수준별

문제

조합

03

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 값을 구하여라.

01

⑴ [eqn: ` _{5} rm C it _{0}]

⑵ [eqn: ` _{6} rm C it _{2}]

⑶ [eqn: ` _{8} rm C it _{8}]

남학생 [eqn: 5]명, 여학생 [eqn: 4]명으로 구성된 학생 운영 위원회에서 축제 준비 위원 [eqn: 4]명을 뽑을 때, 다음을 구하여라.

03

⑴ 남녀 구분 없이 [eqn: 4]명을 뽑는 방법의 수

⑵ 남학생 [eqn: 2]명, 여학생 [eqn: 2]명을 뽑는 방법의 수

다음 등식을 만족시키는 [eqn: n`]의 값을 구하여라.

02

⑴ [eqn: ` _{n} rm C it _{2} =21]

⑵ [eqn: ` _{9} rm C it rm _{4} TIMES n !it= ` _{9} rm P it rm _{4}]

[eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 10]명의 학생 중 [eqn: 4]명을 뽑을 때, [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 꼭 한 명만 선출되는 경우의 수를 구하여라.

04

수준별

문제

조합

03

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 등식이 성립함을 증명하여라.

01

[eqn: r cdot _n {rm C}_r =n cdot _n-1 {rm C}_r-1] (단, [eqn: 1 le r le n])

[eqn: 7]명의 가족이 두 대의 보트 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에 나누어 타려고 한다. 한 대의 보트에 [eqn: 4]명까지 탈 수 있을 때, 두 대의 보트 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에 나누어 타는 방법의 수는?

03

① [eqn: 7]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 140]

[eqn: 0＜a＜b＜c＜10]을 만족시키는 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]를 한 번씩 사용하여 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 일, 십, 백의 자리의 숫자가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]인 자연수의 개수를 구하여라.

02

다음 그림과 같은 반원 모양의 도형 위에 [eqn: 8]개의 점이 있다. 이 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하여라.

04

수준별

문제

조합

03

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

남녀 [eqn: 10]명 중에서 대표 [eqn: 3]명을 뽑을 때, 적어도 여자 한 명을 포함하여 뽑는 방법의 수가 [eqn: 100]이다. [eqn: 10]명 중 남자는 몇 명인지 구하여라.

01

집합 [eqn: S= LEFT { 1,~2,~3,~ CDOTS ,~8 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여

02

[eqn: A cup B=S], [eqn: A cap B=∅]

이고, 함수 [eqn: f:A`` -> ``B`]가 일대일대응일 때, 함수 [eqn: f`]의 개수를 구하여라.

Ⅵ-1. 경우의 수 조합 03 01 ⑴ [eqn: {bold{1}}] ⑵ [eqn: {bold{15}}] ⑶ [eqn: {bold{1}}] 답 02 ⑴ [eqn: {bold{7}}] ⑵ [eqn: {bold{4}}] 답 03 ⑴ [eqn: {bold{126}}] ⑵ [eqn: {bold{60}}] 답 04 [eqn: bold{112] 답 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 한 명이 선출되는 경우의 수는 [eqn: ` _{2} rm C it _{1} =2] [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 제외한 [eqn: 8]명에서 [eqn: 3]명이 선출되는 경우의 수는 [eqn: ` _{8} rm C it _{3} =56] 따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 2TIMES56=112] 01 풀이 참조 답 [eqn: n cdot `_n-1 {rm C}_r-1] [eqn: =n cdot { LEFT ( n-1 RIGHT )!} over { LEFT ( r-1 RIGHT )! LEFT ( n-1 RIGHT )- LEFT ( r-1 RIGHT )!}] [eqn: = n! over { LEFT ( r-1 RIGHT )! LEFT ( n-r RIGHT )!}] [eqn: = r cdot {n! } over {r! LEFT ( n-r RIGHT )!}] [eqn: = r cdot _n {rmC}_r] 02 [eqn: bold{84] 답 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c``]의 순서가 이미 정해져 있으므로 서로 다른 [eqn: 9]개의 자연수에서 순서를 생각하지 않고 [eqn: 3]개를 뽑으면 된다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 [eqn: `_9 {rm C}_3 =84] 03 ③ 답 (ⅰ) [eqn: 7]명 중 [eqn: 4]명이 보트 [eqn: rm A]에 타는 경우 [eqn: `_7 {rm C}_4 ×_3 {rm C}_3 =35]	(ⅱ) [eqn: 7]명 중 [eqn: 3]명이 보트 [eqn: rmA]에 타는 경우 [eqn: `_7 {rm C}_3 ×_4 {rm C}_4 =35] (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 방법의 수는 [eqn: 35+35=70] 04 [eqn: bold{52] 답 삼각형이 되려면 [eqn: 8]개의 점 중에서 [eqn: 3]개를 택해야 하고, 이 중에서 직선 위에 있는 [eqn: 4]개의 점 중에서 [eqn: 3]개의 점을 택하는 경우는 제외해야 한다. 따라서 삼각형의 개수는 [eqn: `_8 {rm C}_3 -_4 {rm C}_3 =52] 01 [eqn: bold{6] 답 남녀 [eqn: 10]명 중에서 남자가 [eqn: n`]명이라 하면 대표 [eqn: 3]명 중에서 적어도 여자 한 명을 포함하여 뽑는 방법의 수가 [eqn: 100]이므로 [eqn: `_10 {rm C}_3 -_n {rm C}_3 =100]이다. [eqn: `_n {rm C}_3 =20]이므로 [eqn: {n LEFT ( n-1 RIGHT ) LEFT ( n-2 RIGHT )} over {3 cdot 2 cdot 1} =20] [eqn: n(n-1)(n-2)=6 cdot 5 cdot 4] [eqn: n=6] 따라서 남자는 [eqn: 6]명이다. 02 [eqn: bold{1680] 답 함수 [eqn: f:A`` -> ``B`]가 일대일대응이 되기 위해서는 두 집합 [eqn: A], [eqn: B`]의 원소의 개수가 같아야 하므로 집합 [eqn: S`]를 두 집합 [eqn: A], [eqn: B`]로 나누는 방법의 수는 [eqn: ` _{8} rm C it _{4}] 그 각각에 대하여 일대일대응인 [eqn: f`]의 개수가 [eqn: 4!]이므로 구하는 함수 [eqn: f`]의 개수는 [eqn: ` _{8} rm C it rm _{4} TIMES 4 !it= 1680]

정답 및 해설

수준별 문제