1	|단답형|

01

다항식의 연산

성취 기준    [10수학 01-01] 다항식의 사칙연산을 할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

교과서 13쪽 예제 1

교과서 대표 문항  |단답형|

하

세 다항식 [eqn: A=2x^2 +2x -4], [eqn: B=x^2 +4x-7], [eqn: C=x+2]에 대하여 다음을 계산하라.

[eqn: 3(A-B)-(C+A)]

하

성취 ․ 평가 기준별 문항 자료

Ⅰ. 다항식

세 다항식 [eqn: A=-x ^{2} +3x+4], [eqn: B=x ^{3} +x-2], [eqn: C=3x ^{2} -x ^{3} +5x]

에 대하여 다음을 계산하라.

[eqn: A- (B-C)]

2	|서술형|

중

두 다항식 [eqn: A= a^2 -2a b -2b^2], [eqn: B = 2a^2 + a b -b^2]에 대하여 [eqn: A-2(X-B`)`=3A]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]를 구하라.

3	|단답형|

01

다항식의 연산

성취 기준    [10수학 01-01] 다항식의 사칙연산을 할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

곱셈 공식을 이용하여 식의 값을 구할 수 있다.

교과서 17쪽 예제 5

교과서 대표 문항  |단답형|

중

[eqn: x+y=4], [eqn: xy=2]일 때, [eqn: x^3 +y^3]의 값을 구하라.

중

[eqn: a-b=2` sqrt {2}], [eqn: ab=2]일 때, [eqn: a^3 -b^3]의 값을 구하라.

4	|선다형|

중

오른쪽 그림과 같은 직육면체의 대각선 [eqn: rm {{AB}}]의 길이가 [eqn: ROOT{14}]이고 겉넓이가 [eqn: 22]일 때, 이 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합은?

① [eqn: 22]

② [eqn: 23]

③ [eqn: 24]

④ [eqn: 25]

⑤ [eqn: 26]

5	|단답형|

01

다항식의 연산

성취 기준    [10수학 01-01] 다항식의 사칙연산을 할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

다항식의 나눗셈을 할 수 있다.

교과서 18쪽 예제 6

교과서 대표 문항  |단답형|

하

다항식 [eqn: 2x^3 +5x^2 -6x-1]을 다항식 [eqn: x^2 -x+1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 구하라.

하

다항식 [eqn: 3x ^{3} +5x ^{2} +2]를 [eqn: x ^{2} -1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 구하라.

6	|선다형|

중

다항식 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +x-3]을 다항식 [eqn: B]로 나누었더니 몫이 [eqn: x+1,`]나머지가 [eqn: -7]이었다. 이때 다항식 [eqn: B]는?

① [eqn: x ^{2} -x+2]	② [eqn: x ^{2} -2x+3]

③ [eqn: x ^{2} -3x+4]	④ [eqn: x ^{2} -4x+5]

⑤ [eqn: x ^{2} -5x+6]

7	|단답형|

02

나머지정리와 인수분해

성취 기준    [10수학 01-02] 항등식의 성질을 이해한다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

항등식의 의미를 이해하고 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

교과서 39쪽 중단원 학습 점검 06

교과서 대표 문항  |단답형|

중

하

등식

[eqn: 4x^2 -3x+2=a(x-2)(x+1)+bx(x+1)+cx(x-2)]

가 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 각각 구하라.

중

하

다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 [eqn: a,~ b,~ c]의 값을 각각 구하라.

[eqn: 2x ^{2} -6x-2`][eqn: =a(x+1)(x-2)+bx(x-2)+cx(x+1)``]

8	|단답형|

중

등식

[eqn: x ^{10}][eqn: =][eqn: (x-1) ^{10} +a _{1} (x-1) ^{9} +a _{2} (x-1) ^{8} +][eqn: CDOTS +a _{9} (x-1)+a _{10}]

이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} +a _{4} + CDOTS +a _{10}]의 값을 구하라. (단, [eqn: a _{i}]는 상수, [eqn: i=1,~2,~cdots,~10])

9	|단답형|

02

나머지정리와 인수분해

성취 기준    [10수학 01-03] 나머지정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

나머지정리의 의미를 이해한다.

