	5지선다형

고 3	수학 영역 (나형)

	수학 영역 (나형)	고 3

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2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (나형)

제 2 교시

1. [eqn: 24 times 2^{-3} ``]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

2. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{2n ^{2} -6} over {n ^{2} +n}}]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

3. 확률변수 [eqn: X`]가 이항분포 [eqn: rm B` LEFT ( `12`,``` {1} over {3} ` RIGHT ) `]을 따를 때, [eqn: rm E(it X `)`]의
값은? [2점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

4. 전체집합 [eqn: U=left{`][eqn: x``□``x`]는 [eqn: 10`]이하의 자연수[eqn: `right}`]의 두 부분집합

[eqn: LEFT . A= LEFT { 4,``5,``6,``7,``8 RIGHT } ` RIGHT .], [eqn: LEFT . B= LEFT { 1,``3,``4,``7,``8,``9 RIGHT }`]

에 대하여 집합 [eqn: A ^{C} ` SMALLINTER B``]의 모든 원소의 합은? [3점]

	①	[eqn: 11]	②	[eqn: 12]	③	[eqn: 13]	④	[eqn: 14]	⑤	[eqn: 15]

5. 실수 [eqn: x`]에 대한 두 조건

[eqn: p]	[eqn: :]

[eqn: k`le x le k+3`],

[eqn: q]	[eqn: :]

[eqn: (x-3)(x-10)leq0]

에 대하여 [eqn: p`]가 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이 되도록 하는
실수 [eqn: k`]의 최댓값은? [3점]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

6. 두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B``]는 서로 독립이고

[eqn: rm P left( it A ^{C} ``right)= {2} over {3}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B`)= {1} over {12}]

일 때, [eqn: rm P( it B` it )]의 값은? (단, [eqn: A ^{C}`]은 [eqn: A`]의 여사건이다.) [3점]

	①	[eqn: { 1} over { 8}]	②	[eqn: {1} over {4}]	③	[eqn: { 3} over { 8}]	④	[eqn: { 1} over {2 }]	⑤	[eqn: { 5} over { 8}]

7. 함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: rmO`]

[eqn: x]

[eqn: -1]

[eqn: 1`]

[eqn: y]

[eqn: 2]

[eqn: -1]

[eqn: -2]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: lim _{x` -> `-1-} {f(x)} `+` lim _{x` -> `1+} {f(x)} `]의 값은? [3점]

	①	[eqn: -2`]	②	[eqn: -1`]	③	[eqn: 0`]	④	[eqn: 1`]	⑤	[eqn: 2`]

8. 함수

[eqn: f(x)= {cases{``x _{{}_{{}_{{}_{}}}}^{3} -ax _{{}_{{}_{{}_{}}}} +2&~`````(x LEQ 2) _{{}_{{}_{}}}#``5x-2a&~`````(x`>2)}} `]

가 [eqn: x=2`]에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 3]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: 6]	⑤	[eqn: 7]

9. 함수 [eqn: y={rm-} sqrt {x+3} `+`a`]가 닫힌 구간 [eqn: left[-2`], [eqn: 6right]`]에서
최댓값 [eqn: 1`], 최솟값 [eqn: m`]을 갖는다. 두 상수 [eqn: a`], [eqn: m`]의 곱 [eqn: a`m`]의
값은? [3점]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: -2]	⑤	[eqn: -4]

10. 어느 역사 동아리 [eqn: 1`], [eqn: 2`]학년 학생 [eqn: 32`]명을 대상으로
박물관 [eqn: rmA`]와 박물관 [eqn: rmB`]에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에
참여한 학생은 박물관 [eqn: rmA`]와 박물관 [eqn: rm B``]중 하나를 선택하였고,
각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음과 같다.

