqn: 2]명, 남학생 [eqn: 2]명, 여학생 [eqn: 2]명이 일렬로 서서 사진을 찍으려고 한다. 선생님끼리, 남학생끼리, 여학생끼리 서로 이웃하게 서는 경우의 수를 구하라.

10	|선다형|

중

[eqn: 1,~2,~3,~4,~5] 다섯 개의 숫자를 짝수는 짝수 번째, 홀수는 홀수 번째에 오도록 일렬로 배열하는 경우의 수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 16]

③ [eqn: 20]	④ [eqn: 24]

⑤ [eqn: 28]

11	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-03] 조합의 의미를 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

조합의 의미를 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.

교과서 269쪽 문제 3

교과서 대표 문항  |단답형|

하

집합 [eqn: left{a,```b,```c,```d,```e right}]의 부분집합 중에서 원소의 개수가 [eqn: 2]인 집합의 개수를 구하라.

하

남학생 [eqn: 4]명과 여학생 [eqn: 5]명 중에서 남자 회장, 여자 회장을 각각 [eqn: 1]명씩 뽑는 경우의 수를 구하라.

12	|선다형|

중

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 하나씩 쓰여 있는 [eqn: 10]장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 주머니에서 [eqn: 3]장의 카드를 꺼내어 각 카드에 쓰여 있는 숫자를 곱할 때, 그 수가 [eqn: 8]의 배수가 되는 경우의 수는?

① [eqn: 55]	② [eqn: 58]

③ [eqn: 61]	④ [eqn: 65]

⑤ [eqn: 71]

13	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-03] 조합의 의미를 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

도형에서의 조합의 수를 구할 수 있다.

교과서 270쪽 문제 6

교과서 대표 문항  |단답형|

중

오른쪽 그림과 같이 [eqn: 3]개의 평행선과 [eqn: 5]개의 평행선이 만나고 있다. 이들 평행선으로 만들어지는 평행사변형의 개수를 구하라.

중

오른쪽 그림과 같은 [eqn: 6]개의 평행선과 또 다른 [eqn: 4]개의 평행선이 서로 만나고 있다. 이들 평행선으로 이루어진 평행사변형의 개수를 구하라.

14	|단답형|

상

오른쪽 그림과 같이 직사각형 [eqn: rmABCD]의 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmCD] 위에 각각 [eqn: 6]개의 점이 있다. 변 [eqn: rmAB] 위의 점으로부터 변 [eqn: rmCD] 위의 점으로 서로 만나지 않는 세 개의 선분을 긋는 경우의 수를 구하라.

15	|단답형|

Ⅵ. 경우의 수

01

순열과 조합

성취 기준    [10수학 05-03] 조합의 의미를 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.

평가 기준

조건을 만족시키는 조합의 수를 구할 수 있다.

교과서 273쪽 중단원 학습 점검 09

교과서 대표 문항  |단답형|

중

다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a,```b,```c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수를 구하라.

㈎ [eqn: abc]는 홀수	㈏ [eqn: a<b<c≤12]

중

집합 [eqn: X= LEFT { a,`b,`c RIGHT }]에서 [eqn: Y= LEFT { 1,`2,`3,`4 RIGHT }]로의 함수 [eqn: f]에 대하여 [eqn: f(a)<f(b)<f(c)]를 만족하는 함수의 개수를 구하라.

16	|단답형|

중

집합 [eqn: X=left{1,`2,`3,`4right}]에서 집합 [eqn: Y= LEFT { 0,`1,`2,`3,`4,`5 RIGHT }]로의 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 만족한다.

㈎ [eqn: f(1)ge4]

㈏ [eqn: a<b]이면 [eqn: f(a)>f(b)]

이때 함수 [eqn: f]의 개수를 구하라.

정답 및 풀이

Ⅵ. 경우의 수

순열과 조합

01

1

평가 목표	합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

풀이	[eqn: 20]장의 카드 중에서 [eqn: 6]의 배수가 적힌 카드는 [eqn: 6], [eqn: 12], [eqn: 18]의 [eqn: 3]장이고 [eqn: 7]의 배수가 적힌 카드는 [eqn: 7], [eqn: 14]의 [eqn: 2]장이다.