교과서 29쪽 예제 1

교과서 대표 문항  |단답형|

중

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 7]이고, [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이다. 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: (x+2)(x-3)]으로 나누었을 때의 나머지를 구하라.

중

다항식 [eqn: f``(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 4]이고, [eqn: x-3`]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 7]이다. 이때 [eqn: f`(x)]를 [eqn: (x-2)(x-3)]으로 나누었을 때의 나머지를 구하라.

10	|서술형|

상

중

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2], [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 4]일 때, 다항식 [eqn: (2x ^{2} +x)f(x)]를 [eqn: x^2 -1]로 나누었을 때의 나머지를 구하라.

11	|단답형|

02

나머지정리와 인수분해

성취 기준    [10수학 01-03] 나머지정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

인수정리를 알고 이용할 수 있다.

교과서 38쪽 중단원 학습 점검 03

교과서 대표 문항  |단답형|

중

다항식 [eqn: x^3 +ax^2 -6x+b]가 두 일차식 [eqn: x+2], [eqn: x-1]로 각각 나누어떨어질 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하라.

중

다항식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+4]가 두 일차식 [eqn: x+1], [eqn: x-2]로 나누어 떨어질 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하라.

12	|서술형|

상

중

다항식 [eqn: f(x)= x^3 +ax+ b]에 대하여 다항식 [eqn: f(x+1)]은 [eqn: x-1]로 나누어떨어지고, 다항식 [eqn: f(x-1)]은 [eqn: x+1]로 나누어떨어진다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지를 구하라. (단, [eqn: a,``b]는 상수이다.)

13	|단답형|

02

나머지정리와 인수분해

성취 기준    [10수학 01-04] 다항식의 인수분해를 할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

인수분해 공식을 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.

교과서 35쪽 예제 1

교과서 대표 문항  |단답형|

하

다항식 [eqn: x^2 +y^2 +z^2 +2xy-2yz-2zx]를 인수분해하라.

하

다음 다항식을 인수분해하라.

[eqn: x ^{2} +4y ^{2} +9z ^{2} -4xy-12yz+6zx]

14	|단답형|

중

[eqn: {2018 ^{3} +1} over {2017 TIMES 2018+1}]을 계산하라.

15	|선다형|

02

나머지정리와 인수분해

성취 기준    [10수학 01-04] 다항식의 인수분해를 할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

인수분해 공식을 이용하여 복잡한 다항식을 인수분해할 수 있다.

교과서 36쪽 문제 3 ⑴

교과서 대표 문항  |단답형|

중

다음 다항식을 인수분해하라.

[eqn: (x+2)^3 +3(x+2)^2 +3(x+2)+1]

중

다항식 [eqn: (x+y) ^{2} -3 LEFT ( x+y RIGHT ) -10]을 인수분해하면?

① [eqn: (x-y+2)(x-y+5)]	② [eqn: (x-y-2)(x-y-5)]

③ [eqn: (x-y-2)(x+y+5)]	④ [eqn: (x+y+2)(x+y+5)]

⑤ [eqn: (x+y+2)(x+y-5)]

16	|단답형|

중

다항식 [eqn: x(x-1)(x-2)(x-3)+1]을 인수분해하라.

17	|단답형|

02

나머지정리와 인수분해

성취 기준    [10수학 01-04] 다항식의 인수분해를 할 수 있다.

Ⅰ. 다항식

평가 기준

인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.

교과서 37쪽 예제 3

교과서 대표 문항  |단답형|

중

하

다항식 [eqn: x^3 -3x^2 +2]를 인수분해하라.

중

하

다음 다항식을 인수분해하라.

[eqn: x^3 - 4x^2 +x+6``]

18	|단답형|

중

다항식 [eqn: P` LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{3} -5x ^{2} +ax-8]이 [eqn: x-2]를 인수로 가질 때, [eqn: P` LEFT ( x RIGHT )]를 인수분해하라.