(단위: 명)
구분	[eqn: 1`]학년	[eqn: 2`]학년	합계
박물관 [eqn: rmA`]	[eqn: 9]	[eqn: 15]	[eqn: 24]
박물관 [eqn: rmB`]	[eqn: 6]	[eqn: 2]	[eqn: 8]
합계	[eqn: 15]	[eqn: 17]	[eqn: 32]

이 조사에 참여한 역사 동아리 학생 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1`]명이
박물관 [eqn: rmA`]를 선택한 학생일 때, 이 학생이 [eqn: 1`]학년 학생일 확률은?

[3점]

	①	[eqn: {3} over {8} `]	②	[eqn: {5} over {12} `]	③	[eqn: {11} over {24} `]	④	[eqn: {1} over {2} `]	⑤	[eqn: {13} over {24} `]

11. 다항함수 [eqn: f(x)`]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가

[eqn: f`'(x)=3x ^{2} -2x+7`]

이다. [eqn: f(1)=0`]일 때, [eqn: f(2)`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 7]	②	[eqn: 8]	③	[eqn: 9]	④	[eqn: 10`]	⑤	[eqn: 11]

12. [eqn: n`]이 자연수일 때, [eqn: x`]에 대한 다항식 [eqn: x ^{3} +(1-n)x ^{2} +n`]을
[eqn: x-n`]으로 나눈 나머지를 [eqn: a_n `]이라 하자.
[eqn: sum _{n=1} ^{10} ` {1} over {a _{n}} `]의 값은? [3점]

	①	[eqn: {7} over {8}]	②	[eqn: {8} over {9}]	③	[eqn: {9} over {10}]	④	[eqn: {10} over {11}]	⑤	[eqn: {11} over {12}]

13. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} =2`], [eqn: a _{2} =3`]이고, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: a _{n+2} `-`a _{n+1} +2a _{n} =`5`]

를 만족시킨다. [eqn: a _{6}`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: -1]	②	[eqn: 0]	③	[eqn: 1]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

14. 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rm `P`], [eqn: rm Q`]의
시각 [eqn: t`(t GEQ 0)]에서의 속도가 각각 [eqn: 3t ^{2} +6t-6`], [eqn: 10t-6`]이다.
두 점 [eqn: rm`P`], [eqn: rmQ`]가 출발 후 [eqn: t=a`]에서 다시 만날 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

[4점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: {3} over {2}]	③	[eqn: 2]	④	[eqn: {5} over {2}]	⑤	[eqn: 3]

15. 한 개의 주사위를 세 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로
[eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]라 하자. [eqn: a+b+c=14`]를 만족시키는
모든 순서쌍 [eqn: (a`], [eqn: b`], [eqn: c)`]의 개수는? [4점]

	①	[eqn: 11]	②	[eqn: 12]	③	[eqn: 13]	④	[eqn: 14]	⑤	[eqn: 15]

16. 닫힌 구간 [eqn: left[0`], [eqn: 2right]`]에서 정의된 함수

[eqn: f(x)= {cases{``2x _{{}_{{}_{}}} ``````~``````````````(`0 LEQ x _{{}_{{}_{}}} <1)#`-x+3````````(`1 LEQ x _{} LEQ 2)}}]

에 대하여 합성함수 [eqn: y=(f CIRC f)(x)`]의 그래프와
직선 [eqn: y= {1} over {2} x+1`]의 교점의 개수는? [4점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

[eqn: rmO`]

[eqn: x]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: y]

[eqn: y=f(x)]

17. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]이고 [eqn: f(0)=0`]인 삼차함수 [eqn: f(x)`]가
다음 조건을 만족시킨다.

	(가) [eqn: f(2)=f(5)`] (나) 방정식 [eqn: f (x)-p=0`]의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 2`]가 되게 하는 실수 [eqn: p`]의 최댓값은 [eqn: f (2)`]이다.