따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의해 [eqn: 3+2=5]이다.

정답	[eqn: 5]

채점 기준표	배점 비율
합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구한다.	100%

2

평가 목표	합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

풀이	두 자리의 자연수 중 각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 3]인 경우는 [eqn: 12], [eqn: 21], [eqn: 30]의 [eqn: 3]개이고 각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 6]인 경우는
[eqn: 15], [eqn: 24], [eqn: 33], [eqn: 42], [eqn: 51], [eqn: 60]
의 [eqn: 6]개이다.

따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의해 [eqn: 3+6=9]이다.

정답	[eqn: 9]

채점 기준표	배점 비율
합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구한다.	100%

3

평가 목표	곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

풀이	두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 홀수가 되려면 택한 두 장의 카드가 모두 홀수이어야 한다.

홀수인 경우는 [eqn: 1,```3,```5,```7]이므로 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 [eqn: 4 times 4 = 16]이다.

정답	[eqn: 16]

채점 기준표	배점 비율
두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 홀수가 되는 경우를 구한다.	40%
곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구한다.	60%

4

평가 목표	주어진 상황을 이해하여 곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

풀이	⑴ [eqn: 3times 3= 9]

⑵ [eqn: 3times 4times 3=36]

정답	⑴ [eqn: 9]  ⑵ [eqn: 36]

채점 기준표	배점 비율
식을 전개할 때 생기는 항을 파악한다.	40%
곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구한다.	60%

5

평가 목표	주어진 상황을 이해하고 순열의 수를 이용하여 구하는 경우의 수를 구할 수 있다.

풀이	회원 [eqn: 12]명 중에서 회장, 부회장, 총무를 뽑는 경우의 수는 [eqn: 12]명 중에서 서로 다른 [eqn: 3]명을 택하여 일렬로 세우는 순열의 수와 같다.

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: rm `_12 P_3 = 12 times 11 times 10 = 1320]이다.

정답	[eqn: 1320]

채점 기준표	배점 비율
순열의 수를 이용하여 경우의 수를 구한다.	100%

6

평가 목표	주어진 상황을 이해하고 순열의 수를 이용하여 구하는 경우의 수를 구할 수 있다.

풀이	[eqn: 5]개의 숫자 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개의 숫자를 택하여 세 자리 정수를 만드는 경우의 수는 [eqn: 5]개의 숫자 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개의 숫자를 택하여 일렬로 나열하는 순열의 수와 같다.

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: {} _{5} {rmP} _{3} =5 TIMES 4 TIMES 3=60]이다.

정답	[eqn: 60]

채점 기준표	배점 비율
순열의 수를 이용하여 경우의 수를 구한다.	100%

7

평가 목표	짝수와 홀수를 구분하여 조건을 만족하는 순열의 수를 구할 수 있다.

풀이	홀수가 되는 것은 일의 자리 숫자가 [eqn: 1,```3,```5]인 세 가지 경우이다.

이때 백의 자리와 십의 자리의 [eqn: 2]개의 숫자를 배열하는 경우의 수는 일의 자리에 오는 숫자를 제외한 나머지 [eqn: 5]개의 숫자 중에서 [eqn: 2]개를 택하는 순열의 수이므로 [eqn: rm `_5 P _2]이다.

따라서 곱의 법칙에 의하여 구하는 홀수의 개수는

[eqn: rm 3 times `_5 P_2 = 3 times 5times 4 = 60]이다.

정답	[eqn: 60]

채점 기준표	배점 비율
홀수가 되는 조건을 찾는다.	30%
조건을 만족하는 순열의 수를 구한다.	70%

8

평가 목표	자연수의 대소 비교를 이해하여 순열의 수를 구할 수 있다.

풀이	[eqn: 32000]보다 작은 다섯 자리의 자연수는

[eqn: 1□□□□,~2□□□□,~31□□□]의 꼴이다.