정답 및 풀이

Ⅰ. 다항식

정답 및 풀이

다항식의 연산

01

1

평가 목표	다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

풀이	[eqn: B], [eqn: C]에 삼차항이 있으므로 [eqn: B-C]를 먼저 계산한다.

[eqn: A- (B-C)]

[eqn: =` LEFT ( -x ^{2} +3x+4 RIGHT ) - LEFT { x ^{3} +x-2- LEFT ( 3x ^{2} -x^3 +5x RIGHT ) RIGHT }]

[eqn: =` LEFT ( -x ^{2} +3x+4 RIGHT ) - LEFT ( x ^{3} +x-2-3x ^{2} +x ^{3} -5x RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( -x ^{2} +3x+4 RIGHT ) - LEFT ( 2x ^{3} -3x ^{2} -4x-2 RIGHT )]

[eqn: =`-x ^{2} +3x+4-2x ^{3} +3x ^{2} +4x+2]

[eqn: =`-2x ^{3} +2x ^{2} +7x+6]

정답	[eqn: -2x ^{3} +2x ^{2} +7x+6]

채점 기준표	배점 비율
다항식의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 답을 구한다.	100%

2

평가 목표	다항식의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 다항식을 구할 수 있다.

풀이	[eqn: A-2 LEFT ( X-B RIGHT ) =3A]에서
[eqn: A-2X+2B=3A]
[eqn: 2X=2B-2A]

∴ [eqn: X][eqn: =B-A]
[eqn: =2a ^{2} +ab-b ^{2} - LEFT ( a ^{2} -2ab-2b ^{2} RIGHT )]
[eqn: =2a ^{2} +ab-b ^{2} -a ^{2} +2ab+2b ^{2}]
[eqn: =a ^{2} +3ab+b ^{2}]

정답	[eqn: a ^{2} +3ab+b ^{2}]

채점 기준표	배점 비율
다항식 [eqn: X`]를 [eqn: A], [eqn: B`]로 나타낸다.	50%
다항식 [eqn: X`]를 구한다.	50%

3

평가 목표	곱셈 공식을 이용하여 식의 값을 구할 수 있다.

풀이	[eqn: (a-b) ^{3`} = a^3 -b^3 -3ab(a-b)]에서 [eqn: a^3 -b^3]은

[eqn: a ^{3} -b ^{3}][eqn: =(a-b) ^{3} +3ab(a-b)]
[eqn: =(2 sqrt {2} ) ^{3} +3 × 2 × 2 sqrt {2}]
[eqn: =16 sqrt {2} +12 sqrt {2}][eqn: =28 sqrt {2}]

정답	[eqn: 28 sqrt {2}]

채점 기준표	배점 비율
곱셈 공식을 이용하여 식의 값을 구한다.	100%

4

평가 목표	곱셈 공식을 도형에서 활용할 수 있다.

풀이	직육면체의 세 모서리의 길이를 각각 [eqn: a,```b,```c]라고 하면 모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 4(a+b+c)]이다. 이때 직육면체의 대각선의 길이는

[eqn: {rmbarAB}= root{a^2 +b^2 +c^2}= root{14}]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =14]	…… ㉠

겉넓이가 [eqn: 22]이므로
[eqn: 2(ab +bc+ca )=22]
[eqn: THEREFORE ```ab+bc +ca =11]	…… ㉡

㉠, ㉡에서
[eqn: (a+b+c )^2][eqn: =a^2 +b^2 +c^2 +2 (ab+bc+ca )]

[eqn: =14 +2 times 11 = 36]

[eqn: THEREFORE ```a+b+c =6]

따라서 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합은

[eqn: 4(a+b+c)= 4 times 6 = 24]

정답	③

채점 기준표	배점 비율
곱셈 공식을 활용하여 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 바르게 구한다.	100%

5

평가 목표	다항식의 나눗셈을 할 수 있다.