[eqn: int _{0} ^{2} {f(x)dx}`]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 25]	②	[eqn: 28]	③	[eqn: 31]	④	[eqn: 34]	⑤	[eqn: 37]

18. 서로 같은 흰 공 [eqn: 4`]개와 서로 같은 검은 공 [eqn: 3`]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로
[eqn: 1`]부터 [eqn: 7`]까지의 번호를 부여한다. [eqn: 4`]개의 흰 공에 부여된 번호
중 두 번째로 작은 번호를 확률변수 [eqn: X`]라 할 때, 다음은 [eqn: rm E it (X`)`]를 구하는 과정이다.

	공에 번호를 부여하는 모든 경우의 수를 [eqn: N`]이라 하면 [eqn: N`]은 서로 같은 흰 공 [eqn: 4`]개와 서로 같은 검은 공 [eqn: 3`]개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 [eqn: N= {BOX{~(가) ~}} `]이고, 확률변수 [eqn: X`]가 가질 수 있는 값은 [eqn: 2`], [eqn: 3`], [eqn: 4`], [eqn: 5`]이다. (ⅰ) [eqn: X=2`]일 때, 번호 [eqn: 2`]가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 [eqn: 1`]개, 번호 [eqn: 2`]가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 [eqn: 2`]개와 검은 공 [eqn: 3`]개를 나열하는 경우의 수는 [eqn: 1 times { 5!} over { 2!times3!}`]이므로 [eqn: rm P it (X=2)= {10} over {N`}] (ⅱ) [eqn: X=3`]일 때, 번호 [eqn: 3`]이 부여된 흰 공 앞에 흰 공 [eqn: 1`]개와 검은 공 [eqn: 1`]개, 번호 [eqn: 3`]이 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 [eqn: 2`]개와 검은 공 [eqn: 2`]개를 나열하는 경우의 수는 [eqn: 2!times {4!} over {2!times2!} `]이므로 [eqn: rm P it (X=3)= {12} over {N`} `] (ⅲ) [eqn: X=4`]일 때, 번호 [eqn: 4`]가 부여된 흰 공 앞에 흰 공 [eqn: 1`]개와 검은 공 [eqn: 2`]개, 번호 [eqn: 4`]가 부여된 흰 공 뒤에 흰 공 [eqn: 2`]개와 검은 공 [eqn: 1`]개를 나열하는 경우의 수는 [eqn: {BOX{~(나)~}} `]이므로 [eqn: rm P it (X=4)= {{BOX{~(나)~}}} over {N`} `] (ⅳ) [eqn: X=5`]일 때, 확률질량함수의 성질에 의하여 [eqn: rm P it (X=5)=1- left{rm P it (X=2)+ rm P it (X=3) +rm P it (X=4) right}] 따라서 [eqn: rm E it (X`)= sum _{k=2} ^{5} LEFT { k` TIMES ` rm P it (X=k) RIGHT } = {BOX{~(다)~}}]

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]라 할 때,
[eqn: a+b+5c`]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 56]	②	[eqn: 58]	③	[eqn: 60]	④	[eqn: 62]	⑤	[eqn: 64]

19. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4] 인 정삼각형 [eqn: {rm A} _1 {rmB}_1 {rmC}_1 `]이 있다.
세 선분 [eqn: rm B _{1} C _{1} `], [eqn: rmC _{1} A _{1} `], [eqn: rmA _{1} B _{1} `]의 중점을 각각 [eqn: rm A it _{2} `], [eqn: {rmB}_{2} `], [eqn: {rm C}_{2} `]라
하자. 선분 [eqn: {rm C}_1 {rmC}_2 `]를 지름으로 하는 반원의 호와 선분 [eqn: {rm B}_2 {rmA}_2 `]의
연장선이 만나는 점을 [eqn: {rm P}_1 `], 선분 [eqn: {rm B}_1 {rmB}_2 `]를 지름으로 하는 반원의
호와 선분 [eqn: {rm C}_2 {rmA}_2 `]의 연장선이 만나는 점을 [eqn: rm Q it rm _{1} `]이라 하자.
두 선분 [eqn: {rm C}_2{rm A}_2 `], [eqn: {rm A}_2 {rmP}_1 `]과 호 [eqn: {rm P}_1 {rmC}_2 `]로 둘러싸인 영역과 두 선분
[eqn: {rm B}_2 {rmA}_2 `], [eqn: {rm A}_2 {rmQ}_1 `]과 호 [eqn: {rm Q}_1 {rmB}_2 `]로 둘러싸인 영역에 색칠하여 얻은
그림을 [eqn: R _{`1} `]이라 하자.
그림 [eqn: R _{`1} `]에서 정삼각형 [eqn: {rm A}_2 {rmB}_2 {rmC}_2 `]의 세 변 [eqn: {rm B} _{2} {rmC}_2 `], [eqn: rmC_2rm A it _{2} `], [eqn: {rm A} _{2} {rmB}_2 `]의
중점을 각각 [eqn: rmA it_3 `], [eqn: rmB it_3 `], [eqn: rmC it_3 `]이라 하자. 선분 [eqn: rm C it _{2} rm C it _{3} `]을 지름으로
하는 반원의 호와 선분 [eqn: rm B it _{3} rm A it _{3} `]의 연장선이 만나는 점을 [eqn: rm P it _{2} `],
선분 [eqn: rm B it rm _{2} rm B it rm _{3} `]을 지름으로 하는 반원의 호와 선분 [eqn: rm C it _{3} rm A it _{3} `]의 연장선이
만나는 점을 [eqn: rm Q it rm _{2} `]라 하자. 두 선분 [eqn: rm C it rm _{3} rm A it rm _{3} `], [eqn: rm A it _{3} rm P it _{2} `]와 호 [eqn: rm P it _{2} rm C it _{3} `]으로
둘러싸인 영역과 두 선분 [eqn: rm B it _{3} rm A it _{3} `], [eqn: rm A it _{3} rm Q it _{2} `]와 호 [eqn: rm Q it _{2} rm B it _{3} `]으로 둘러싸인
영역에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R _{`2} `]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 그림 [eqn: R _{`n}]에 색칠되어
있는 부분의 넓이를 [eqn: S _{`n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {S _{`n}} `]의 값은? [4점]

[eqn: rmB _{1}] [eqn: rm C _{1}] [eqn: rm A _{2}] [eqn: rm B _{2}] [eqn: rm C _{2}] [eqn: rm P _{1}] [eqn: rm Q _{1}] [eqn: rm A _{1}]	[eqn: rm A _{2}] [eqn: rm B _{2}] [eqn: rm C _{2}] [eqn: rm A _{3}] [eqn: rm B _{3}] [eqn: rm C _{3}] [eqn: rm P _{2}] [eqn: rm Q _{2}] [eqn: rmB _{1}] [eqn: rm C _{1}] [eqn: rm P _{1}] [eqn: rm Q _{1}] [eqn: rm A _{1}]
[eqn: R _{`1}]	[eqn: R _{`2}]
	[eqn: bold cdots]
[eqn: R _{`3}]	[eqn: boldcdots]

	①	[eqn: {6pi-4 sqrt {3}} over {3}]	②	[eqn: {6 pi -2 sqrt {3}} over {3}]	③	[eqn: {6 pi - sqrt {3}} over {3}]
	④	[eqn: {8 pi -4 sqrt {3}} over {3}]	⑤	[eqn: {8 pi -2 sqrt {3}} over {3}]

20. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 사차함수 [eqn: f(x)`]가 모든 실수 [eqn: x`]에
대하여

[eqn: f` prime (-x)={rm-}f` prime (x)`]

를 만족시킨다. [eqn: f` prime (1)=0`], [eqn: f(1)=2`]일 때,
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f` prime (-1)=0] ㄴ. 모든 실수 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: int _{-k} ^{0} {} f(x)dx= int _{0} ^{k} {} f(x)dx] ㄷ. [eqn: 0<t<1`]인 모든 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: int _{-t} ^{t} {} f(x)dx<6t]

