수학 영역

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2018학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

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제 2 교시

5지선다형

1. [eqn: sqrt18 - 4sqrt2 + sqrt2 `]의 값은? [2점]

① [eqn: -2sqrt2]	② [eqn: -sqrt2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: sqrt2]	⑤ [eqn: 2sqrt2]

2. 일차부등식 [eqn: x-5` LEQ 7`]의 해 중 자연수의 개수는? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

12

3. [eqn: 26 ^{`2} `-24^{`2} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 80]	④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 100]

4. [eqn: a= 2x + y], [eqn: b= x-2y`]일 때, [eqn: 2(a-b) - (a-3b)`]를 [eqn: x], [eqn: y`]에 대한 식으로 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: x-3y]	② [eqn: x-y]	③ [eqn: x+y]	④ [eqn: 3x-y]	⑤ [eqn: 3x+y]

5. 어느 농장에서 나온 달걀 [eqn: 10`]개의 무게가 다음과 같다.

(단위: [eqn: rm g])

[eqn: 45]	[eqn: 48]	[eqn: 49]	[eqn: 47]	[eqn: 43]

[eqn: 43]	[eqn: 42]	[eqn: 43]	[eqn: 41]	[eqn: 45]

이 자료의 최빈값은? [3점]

① [eqn: 41 `\g]	② [eqn: 43` \g]	③ [eqn: 45 `\g]	④ [eqn: 47 `\g]	⑤ [eqn: 49 `\g]

6. 분수 [eqn: {n} over {2^{`4} times 7} `]을 소수로 나타내면 유한소수가 된다. [eqn: n`]의 값이 될 수 있는 두 자리 자연수 중 가장 작은 수는? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

7. 두 일차함수 [eqn: y= x+3], [eqn: y=2x-3`]의 그래프의 교점의 좌표를 [eqn: (a,``b)`]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

8. 이차함수 [eqn: y= x^{`2} + 2x +a`]의 최솟값이 [eqn: 4`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

[3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

9. [eqn: 1`]이 아닌 자연수 [eqn: n`]을 소인수분해할 때, 소인수 [eqn: 2`]가 곱해진 개수를 [eqn: A`(n)`], 소인수 [eqn: 3`]이 곱해진 개수를 [eqn: B`(n)`]이라 하자. 예를 들어, [eqn: 12=`2 ^{`2} times3`]이므로 [eqn: A`(12)=2], [eqn: B`(12)=1`]이다. [eqn: A`(180)+B`(180)`]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

10. [eqn: rm A] 고등학교 학생 [eqn: 200`]명과 [eqn: rm B] 고등학교 학생 [eqn: 300`]명의 하루 평균 수면 시간을 조사한 상대도수의 그래프가 그림과 같다.

두 고등학교 [eqn: rm A], [eqn: rm B`]에서 조사한 학생들 중 하루 평균 수면 시간이 [eqn: 7`]시간 이상 [eqn: 8`]시간 미만인 학생 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b`]라
할 때, [eqn: a-b`]의 값은? [3점]

① [eqn: -30]	② [eqn: -15]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 30]

11. 그림과 같이 삼각형 [eqn: \ABC`]의 꼭짓점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C`]에서 직선 [eqn: l`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: \D], [eqn: \E], [eqn: \F`]라 할 때, [eqn: bar{\AD} =bar{\CF} =4], [eqn: bar{\BE} =6`]이다. 삼각형 [eqn: \ABC`]를 직선 [eqn: l`]을 회전축으로 하여 [eqn: 1`]회전시킬 때 생기는 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 14`pi]	② [eqn: 16 `pi]	③ [eqn: 18 `pi]	④ [eqn: 20 `pi]	⑤ [eqn: 22` pi]

12. 그림과 같이 [eqn: {bar{rmAB}} `= {bar{rmAC}} `]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC`]의 꼭짓점 [eqn: \C`]에서 변 [eqn: \AB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H`]라 하자. [eqn: bar{\AH} : bar{\HB} =3:2`]
일 때, 삼각형 [eqn: \BCH`]에서 [eqn: tan ` B `]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 9 over 4]	③ [eqn: 5 over 2]	④ [eqn: 11 over 4]	⑤ [eqn: 3]

13. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 여러 개의 정사각형으로 이루어진 도형이 있다. 한 개의 주사위를 두 번 던져 첫 번째 나온 눈의 수의 길이만큼 점 [eqn: rmA`]에서 오른쪽 방향으로 이동한 점을 [eqn: rmB`]라 하고, 두 번째 나온 눈의 수의 길이만큼 점 [eqn: rmB`]에서 위쪽 방향으로 이동한 점을 [eqn: rmC`]라 하자. 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이가
[eqn: 15`] 이상이 될 확률은? [3점]

① [eqn: 1 over 36]	② [eqn: 1 over 18]	③ [eqn: 1 over 12]	④ [eqn: 1 over 9]	⑤ [eqn: 5 over 36]

14. 그림과 같이 원 위의 세 점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C`]와 원 밖의 한 점 [eqn: \P`]에 대하여 직선 [eqn: \PC`]는 원의 접선이고 세 점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \P`]는 한 직선 위에 있다. [eqn: bar{\AB} = bar{\AC`}], [eqn: angle {\APC} = 42 ° `]일 때, [eqn: angle {\CAB}`]의 크기는?