풀이

		[eqn: 3x+5]
[eqn: x ^{2} -1]	)	[eqn: 3x ^{3} +5x ^{2}] [eqn: +2]
		[eqn: 3x ^{3}] [eqn: -3x]
		[eqn: 5x ^{2} +3x+2]
		[eqn: 5x ^{2}] [eqn: -5]
		[eqn: 3x+7]

따라서 다항식 [eqn: 3x ^{3} +5x ^{2} +2]를 [eqn: x ^{2} -1]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: 3x+5], 나머지는 [eqn: 3x+7]이다.

정답	몫: [eqn: 3x+5], 나머지: [eqn: 3x+7]

채점 기준표	배점 비율
다항식의 나눗셈을 하여 몫과 나머지를 구한다.	100%

6

평가 목표	다항식 [eqn: A]를 다항식 [eqn: B]([eqn: B`!=0])로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q], 나머지를 [eqn: R]라고 할 때 [eqn: A=BQ+R]인 것을 이용할 수 있다.

풀이	[eqn: x ^{3} -2x ^{2} +x-3][eqn: =B(x+1)-7]이므로

[eqn: x^3 -2x^2 + x+4 = B(x+1)]

즉, [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +x+4]를 [eqn: x+1]로 나누면 몫이 [eqn: B]이고, 나머지가 [eqn: 0]이라고 할 수 있다.

		[eqn: x^2 -3x+4]
[eqn: x +1]	)	[eqn: x ^{3} -2x^2 +````x`` +4]
		[eqn: x ^{3}+```x^2]
		[eqn: -3x ^{2} +````x]
		[eqn: -3x ^{2} -3x]
		[eqn: 4x+4]
		[eqn: 4x+4]
		[eqn: 0]

따라서 [eqn: B=x ^{2} -3x+4]이다.

정답	③

채점 기준표	배점 비율
[eqn: A=BQ+R]를 이용하여 식을 세운다.	60%
다항식 [eqn: B`]를 구한다.	40%

나머지정리와 인수분해

02

7

평가 목표	항등식의 의미를 이해하고 성질을 이용할 수 있다.

풀이	양변에 [eqn: x=0`]을 대입하면

[eqn: -2=`-2a]  [eqn: THEREFORE ```a=1``]

양변에 [eqn: x=-1`]을 대입하면

[eqn: 6=3b``]    [eqn: THEREFORE ```b=2``]

양변에 [eqn: x=2`]를 대입하면

[eqn: -6=6c``]    [eqn: THEREFORE ```c=`-1``]

정답	[eqn: a=1`,```b=2,```c=`-1``]

채점 기준표	배점 비율
등식의 양변에 수를 대입하여 상수의 값을 구한다.	100%

8

평가 목표	양변에 수를 대입하여 구하는 식을 도출하여 그 식의 값을 구할 수 있다.

풀이	등식

[eqn: x ^{10}][eqn: =(x-1) ^{10} +a _{1} (x-1) ^{9} +a _{2} (x-1) ^{8} +]

[eqn: CDOTS` +a _{9} (x-1)+a _{10}]

의 양변에 [eqn: x=2]를 대입하면

[eqn: 2 ^{10} =1+a _{1} +a _{2} + `CDOTS` +a _{10}]

[eqn: THEREFORE ```a _{1} +a _{2} +a _{3} + `CDOTS` +a _{10} =2 ^{10} -1=1023]

정답	[eqn: 1023]

채점 기준표	배점 비율
양변에 [eqn: x=2]를 대입하여 구하려는 식을 만들고 그 값을 구한다.	100%

9

평가 목표	나머지정리의 의미를 이해하고 이를 이용할 수 있다.

풀이	나머지정리에 의하여

[eqn: f(2)=4,```f(3)=7]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-2)(x-3)]으로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: ax+b``(a,```b]는 상수)라고 하면

[eqn: f(x) = (x-2)(x-3)Q(x)+ax+b]

이 식의 양변에 [eqn: x=2,~x=3]을 각각 대입하면

[eqn: f(2)=2a+b=4]	…… ㉠

[eqn: f(3)=3a+b=7]	…… ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면
[eqn: a=3,```b=`-2]

따라서 구하는 나머지는 [eqn: 3x-2]이다.

