수준별

문제

순열

02

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 값을 구하여라.

01

⑴ [eqn: `_4 {rm P}_2]

⑵ [eqn: `_3{rm{P}_3]

⑶ [eqn: `_6 {rm P}_4]

일곱 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7] 중에서 서로 다른 세 개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구하여라.

03

다음 등식을 만족시키는 [eqn: n] 또는 [eqn: r`]의 값을 구하여라.

02

⑴ [eqn: `_n {rm P}_2 =30]

⑵ [eqn: `_8 {rm P}_r =56]

다음  안에 알맞은 수를 써넣어라.

04

⑴

[eqn: ` _{7} rm P it rm _{4} = {7!} over {~~~~~}]

⑵ [eqn: ` _{6} rm P it _{{BOX{~~}}} = {6!} over {2!}]

수준별

문제

순열

02

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 등식을 만족시키는 [eqn: n] 또는 [eqn: r`]의 값을 구하여라.

01

⑴ [eqn: `_n {rm P}_3 =5 cdot `_n {rm P}_2]

⑵ [eqn: `_10 {rm P}_r =10 cdot _9 {`rm P}_2]

남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 2]명을 일렬로 세울 때, 다음을 구하여라.

03

⑴ 여학생 [eqn: 2]명을 서로 이웃하게 세우는 방법의 수

⑵ 남학생을 양 끝에 세우는 방법의 수

여섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]을 한 번씩 사용하여 네 자리 자연수를 만들 때, [eqn: 4300]보다 큰 자연수의 개수를 구하여라.

02

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: rm k], [eqn: rm o], [eqn: rm r], [eqn: rme], [eqn: rma], [eqn: rm n]에 대하여 다음을 구하여라.

04

⑴ 자음과 모음을 교대로 나열하는 방법의 수

⑵ 모음끼리 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수

수준별

문제

순열

02

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

남자 [eqn: 3]명, 여자 [eqn: 4]명이 오른쪽 그림과 같이 앞줄에 [eqn: 3]명, 뒷줄에 [eqn: 4]명이 서서 사진을 찍으려고 한다. 이때 남자 [eqn: 3]명이 앞줄 또는 뒷줄에서 옆으로 나란히 서로 이웃하여 서는 방법의 수를 구하여라.

01

[eqn: 4]명의 학생이 일렬로 놓인 [eqn: 8]개의 의자에 앉을 때, 어느 두 명도 이웃하지 않도록 앉는 방법의 수를 구하여라.

02

Ⅵ-1. 경우의 수 순열 02 01 ⑴ [eqn: bold{12] ⑵ [eqn: bold6] ⑶ [eqn: {bold{360}}] 답 02 ⑴ [eqn: bold6] ⑵ [eqn: {bold{2}}] 답 03 [eqn: bold{210] 답 04 ⑴ [eqn: bold{3!] ⑵ [eqn: bold{2] 답 01 ⑴ [eqn: bold{7] ⑵ [eqn: bold{3] 답 ⑴ [eqn: n(n-1)(n-2)=5n(n-1)]이므로 [eqn: n-2=5], [eqn: n=7] ⑵ [eqn: `_10 {rm P}_r =10 cdot `_9 {rm P}_2 =10×(9×8)]이므로 [eqn: r=3] 02 [eqn: bold{156] 답 (ⅰ) 천의 자리의 숫자가 [eqn: 6]인 경우: [eqn: `_5 {rm P}_3 =60] (ⅱ) 천의 자리의 숫자가 [eqn: 5]인 경우: [eqn: `_5 {rm P}_3 =60] (ⅲ) 천의 자리의 숫자가 [eqn: 4]인 경우: 백의 자리에 [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]이 올 수 있으므로 [eqn: 3 TIMES ` _{4} rm P it _{2} =36] 이상에서 [eqn: 4300]보다 큰 자연수의 개수는 [eqn: 60+60+36=156] 03 ⑴ [eqn: {bold{48}}] ⑵ [eqn: {bold{36}}] 답 ⑴ 여학생 [eqn: 2]명을 묶어서 한 사람으로 생각하면 남학생 [eqn: 3]명과 함께 모두 [eqn: 4]명이다. [eqn: 4]명을 일렬로 세우는 방법의 수는 [eqn: 4!] 그 각각에 대하여 여학생 [eqn: 2]명이 서로 자리를 바꾸는 방법의 수는 [eqn: 2!] 따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 4! × 2! = 48] ⑵ 양 끝에 남학생을 세우는 방법의 수는 [eqn: `_3 {rm P}_2]	그 각각에 대하여 가운데에 나머지 [eqn: 3]명의 학생을 일렬로 세우는 방법의 수는 [eqn: 3!] 따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: `_3 {rm P}_2 ×3! = 3×2×3! =36] 04 ⑴ [eqn: {bold{72}}] ⑵ [eqn: {bold{144}}] 답 (1) [eqn: 3! TIMES 3! it TIMES 2=72] (2) 모음끼리 이웃하지 않도록 나열하려면 [eqn: 3]개의 자음을 일렬로 배열한 후에 그 양 끝 두 자리와 그 사이사이 두 자리, 즉 네 자리에 [eqn: 3]개의 모음을 넣으면 된다. 따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 3! TIMES ` _{4} rm P it rm _{3} =6 TIMES 4 TIMES 3 TIMES 2=144] 01 [eqn: bold{432] 답 남자 [eqn: 3]명이 옆으로 나란히 서로 이웃하여 서는 방법은 다음과 같이 [eqn: 3]가지이다. 위의 그림의 색칠한 자리에 남자 [eqn: 3]명이 서는 방법의 수는 각각 [eqn: 3!]이고, 남은 [eqn: 4]개의 자리에 여자 [eqn: 4]명이 서는 방법의 수는 [eqn: 4!]이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 3×3!×4! =432] 02 [eqn: bold{120] 답 [eqn: 4]명의 학생을 일렬로 앉히는 방법의 수는 [eqn: 4! =24] 이때 [eqn: 4]명의 학생 사이사이에 [eqn: 4]개의 의자를 놓는 방법은 다음과 같이 [eqn: 5]가지이다. 따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 24×5=120]

정답 및 해설

수준별 문제