[4점]

① [eqn: 24°]	② [eqn: 26°]	③ [eqn: 28°]	④ [eqn: 30°]	⑤ [eqn: 32°]

15. 그림과 같이 [eqn: rm ANGLE B= ANGLE C=90° `]인 사다리꼴 [eqn: \ABCD`]의 넓이가 [eqn: 36`]이다. 변 [eqn: \BC`]의 중점 [eqn: \M`]에서 변 [eqn: \AD`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H`]라 할 때, [eqn: bar{\BM} = bar{\MH}][eqn: =4`]이다. 선분 [eqn: \AD`]의 길이는? [4점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

16. 그림과 같이 평행사변형 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: rmangle \A]의 이등분선이
변 [eqn: rm BC`]와 만나는 점을 [eqn: rm E`], 변 [eqn: rmDC`]의 연장선과 만나는 점을 [eqn: rm F`]라 하자.

다음은 [eqn: {bar{rm AB it}} `:` {bar{rm AD it}} =2`:`3`]이고 평행사변형 [eqn: rmABCD`]의 넓이가 [eqn: 30`]
일 때, 삼각형 [eqn: rm BFE`]의 넓이를 구하는 과정이다.

[eqn: {bar{rm AB it}}`□`bar{\DF}`]이므로 [eqn: rm ANGLE DFA= ANGLE BAF]
그러므로 삼각형 [eqn: rm DAF`]는 [eqn: {bar{rm DA it}} = {bar{rm DF it}} `]인 이등변삼각형이다.

[eqn: {bar{rm CF it}} = {bar{rm DF it}} - {bar{rm DC it}}][eqn: = {bar{rm DA it}} - {bar{rm AB it}}]이므로

[eqn: {bar{rm CF it}} = {BOX{```(가)```}} ` TIMES {bar{rm AB it}}]

[eqn: rm TRIANGLE ABE`□`triangleFCE`]이므로

[eqn: {bar{rm EF it}} = {BOX{```(나)```}} ` TIMES ` {bar{rm AF it}} `]

[eqn: {bar{rm AB it}}`□`bar{\DF}`]이므로 삼각형 [eqn: rm ABF`]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm ABD`]의 넓이와 같다.

따라서 삼각형 [eqn: rm BFE`]의 넓이는 [eqn: {BOX{```(다)```}} `]이다.

위의 (가), (나), (다)에 들어갈 알맞은 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]라 할 때, [eqn: abc`]의 값은? [4점]

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 2 over 3]	④ [eqn: 5 over 6]	⑤ [eqn: 1]

17. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: rootna `]가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 [eqn: a`]를 [eqn: f(n)`]이라 하자. 예를 들면 [eqn: f(3)=3], [eqn: f(4)=1`]이다. [eqn: f(n)=2`]인 [eqn: 300] 이하의 자연수 [eqn: n`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

18. 그림과 같이 [eqn: {bar{\AB}} =it3a], [eqn: {bar{\AC}} = 2a`]이고 [eqn: angle \C=90°`]인 직각삼각형 [eqn: rm`ABC`]가 있다. 점 [eqn: \C`]에서 변 [eqn: \AB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D],
점 [eqn: rm D]에서 변 [eqn: \BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm E`]라 할 때, 선분 [eqn: \DE`]의 길이가 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: a`]의 값 중 가장 작은 수는? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

19. 그림과 같이 육각형 [eqn: \ABCDEF`]에서 사각형 [eqn: \BDEF`]는 둘레의 길이가 [eqn: 88`]인 직사각형이다. 네 변 [eqn: \AB], [eqn: \BC], [eqn: \CD], [eqn: \FA`]의 각각의  중점 [eqn: \P], [eqn: \Q], [eqn: \R], [eqn: \S`]에 대하여 세 선분 [eqn: \CA], [eqn: \RS], [eqn: \DF`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: bar{rm CA} `□`bar{\RS} `□`bar{\DF}]

(나) [eqn: {bar{rm CA it}} =38], [eqn: bar{\DF} = 32]

사각형 [eqn: \PQRS`]의 둘레의 길이는? [4점]

① [eqn: 68]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 72]	④ [eqn: 74]	⑤ [eqn: 76]