정답	[eqn: 3x-2]

채점 기준표	배점 비율
나머지정리를 이용하여 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x-3 RIGHT )]으로 나누었을 때의 나머지를 구한다.	100%

10

평가 목표	나머지정리를 이용하여 변형된 다항식의 나머지를 구할 수 있다.

풀이	나머지정리에 의하여
[eqn: f(1)=2,] [eqn: f(-1)=4]

다항식 [eqn: (2x ^{2} +x)f(x)]를 [eqn: x ^{2} -1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: ax+b] [eqn: (a,~b]는 상수[eqn: )]라고 하면
[eqn: (2x ^{2} +x)f(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b]

이 식의 양변에 [eqn: x=1,~x=`-1]을 각각 대입하면
[eqn: 3f(1)=a+b=6]	[eqn: CDOTSCDOTS㉠]

[eqn: f(-1)=`-a+b][eqn: =4]	[eqn: CDOTS CDOTS ㉡]

㉠, ㉡을 연립하여 풀면
[eqn: a=1,~b=5]

따라서 구하는 나머지는 [eqn: x+5]이다.

정답	[eqn: x+5]

채점 기준표	배점 비율
[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )], [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT )]의 값을 바르게 구한다.	40%
다항식 [eqn: (2x ^{2} +x)f(x)]를 [eqn: x^2 -1]로 나누었을 때의 나머지를 구한다.	60%

11

평가 목표	인수정리의 의미를 이해한다.

풀이	[eqn: f(x)=x ^{3} +ax ^{2} +bx+4]로 놓으면

[eqn: f(-1)=0]에서
[eqn: f(-1)=`-1+a-b+4=0]
∴ [eqn: a-b=`-3]	⋯⋯ ㉠
[eqn: f(2)=0]에서
[eqn: f(2)=8+4a+2b+4=0]
∴ [eqn: 2a+b=`-6]	⋯⋯ ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
[eqn: a=`-3,~b=0]

정답	[eqn: a=`-3,~b=0]

채점 기준표	배점 비율
인수정리를 이용하여 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구한다.	100%

12

평가 목표	변형된 다항식에서 인수정리를 활용할 수 있다.

풀이	다항식 [eqn: {f(x+1)}]은 [eqn: {x-1}]로 나누어떨어지므로 [eqn: x=1]을 대입하면

[eqn: f(1+1)=f(2)=8+2a+b=0]

∴ [eqn: 2a+b=`-8]	[eqn: {cdotscdots}] ㉠

다항식 [eqn: {f(x-1)}]은 [eqn: {x+1}]로 나누어떨어지므로 [eqn: x=`-1]을 대입하면

[eqn: {f(-1-1) = f(-2) =`-8 -2a+ b=0}]

∴ [eqn: {2a-b=`-8}]	[eqn: {cdotscdots}] ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

[eqn: {a=`-4, `` b=0}]

[eqn: f(x)=x ^{3} +ax+b]에서 [eqn: {f(x) = x^3 - 4x}]

따라서 [eqn: {f(x)}]를 [eqn: {x-1}]로 나누었을 때의 나머지는

[eqn: {f(1) = 1- 4 =`-3}]

정답	[eqn: -3]

채점 기준표	배점 비율
두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구한다.	70%
다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지를 구한다.	30%

13

평가 목표	인수분해 공식을 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.

풀이	[eqn: x ^{2} +4y ^{2} +9z ^{2} -4xy-12yz+6zx]

[eqn: =x ^{2} +(-2y) ^{2} +(3z) ^{2}][eqn: +2 × (-2y)+2 × (-2y) × 3z]

[eqn: +2 × 3z × x]

[eqn: =(x-2y+3z) ^{2}]

정답	[eqn: (x-2y+3z) ^{2}]

채점 기준표	배점 비율
인수분해 공식을 이용하여 다항식을 인수분해한다.	100%

14

평가 목표	인수분해 공식을 수의 계산에 활용할 수 있다.