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 함수

[eqn: f(x)= (x-1)LEFT | `x-a` RIGHT |`]

의 극댓값이 [eqn: 1`]일 때, [eqn: int _{0} ^{4} {f(x)dx} `]의 값은?
(단, [eqn: a`]는 상수이다.) [4점]

	①	[eqn: {4} over {3}]	②	[eqn: {3} over {2}]	③	[eqn: {5} over {3}]	④	[eqn: {11} over {6}]	⑤	[eqn: 2]

	단답형

22. [eqn: log` _{6} `3`+`log` _{6} `12`]의 값을 구하시오. [3점]

23. 함수 [eqn: f(x)= 2x^3 -3x +1`]에 대하여 [eqn: f`'(2)`]의 값을 구하시오.

[3점]

24. [eqn: LEFT ( 2x-1 RIGHT ) ^{6} `]의 전개식에서 [eqn: x ^{2} `]의 계수를 구하시오. [3점]

25. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT } `]의 첫째항부터 제[eqn: `n`]항까지의 합을 [eqn: S _{`n} `]이라
하자.

[eqn: a _{`2} `=`7],  [eqn: S _{`7} -S _{`5} =50]

일 때, [eqn: a _{`11} `]의 값을 구하시오. [3점]

26. 서로 같은 [eqn: 8`]개의 공을 남김없이 서로 다른 [eqn: 4`]개의 상자에
넣으려고 할 때, 빈 상자의 개수가 [eqn: 1`]이 되도록 넣는 경우의 수를 구하시오. [4점]

27. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]이고 [eqn: `f(0)=2`]인 삼차함수 [eqn: f(x)`]가

[eqn: lim _{x` -> `1} {{f(x)-x ^{2}} over {x-1} =rm{-2}} `]

를 만족시킨다. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: LEFT ( `3`,``f(3)` RIGHT ) `]에서의
접선의 기울기를 구하시오. [4점]

[eqn: z]	[eqn: rmP(it0leq Z leq z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

28. 확률변수 [eqn: X`]는 평균이 [eqn: m`], 표준편차가 [eqn: 8`]인 정규분포를
따르고, 다음 조건을 만족시킨다.

	(가) [eqn: {rmP}(X le k)+{rmP}(X le 100+k)=1`] (나) [eqn: rm P it (X GEQ 2k)=0.0668]

[eqn: m`]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를
이용하여 구하시오.
(단, [eqn: k`]는 상수이다.) [4점]

29. 전체집합 [eqn: U= LEFT { `2 ^{`} RIGHT .], [eqn: 2 ^{2}`], [eqn: 2 ^{3}`], [eqn: 2 ^{4} `], [eqn: 2 ^{5} `], [eqn: LEFT . 2 ^{6} ` RIGHT } `]의
서로 다른 부분집합을 [eqn: A _{i} `][eqn: (i`=`1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS], [eqn: 64)`]라 하자.
[eqn: n LEFT ( A _{i} ` RIGHT ) ` GEQ 3`]을 만족시키는 모든 집합 [eqn: A _{i} `]에 대하여 각 집합의
가장 작은 원소를 모두 더한 값을 구하시오.
(단, [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) `]는 집합 [eqn: A`]의 원소의 개수이다.) [4점]

30. 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -12x`]와 실수 [eqn: t`]에 대하여
점 [eqn: (a,`f(a))`]를 지나고 기울기가 [eqn: t`]인 직선이
함수 [eqn: y=` LEFT | f(x) RIGHT | `]의 그래프와 만나는 점의 개수를 [eqn: g(t)`]라
하자. 함수 [eqn: g(t)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

	함수 [eqn: g(t)`]가 [eqn: t=k`]에서 불연속이 되는 [eqn: k`]의 값 중에서 가장 작은 값은 [eqn: 0`]이다.

[eqn: sum _{n=1} ^{36} `g(n)`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.