(ⅰ) [eqn: 1□□□□]의 꼴인 경우
[eqn: 1]을 제외한 나머지 [eqn: 4]개를 뒷부분에 나열하면 [eqn: 4!]

(ⅱ) [eqn: 2□□□□]의 꼴인 경우
[eqn: 2]를 제외한 나머지 [eqn: 4]개를 뒷부분에 나열하면 [eqn: 4!]

(ⅲ) [eqn: 31□□□]의 꼴인 경우
[eqn: 1,~3]을 제외한 나머지 [eqn: 3]개를 뒷부분에 나열하면 [eqn: 3!]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 [eqn: 4! + 4! + 3! = 24+ 24+ 6 = 54]이다.

정답	③

채점 기준표	배점 비율
[eqn: 32000]보다 작은 다섯 자리의 정수가 어떤 꼴인지 구한다.	50%
구하는 순열의 수를 구한다.	50%

9

평가 목표	이웃하는 조건을 만족하도록 순열의 수를 구할 수 있다.

풀이	[eqn: 2]명을 각각 한 조로 생각하여 총 세 조를 일렬로 나열하는 경우의 수는 [eqn: 3!]이고, 각 조의 두 명끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 [eqn: 2^3]이다.

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 3!times`2 ^{3`}= 48]이다.

정답	[eqn: 48]

채점 기준표	배점 비율
이웃하는 조건을 만족하도록 순열의 수를 구한다.	100%

10

평가 목표	자리 조건을 만족하도록 순열의 수를 구할 수 있다.

풀이	[eqn: 1,~3,~5]를 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째에 오도록 일렬로 배열하는 방법의 수는 [eqn: 3! = 6]

[eqn: 2,~4]를 두 번째, 네 번째에 오도록 일렬로 배열하는 방법의 수는 [eqn: 2! =2]

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 6 times 2 =12]이다.

정답	①

채점 기준표	배점 비율
짝수는 짝수 번째, 홀수는 홀수 번째에 오도록 순열의 수를 구한다.	100%

11

평가 목표	조합의 수를 구할 수 있다.

풀이	남자 회장을 뽑는 경우의 수는 남학생 [eqn: 4]명 중 [eqn: 1]명을 택하는 조합의 수와 같으므로 [eqn: rm `_4 C_1], 여자 회장을 뽑는 경우의 수는 여학생 [eqn: 5]명 중 [eqn: 1]명을 택하는 조합의 수와 같으므로 [eqn: rm `_5 C_1]이다.

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: rm `_4 C_1 times `_5 C_1 = 4 times 5 = 20]이다.

정답	[eqn: 20]

채점 기준표	배점 비율
조합의 수를 구한다.	100%

12

평가 목표	주어진 조건을 만족시키는 경우를 구하고 조합의 수를 구할 수 있다.

풀이	곱한 수를 소인수분해했을 때 [eqn: 2]의 인수가 적어도 세 개 있어야 한다.

(ⅰ) 세 장의 카드 중에 [eqn: 8]이 있는 경우 [eqn: 8]을 뽑고 나머지 [eqn: 9]장에서 [eqn: 2]장을 뽑으므로 [eqn: {}_9 rmC _2 = 36]

(ⅱ) 세 장의 카드 중에 [eqn: 8]은 없고 [eqn: 4]가 있는 경우
숫자 [eqn: 2,```6,```10] 중 하나를 뽑고 홀수 중 [eqn: 1]개를 뽑을 때 [eqn: {}_3 rm C_1 ×{}_5 C_1]
숫자 [eqn: 2,```6,```10] 중 [eqn: 2]개를 뽑을 때 [eqn: {}_3 rm C_2]
[eqn: THEREFORE `` _{3} rm C _{1} TIMES _{5} rm C _{1} + _{3} rm C _{2} =18]

(ⅲ) 세 장의 카드에 [eqn: 8,~4]가 모두 없는 경우
숫자 [eqn: 2,```6,```10]을 모두 뽑아야 하므로 [eqn: 1]

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 36+ 18+1= 55]이다.

