수준별

문제

무리함수

02

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 함수 중에서 무리함수인 것을 찾고, 무리함수인 것은 정의역을 구하여라.

01

⑴ [eqn: y= root3 x]

⑵ [eqn: y = root x+1]

⑶ [eqn: y = root 1-2x]

⑷ [eqn: y= root2 -x]

다음  안에 알맞은 수를 써넣고, 함수

03

[eqn: y= root x-2 +3]의 그래프를 그려라.

함수 [eqn: y= root x-2 +3]의 그래프는 함수
[eqn: y= root x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 만큼, [eqn: y]축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.

함수 [eqn: f(x) = rootax]의 그래프가 점 [eqn: (2,~2)]를 지날 때, [eqn: f(3 )]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수)

02

함수 [eqn: y= root{2x-4}+3]의 그래프를 그리고, 정의역과 치역을 각각 구하여라.

04

수준별

문제

무리함수

02

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: f(x)= 1 over {SQRT { x+1}+SQRT { x}}]일 때,

01

[eqn: f`(1)+f`(2)+f`(3)+ CDOTS +f`(35)]

의 값을 구하여라.

함수 [eqn: y= {a} over {x+b} +c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y= sqrt {ax+b} +c]의 그래프가 지나는 사분면을 말하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

03

함수 [eqn: y= rootx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 다음 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동하였더니 함수
[eqn: y= rootax+b +c]의 그래프와 일치하였다. 이때 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

02

함수 [eqn: f(x) = rootax+b]와 그 역함수
[eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프가 점 [eqn: (1,~2)]에서 만날 때, [eqn: f(-3)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

04

수준별

문제

무리함수

02

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 함수 [eqn: y= root 3x]와 [eqn: y=3 root x]의 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 점 [eqn: rm A(it a`,```` 0)]에서 [eqn: x]축에 수직인 직선을 그어 함수 [eqn: y=3 root x]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm D]라 하고, [eqn: rm bar AD]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD]를 만들면 점 [eqn: rm C]가 함수 [eqn: y= root 3x]의 그래프 위에 있다. 이때 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

01

함수 [eqn: f`(x)= sqrt x－2_`]에 대하여 [eqn: f`(x)]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라 한다. [eqn: y=f`(x)]의 그래프와 [eqn: x`]축, [eqn: x=6]으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_1], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축, [eqn: x=2]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_2]라 할 때, [eqn: S_1 +S_2]의 값을 구하여라.

02

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수 무리함수 02 01 무리함수인 것: ⑵, ⑶ ⑵ 정의역: [eqn: bold { left{x ``| ``x ge-1 right } }] ⑶ 정의역: [eqn: bold { left {x`` left |`` x le 1 OVER 2 right } }] 답 02 [eqn: bold{root6] 답 03 [eqn: bold { 2 }], [eqn: bold { 3 }] 답 04 답 정의역: [eqn: bold{ LEFT { `x``|``x GEQ 2 RIGHT }], 치역: [eqn: bold{LEFT { `y``|``y GEQ 3 RIGHT }] 01 [eqn: bold5] 답 [eqn: f(x)][eqn: ={sqrt{x+1}-sqrt{x}}]이므로 [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS +f(35)] [eqn: =(sqrt{2}-1)+(sqrt{3}-sqrt{2})+⋯+(sqrt{36}-sqrt{35})] [eqn: = sqrt {36} -1=5] 02 [eqn: bold{-6] 답 [eqn: y= root-x-3 -2] [eqn: a=it-1], [eqn: b=it-3], [eqn: c=it-2]이므로 [eqn: a+b+c=it-6] 03 제[eqn: bold { 2 }]사분면 답 [eqn: b=it-1], [eqn: c=2] 함수 [eqn: y = a over x-1 +2]의 그래프가 점 [eqn: (0,```` 3)]을 지나므로 [eqn: 3=it-a+2], [eqn: a=it-1]	따라서 [eqn: y= root -x-1 +2 = root -(x+1) +2]이므로 그래프는 제[eqn: 2]사분면을 지난다. 04 [eqn: bold{4] 답 함수 [eqn: f(x) = rootax+b]의 그래프가 점 [eqn: (1,~2)]를 지나므로 [eqn: roota+b = 2]에서 [eqn: a+b = 4] 또, 역함수의 그래프가 점 [eqn: (1,~2)]를 지나므로 함수 [eqn: f(x) = rootax+b]의 그래프는 점 [eqn: (2,~1)]을 지난다. 즉, [eqn: root 2a+b = 1]에서 [eqn: 2a+b = 1] ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [eqn: a=it-3], [eqn: b = 7] 따라서 [eqn: f(x) = root-3x+7]이므로 [eqn: f(-3) = root9+7 = 4] 01 [eqn: bold { {9} over {4} }] 답 점 [eqn: rm A]의 좌표가 [eqn: (a,```` 0)]이므로 점 [eqn: rm D]의 좌표는 [eqn: (a,```` 3 root a )]이다. 이때 두 점 [eqn: rm C], [eqn: rm D]의 [eqn: y]좌표가 같으므로 [eqn: root3x = 3 root a]에서 [eqn: 3x=9a], [eqn: x=3a] 즉, 점 [eqn: rm C]의 좌표는 [eqn: (3a,```` 3 root a )]이고 [eqn: rm bar AD = bar CD]이므로 [eqn: 3 root a =3a-a], [eqn: 9a=4a^2] [eqn: 4a^2 -9a=0], [eqn: a(4a-9)=0] 그런데 [eqn: a＞0]이므로 [eqn: a = 9 over 4] 02 [eqn: bold{12] 답 [eqn: g(x) =x^2 +2] ([eqn: x GEQ 0])이므로 두 함수 [eqn: y =f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프를 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 이때 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 함수 [eqn: y =f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이므로 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축, [eqn: x=2,~y=6]으로 둘러싸인 직사각형에서 [eqn: S_2]를 뺀 부분을 [eqn: S_3]라 하면 [eqn: S_1 = S_3] 따라서 [eqn: S_1 + S_2 = S_3 + S_2 = 2 times 6 =12]

정답 및 해설

수준별 문제