수준별

문제

경우의 수

01

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

상자 속에 [eqn: 1]에서 [eqn: 9]까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 9]개의 공이 들어 있다. 이 상자 속에서 한 개의 공을 꺼낼 때, [eqn: 3]의 배수 또는 [eqn: 4]의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수를 구하여라.

01

지유는 초록색과 분홍색 머리띠를 가지고 있다. 또, 흰색, 빨간색, 노란색 셔츠의 세 가지 상의와 주름치마, 청치마, 멜빵 바지, 반바지의 네 가지 하의를 가지고 있다. 지유가 외출을 할 때, 각각 다르게 머리띠, 상의, 하의를 착용하는 방법의 수를 구하여라.

03

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 [eqn: 5]의 배수가 되는 경우의 수를 구하여라.

02

두 자리 자연수 중에서 십의 자리의 숫자는 짝수이고, 일의 자리의 숫자는 홀수인 것의 개수를 구하여라.

04

수준별

문제

경우의 수

01

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: 1]부터 [eqn: 30]까지의 자연수를 [eqn: 5]로 나눌 때, 나머지가 홀수인 자연수의 개수를 구하여라.

01

다음 그림에서 [eqn: rm A]에서 [eqn: rm B]로 가는 방법의 수를 구하여라. (단, 같은 점은 두 번 지나지 않는다.)

03

다음 식을 전개할 때, 항의 개수를 구하여라.

02

⑴ [eqn: (a+b)(x+y+z)]

⑵ [eqn: (a+b)(p+q)(x+y+z)]

세 자리의 자연수 중에서 숫자 [eqn: 1]이 적어도 하나 들어 있는 수의 개수를 구하여라.

04

수준별

문제

경우의 수

01

Ⅵ-1. 경우의 수

(       )반  (         )번

이름 (               )

부등식 [eqn: x+y+z LEQ 5]를 만족시키는 양의 정수 [eqn: x,~y,~z]의 모든 순서쌍이 [eqn: LEFT ( x _{1} ,~y _{1} ,~z _{1} RIGHT )], [eqn: (x _{2} ,~y _{2}][eqn: ,~z _{2} )], [eqn: ⋯], [eqn: LEFT ( x _{n} ,~y _{n} ,~z _{n} RIGHT )]이라 한다. [eqn: T=x _{1} x _{2} CDOTS x _{n} y _{1} y _{2} CDOTS y _{n} z _{1} z _{2} CDOTS z _{n}]이라 할 때,[eqn: T]의 모든 양의 약수의 개수는?

01

① [eqn: 10]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 27]	④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 40]

오른쪽 그림과 같이 정육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH]의 8개의 꼭짓점 중 세 개의 점으로 만들 수 있는 정삼각형의 개수를 구하여라.

02

Ⅵ-1. 경우의 수 경우의 수 01 01 [eqn: {bold{5}}] 답 02 [eqn: bold{7] 답 03 [eqn: bold{24] 답 04 [eqn: bold{20] 답 01 [eqn: bold{12] 답 (ⅰ) 나머지가 [eqn: 1]인 경우 [eqn: 1], [eqn: 6], [eqn: 11], [eqn: 16], [eqn: 21], [eqn: 26]의 [eqn: 6]개 (ⅱ) 나머지가 [eqn: 3]인 경우 [eqn: 3], [eqn: 8], [eqn: 13], [eqn: 18], [eqn: 23], [eqn: 28]의 [eqn: 6]개 (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 자연수의 개수는 [eqn: 6+6=12] 02 ⑴ [eqn: bold{6] ⑵ [eqn: bold{12] 답 ⑴ [eqn: 2TIMES3=6] ⑵ [eqn: 2 TIMES 2 TIMES 3=12] 03 [eqn: {bold{8}}] 답 [eqn: rm A]에서 [eqn: rm C]로 가는 방법: [eqn: 4]가지 [eqn: rm C]에서 [eqn: rmB]로 가는 방법: [eqn: 2]가지 따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 4 TIMES 2=8] 04 [eqn: bold{252] 답 세 자리 자연수의 개수는 [eqn: 9TIMES10TIMES10=900] [eqn: 1]이 하나도 없는 세 자리 자연수의 개수는 [eqn: 8 TIMES 9 TIMES 9=648] 따라서 [eqn: 1]이 적어도 한 개 들어 있는 세 자리 자연수의 개수는 [eqn: 900-648=252]	01 ⑤ 답 (ⅰ) [eqn: x+y+z=5]인 경우 [eqn: (x,~y,~z)][eqn: =][eqn: (1, ~1, ~3)], [eqn: (1, ~3,~ 1)], [eqn: (3, ~1, ~1)], [eqn: (1, ~2, ~2)], [eqn: (2, ~1, ~2)], [eqn: (2, ~2, ~1)] (ⅱ) [eqn: x+y+z=4]인 경우 [eqn: (x,~y,~z)][eqn: =][eqn: (1,~1,~2)], [eqn: (1,~2,~1)], [eqn: (2,~1,~1)] (ⅲ) [eqn: x+y+z=3]인 경우 [eqn: (x,~y,~z)][eqn: =][eqn: (1,~1,~1)] [eqn: T]는 모든 양의 정수 [eqn: x,~y,~z]의 값의 곱이므로 [eqn: T=2 ^{9} TIMES3 ^{3}] 따라서 [eqn: T]의 모든 양의 약수의 개수는 [eqn: (9+1) TIMES (3+1)=40] 02 [eqn: bold{8] 답 정육면체의 한 점 [eqn: rmA]를 꼭짓점으로 하는 정삼각형은 [eqn: rmACE], [eqn: rmACG], [eqn: rmAEG]로 [eqn: 3]개이고, 정육면체의 꼭짓점은 [eqn: 8]개이므로 정삼각형의 개수는 [eqn: 24]이다. 이때 각 정삼각형은 [eqn: 3]개씩 중복이 되므로 정삼각형의 개수는 [eqn: 24 DIVIDE3=8]

정답 및 해설

수준별 문제