정답	①

채점 기준표	배점 비율
곱한 수가 [eqn: 8]의 배수가 되는 경우를 나누어 구한다.	60%
각 경우의 수를 조합을 이용하여 구한다.	40%

13

평가 목표	서로 만나는 평행선에서 평행사변형의 개수를 조합을 이용하여 구할 수 있다.

풀이	[eqn: 4]개의 가로선 중에서 [eqn: 2]개를 택하는 경우의 수는 [eqn: {}_4 rmC _2], [eqn: 6]개의 세로선 중에서 [eqn: 2]개를 택하는 경우의 수는 [eqn: {}_6 rmC _ 2]이다.

따라서 평행사변형의 개수는

[eqn: {}_4 rmC _ 2 times {}_6 rmC _ 2 = 4times3 over 2times1 times 6times5 over 2times1 = 90]이다.

정답	[eqn: 90]

채점 기준표	배점 비율
조합을 이용하여 평행사변형의 개수를 구한다.	100%

14

평가 목표	도형에서 선분을 그을 때 조건을 만족하는 경우의 수를 조합을 이용하여 구할 수 있다.

풀이	변 [eqn: rmAB]와 변 [eqn: rmCD]에서 각각 세 점씩 택하는 경우의 수는 [eqn: {} _ {6} rmC _ 3]이다. 이때 변 [eqn: rmAB]와 변 [eqn: rmCD]에서 택한 각각의 세 점을 점 [eqn: rmA,~D] 또는 점 [eqn: rmB,~C]에서 가까운 쪽부터 서로 연결하면 세 선분은 만나지 않는다.

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: {} _{6} rm C _{3} TIMES _{6} rm C _{3} `=`20 TIMES 20=400]이다.

정답	[eqn: 400]

채점 기준표	배점 비율
변 [eqn: rm AB]와 변 [eqn: rm CD]에서 각각 세 점씩 택하는 조합의 수를 구한다.	50%
서로 만나지 않는 선분의 조건을 파악하여 구하는 경우의 수를 구한다.	50%

15

평가 목표	주어진 조건을 만족하는 조합의 수를 구할 수 있다.

풀이	조건을 만족하는 함수 [eqn: f]는 서로 다른 [eqn: 4]개에서 [eqn: 3]개를 택하여 작은 것부터 차례대로 [eqn: f(a)], [eqn: f(b)], [eqn: f(c)]에 대응시키는 것과 같다.

따라서 함수 [eqn: f]의 개수는

[eqn: {} _{4} rm C _{3} = _{4} rmC _{1} =4]이다.

정답	[eqn: 4]

채점 기준표	배점 비율
함수 [eqn: f]에서 원소가 대응하는 방식을 안다.	40%
조합의 수를 구한다.	60%

16

평가 목표	주어진 조건을 만족하는 함수의 개수를 구할 수 있다.

풀이	[eqn: f(1)ge4]일 때, [eqn: f(1)]의 값은 [eqn: 4] 또는 [eqn: 5]이므로 두 가지 경우로 나누어 생각한다.

(ⅰ) [eqn: f(1)=4]일 때 [eqn: Y]의 원소 [eqn: 0,``1,``2,``3] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개를 택하여 큰 수부터 차례로 [eqn: X]의 원소 [eqn: 2,``3,``4]에 대응시킬 수 있다. 따라서 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: {} _{4} rmC _{3} =4]

(ⅱ) [eqn: f(1)=5]일 때 [eqn: Y]의 원소 [eqn: 0,``1,``2,``3,``4] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개를 택하여 큰 수부터 차례로 [eqn: X]의 원소 [eqn: 2,``3,``4]에 대응시킬 수 있다. 따라서 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: {} _{5} rm C _{3} =10]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 4+10=14]이다.

정답	[eqn: 14]

채점 기준표	배점 비율
[eqn: f(1)]의 값에 따라 두 가지 경우로 나눈다.	30%
[eqn: f(1)=4]일 때, [eqn: f(1)=5]일 때의 함수의 개수를 구한다.	60%
함수의 총 개수를 구한다.	10%