20. 그림과 같이 삼각형 [eqn: \ABC`]에서 [eqn: angle \A`]의 이등분선이 변 [eqn: \BC`]와 만나는 점을 [eqn: \D`]라 할 때, [eqn: bar{\AB} = bar{\AD}`]이다. 점 [eqn: \C`]에서 선분 [eqn: \AD`]의 연장선에 내린 수선의 발을 [eqn: \E], 선분 [eqn: \CE`]의 연장선과 선분 [eqn: \AB`]의 연장선이 만나는 점을 [eqn: \F`]라 하자. 점 [eqn: \F`]를 지나면서 선분 [eqn: \AE`]와 평행한 직선이 선분 [eqn: \CB`]의 연장선과 만나는 점을 [eqn: \G`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: bar{\BF}=bar{\GF}] ㄴ. [eqn: bar{\DE} = 3 over 5 bar{\BF}`] ㄷ. [eqn: bar{\AE} = 1 over 2 left(bar{\AB} + bar{\AC}right)]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 4`]이고 중심각의 크기가 [eqn: 90°`]인 부채꼴 [eqn: rmOAB`]의 호 [eqn: rmAB`]를 삼등분하여, 점 [eqn: \B`]에 가까운 점을 [eqn: rmP]라 하자. 세 선분 [eqn: rmOA], [eqn: rmOB], [eqn: \AP`]에 모두 접하는 원의 반지름의 길이는? [4점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2 sqrt {3} -2]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2 sqrt {2} -1]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3} -1]

단답형

22. [eqn: 9^{`2} TIMES LEFT ( 2 ^{`2} RIGHT ) ^{`2} ÷3 ^{`3}]의 값을 구하시오. [3점]

23. 기울기가 [eqn: 4`]이고 점 [eqn: (2,``30)`]을 지나는 일차함수 그래프의 [eqn: y`]절편을 구하시오. [3점]

24. 두 밑변의 길이가 각각 [eqn: x], [eqn: x+4`]이고 높이가 [eqn: x`]인 사다리꼴의 넓이가 [eqn: 120`]일 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. [3점]

25. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{rmAB}} =4], [eqn: rm {bar{rmBC}} =6`]인 평행사변형 [eqn: rmABCD`]의 넓이가 [eqn: 6 sqrt {11} `]이다. 점 [eqn: \A`]에서 변 [eqn: \BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H`]라 할 때, [eqn: {bar{\BH}}^2]을 구하시오. (단, [eqn: angle \B`]는 예각이다.) [3점]

26. 그림과 같이 세 이차함수 [eqn: y=it-x ^{`2}], [eqn: y=it-(x+2) ^{`2} +4], [eqn: y=it-(x+4) ^{`2} `]의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

[4점]

27. 그림과 같이 [eqn: bar{\AB}=10], [eqn: bar{\AC} = 24], [eqn: bar{\BC} = 26`]인 직각삼각형 [eqn: \ABC`]의 내심을 [eqn: \I`]라 하자. 점 [eqn: \I`]에서 변 [eqn: \BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H], 변 [eqn: \BC`]의 중점을 [eqn: \M`]이라 할 때, 삼각형 [eqn: \IHM`]의 넓이를 구하시오. [4점]

28. 그림과 같이 삼각형 [eqn: \ABC`]에서 변 [eqn: \AB`]의 중점을 [eqn: \D`], 선분 [eqn: \BD`]의 중점을 [eqn: \E], 선분 [eqn: \CD`]의 중점을 [eqn: \F]라 하자. 점 [eqn: rm D]를 지나고 변 [eqn: \BC`]에 평행한 직선이 선분 [eqn: \AF`]와 만나는 점을 [eqn: \G]라 하고,
두 선분 [eqn: \EG], [eqn: \DF`]의 교점을 [eqn: \H`]라 할 때, 삼각형 [eqn: \DBC]의 넓이는 삼각형 [eqn: \DHG`]의 넓이의 [eqn: k`]배이다. [eqn: k`]의 값을 구하시오. [4점]

29. 그림과 같이 모든 모서리의 길이가 같은 사각뿔 [eqn: rm ABCDE`]가 있다. 삼각형 [eqn: rmACD`]의 무게중심을 [eqn: rmG], 삼각형 [eqn: rmADE`]의 무게중심을 [eqn: rm G` prime `]이라 하자. 모서리 [eqn: \CD] 위의 점 [eqn: rmP]와 모서리 [eqn: \DE] 위의 점 [eqn: rmQ`]에 대하여 [eqn: {bar{rm GP it}} + {bar{rm PQ it}} + {bar{rm QG` prime it}}`]의 최솟값이 [eqn: 30(3root2 + root6 )`]일 때, 사각뿔 [eqn: rm ABCDE`]의 한 모서리의 길이를 구하시오. [4점]

30. 그림과 같이 [eqn: 1`]부터 [eqn: 8`]까지의 자연수가 적혀 있는 [eqn: 3`]개의 원판을 각각 돌려서 화살표가 가리키는 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]라
할 때, 네 자리의 자연수 [eqn: K=a TIMES 10 ^{`3} +b TIMES 10 ^{`2} +8 TIMES 10+c`]이다. [eqn: K`]의 각 자리의 숫자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: 8], [eqn: c] 중 [eqn: 8`]은 [eqn: 6`]으로, [eqn: 2`]는 [eqn: 8`]로 바꾸고 나머지 숫자는 바꾸지 않고 만든 네 자리의 자연수를 [eqn: M`]이라 하자. [eqn: M=3(K+2)]일 때, [eqn: a+b+c`]의 값을 구하시오.
(단, 화살표는 경계선을 가리키지 않는다.) [4점]

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: c]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.