수준별

문제

유리함수

01

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 함수의 정의역을 구하여라.

01

⑴ [eqn: y= {x-2} over {2}]

⑵ [eqn: y = 2-x over x+1]

⑶ [eqn: y= x+1 over 2x-1]

함수 [eqn: y= 1 over x-1 +2]의 그래프를 그리고, 점근선의 방정식을 구하여라.

03

함수 [eqn: y= 4 over x]의 그래프에 대한 보기의 설명 중에서 옳은 것만을 있는 대로 골라라.

02

ㄱ. 그래프는 제[eqn: `1], [eqn: 3]사분면을 지난다.

ㄴ. 두 점근선은 [eqn: x]축, [eqn: y]축이다.

ㄷ. [eqn: x<0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

보기

함수 [eqn: y = {-2x+1} over x-3]의 그래프를 그리고, 점근선의 방정식을 구하여라.

04

수준별

문제

유리함수

01

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: x+2 over {x^2 +2x-3}× { x^3 +7x^2 +12x} over {x^2 +6x+8 }÷ 5 over x-1]를 간
히 하면?

01

① [eqn: 1]	② [eqn: x over 5]	③ [eqn: x-1]

④ [eqn: x]	⑤ [eqn: 1 over x-1]

함수 [eqn: y = a overx+b + c]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

03

함수 [eqn: y= 2 over x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면 점 [eqn: (-2,````k)]를 지난다. 이때 [eqn: k]의 값을 구하여라.

02

함수 [eqn: y= 2x+1 overx+1]의 그래프는 함수 [eqn: y= k overx]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 것이다. 이때 [eqn: k^2 +m ^2 + n ^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수)

04

수준별

문제

유리함수

01

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

오른쪽 그림과 같이 함수 [eqn: y= 4 over x-1 ```` LEFT ( x＞1 RIGHT )]의 그래프 위의 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q], [eqn: rm R]라 할 때, [eqn: rm bar {PQ}+ bar {PR}]의 최솟값을 구하여라.

01

함수 [eqn: f`(x) = bx+1 over 2x+a]의 역함수를 [eqn: f`^-1 (x) = ex+f over cx+d]라 할 때, [eqn: a+b+c+d+e+f`]의 값은?

02

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]는 상수)

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

Ⅴ-2. 유리함수와 무리함수 유리함수 01 01 ⑴ [eqn: {bold{LEFT { `x``|``x RIGHT .}}]는 실수[eqn: bold { `right} }] ⑵ [eqn: {bold{LEFT { `x``|``x != -1 RIGHT .}}]인 실수[eqn: bold { `right} }] ⑶ [eqn: bold { left{x`` left |`` x!= 1 OVER 2 }]인 실수[eqn: bold { pile{`#`}right } }] 답 02 ㄱ, ㄴ 답 03 답 점근선의 방정식: [eqn: bold{x=1], [eqn: bold{y=2] 04 답 점근선의 방정식: [eqn: bold{x=3], [eqn: {bold{y= it -2}}] 01 ② 답 (주어진 식) [eqn: ={x+2}over{(x+3)(x-1)}×{x(x+3)(x+4)}over{(x+2)(x+4)}×{x-1}over{5}] [eqn: ={x}over{5}] 02 [eqn: bold { 0 }] 답 함수 [eqn: y = 2 over x+1 +2]의 그래프가 점 [eqn: (-2,```` k)]를 지나므로 [eqn: k = 2 over -2+1 +2 =0]	03 [eqn: bold1] 답 주어진 그래프에서 점근선의 방정식이 [eqn: x = 2], [eqn: y =1]이므로 [eqn: b = it-2], [eqn: c = 1] 이때 함수 [eqn: y= a overx-2 +1]의 그래프가 원점을 지나므로 [eqn: 0 = a over-2 + 1]에서 [eqn: a = 2] 따라서 [eqn: a=2,``b=it-2,``c=1]이므로 [eqn: a+b+c = 1] 04 [eqn: bold6] 답 [eqn: y= 2x+1 overx+1 = {2(x+1 )-1 } overx+1][eqn: =it- {1} over {x+1} +2] 이므로 [eqn: k=it-1], [eqn: m=it-1], [eqn: n = 2] 따라서 [eqn: k^2 +m ^2 + n ^2][eqn: = 1+1+4 = 6] 01 [eqn: bold { 5 }] 답 점 [eqn: rm P]의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,```` {4} over {a-1} RIGHT )]라 하면 [eqn: rm Q( it a,````0)], [eqn: rm R LEFT ( it 0,```` 4 over a-1 RIGHT )]이므로 [eqn: rm bar PQ + bar PR][eqn: =it 4 over a-1 +a][eqn: = 4 over a-1 +a -1 +1] [eqn: ge 2 root { 4 over a-1 × LEFT ( a-1 RIGHT )}+1][eqn: = 4+1 =5] [eqn: left( pile{`#`}]단, 등호는 [eqn: 4 over a-1 = a-1]일 때 성립[eqn: pile{`#`} right)] 따라서 [eqn: rm bar PQ + bar PR]의 최솟값은 [eqn: 5]이다. 02 ③ 답 [eqn: y= {bx+1} over {2x+a} `]로 놓고 [eqn: x`]와 [eqn: y`]를 서로 바꾸면 [eqn: x = by+1 over 2y+a`] [eqn: y`]에 대하여 정리하면 [eqn: y = -ax+1 over 2x-b] 따라서 [eqn: f`^-1 (x) = -ax+1 over 2x-b][eqn: = ex+f over cx+d]이므로 [eqn: c=2,~d=it-b,~e=it-a,~f=1] [eqn: a+b+c+d+e+f `] [eqn: =a+b+2+(-b) + (-a) +1 =3]

정답 및 해설

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