풀이	[eqn: a=2018]이라고 하면 [eqn: 2017=a-1]

∴ [eqn: {2018 ^{3} +1} over {2017 TIMES 2018+1}][eqn: = {a ^{3} +1} over {(a-1)a+1}]
[eqn: = { (a+1)(a^2 -a +1)} over {a^2 -a+1}]
[eqn: =a+1]
[eqn: =2019]

정답	[eqn: 2019]

채점 기준표	배점 비율
인수분해 공식을 수의 계산에 활용한다.	100%

15

평가 목표	인수분해 공식을 이용하여 복잡한 다항식을 인수분해 할 수 있다.

풀이	[eqn: x + y = A]로 치환하면

[eqn: (x +y)^2 - 3(x +y) - 10]

[eqn: = A^2 - 3A - 10]

[eqn: = (A + 2)(A - 5)]

[eqn: =(x + y + 2)(x + y - 5)]

정답	⑤

채점 기준표	배점 비율
인수분해 공식을 이용하여 다항식을 인수분해한다.	100%

16

평가 목표	복잡한 다항식에서 공통부분을 찾아 정리하여 인수분해 할 수 있다.

풀이	[eqn: x(x - 1)(x - 2)(x - 3) + 1]

[eqn: = left{(x (x - 3) right} left{(x -1)(x - 2) right} + 1]

[eqn: = (x^2 - 3x)(x^2 - 3x + 2) + 1]

[eqn: x^2 - 3x = A]로 치환하면

(주어진 식)[eqn: = A(A + 2) + 1]
[eqn: = A^2 + 2A + 1]
[eqn: = (A + 1)^2]
[eqn: = (x^2 - 3x + 1)^2]

정답	[eqn: (x ^{2} -3x+1) ^{2}]

채점 기준표	배점 비율
다항식에 반복되는 식이 나타나도록 식을 변형한다.	50%
치환을 이용하여 다항식을 인수분해한다.	50%

17

평가 목표	인수정리와 조립제법을 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.

풀이	[eqn: f(x)=x^3 -4x^2 +x +6``]이라고 하면

[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =`-1-4-1+6=0``]이므로 조립제법을 이용하여 인수분해하면

[eqn: -1]	[eqn: 1]	[eqn: -4]	[eqn: 1]	[eqn: 6]
		[eqn: -1]	[eqn: 5]	[eqn: -6]
	[eqn: 1]	[eqn: -5]	[eqn: 6]	[eqn: 0]

[eqn: therefore```f(x)][eqn: =(x^2 -5x +6)(x+1)``]
[eqn: =(x-3)(x-2)(x+1)``]

정답	[eqn: (x-3)(x-2)(x+1)``]

채점 기준표	배점 비율
인수정리와 조립제법을 이용하여 다항식을 인수분해한다.	100%

18

평가 목표	인수정리를 이용하여 미지수를 구하고 다항식을 인수분해할 수 있다.

풀이	다항식 [eqn: P` LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x-2]를 인수로 가지므로

[eqn: P` LEFT ( 2 RIGHT ) =24-20+2a-8=0]

[eqn: 2a-4=0]

∴ [eqn: a=2]

즉, [eqn: P` LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{3} -5x ^{2} +2x-8]이므로 조립제법을 이용하여 인수분해하면

[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: -5]	[eqn: 2]	[eqn: -8]
		[eqn: 6]	[eqn: 2]	[eqn: 8]
	[eqn: 3]	[eqn: 1]	[eqn: 4]	[eqn: 0]

∴ [eqn: 3x ^{3} -5x ^{2} +2x-8= LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( 3x ^{2} +x+4 RIGHT )]

정답	[eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( 3x ^{2} +x+4 RIGHT )]

채점 기준표	배점 비율
인수정리와 조립제법을 이용하여 다항식을 인수분해한다.	100%