수준별

문제

역함수

03

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

오른쪽 그림과 같은 함수 [eqn: f:X ```rarrow`` Y]에 대하여 다음 물음에 답하여라.

01

⑴ [eqn: f]의 역함수 [eqn: f` ^{-1}]를 그

림으로 나타내어라.

⑵ [eqn: f(1)]과 [eqn: f`^-1 LEFT ( 3 RIGHT )]의 값

을 구하여라.

⑶ [eqn: ( f`^-1 circ f ) LEFT ( 1 RIGHT )]과 [eqn: ( f circ f`^-1 ) LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하

여라.

다음은 함수 [eqn: y=3x-4]의 역함수를 구하는 과정이다.  안에 알맞은 식을 써넣어라.

03

역함수를 구하기 위하여 [eqn: y=3x-4]를 [eqn: x`]에 대하여 풀면

[eqn: x=]

이다. 위의 식에서 [eqn: x`]와 [eqn: y`]를 서로 바꾸면 구하는 역함수는

[eqn: y=]

함수 [eqn: f(x)=3x+1]에 대하여 [eqn: f ^{`-1} (10)]의 값을 구하여라.

02

다음 함수의 역함수를 구하여라.

04

⑴ [eqn: y= 1 over 2 x -3]

⑵ [eqn: y=3x+6]

수준별

문제

역함수

03

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

함수 [eqn: f(x)=ax+2]에 대하여 [eqn: f` ^{-1} (3)= it -1]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하여라.

01

실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수
[eqn: f(x) = x+2], [eqn: g(x)=x-3], [eqn: h(x)=x ^{2} +1]에 대하여 [eqn: (f ^{-1} CIRC g ^{-1} CIRC h)(x)]의 최솟값을 구하여라.

03

함수 [eqn: f(x)= 2x-3]에 대하여
[eqn: (f^-1 )^-1 (3) + (f circ f^ -1 ) (4 )]의 값은?

02

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x ) = 1over2 x +3]과 그 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프의 교점의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

역함수

03

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

함수 [eqn: f]가 [eqn: f(2x+1)=4x-3]을 만족시킬 때, [eqn: f(1)+f` ^{-1} (1)]의 값을 구하여라.

01

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x`]가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 값을 구하여라.

02

⑴ [eqn: f(f(1))]

⑵ [eqn: (f CIRC f) ^{-1} (5)]

Ⅴ-1. 함수 역함수 03 01 ⑴ 답 ⑵ [eqn: bold{f(1)=4], [eqn: bold{f` ^{-1} LEFT ( 3 RIGHT ) =4] ⑶ [eqn: bold{ LEFT ( f` ^{-1} CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT ) =1], [eqn: bold{ LEFT ( f CIRC f` ^{-1} RIGHT ) LEFT ( 3 RIGHT ) =3] 02 [eqn: bold3] 답 03 [eqn: bold { 1 over 3 y+ 4 over 3 }], [eqn: bold { 1 over 3 x+ 4 over 3 }] 답 04 ⑴ [eqn: bold { y=2x+6 }] ⑵ [eqn: bold { y= 1 over 3 x-2 }] 답 01 [eqn: bold { -1 }] 답 [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 3 RIGHT ) =it-1]에서 [eqn: f(-1)=3]이므로 [eqn: -a+2=3] 따라서 [eqn: a=it-1] 02 ② 답 [eqn: (f^-1 )^-1 (3) + (f circ f^ -1 ) (4 )][eqn: =f (3) + 4] [eqn: = 3 + 4 = 7] 03 [eqn: bold2] 답 [eqn: f ^{-1} CIRC g ^{-1} =(g CIRC f) ^{-1}]이므로 [eqn: (g CIRC f)(x)=g(f(x))][eqn: =g(x+2)][eqn: =(x+2)-3] [eqn: =x-1] [eqn: y=x-1]로 놓고 [eqn: x]에 대하여 풀면 [eqn: x=y+1] [eqn: x]와 [eqn: y]를 서로 바꾸면 [eqn: y=x+1] 이므로 [eqn: (g CIRC f) ^{-1} (x)=x+1]	따라서 [eqn: (f ^{-1} CIRC g ^{-1} CIRC h)(x)][eqn: = LEFT { (g CIRC f) ^{-1} CIRC h RIGHT } (x)] [eqn: =(g CIRC f) ^{-1} (h(x))] [eqn: =(g CIRC f) ^{-1} (x ^{2} +1)] [eqn: =(x ^{2} +1)+1] [eqn: =x ^{2} +2] 이므로 [eqn: (f ^{-1} CIRC g ^{-1} CIRC h)(x)]는 [eqn: x=0]일 때, 최솟값 [eqn: 2]를 갖는다. 04 [eqn: {bold{12}}] 답 함수 [eqn: y =f(x )]와 그 역함수 [eqn: y=f ` ^{-1} (x)]의 그래프의 교점은 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]의 교점과 같다. 따라서 [eqn: 1over2 x +3 = x]에서 [eqn: x =6] 즉, 교점의 좌표는 [eqn: (6,~6)]이다. 따라서 [eqn: a= 6], [eqn: b = 6]이므로 [eqn: a+b = 12] 01 [eqn: bold { 0 }] 답 [eqn: f(2x+1)=4x-3]에서 [eqn: 2x+1=t]로 놓으면 [eqn: x= 1 OVER 2 t- 1 OVER 2]이므로 [eqn: f(t)=4 left( 1 OVER 2 t- 1 OVER 2 right )-3=2t-5] 따라서 [eqn: f(x)=2x-5]이다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수는 [eqn: f`^-1 (x)= 1 OVER 2 x+ 5 over 2]이므로 [eqn: f(1)+f` ^{-1} (1)=it-3+3=0] 02 ⑴ [eqn: bold { 3 }] ⑵ [eqn: bold { 2 }] 답 (1) [eqn: f(f(1))=f(2)=3] (2) [eqn: f(1)=2], [eqn: f(2)=3], [eqn: f(3)=5]이므로 [eqn: f`^-1 LEFT ( 2 RIGHT )=1], [eqn: f`^-1 LEFT ( 3 RIGHT )= 2], [eqn: f`^-1 LEFT ( 5 RIGHT )=3] 따라서 [eqn: LEFT ( f circ f RIGHT )^-1 LEFT ( 5 RIGHT )][eqn: = LEFT ( f`^-1 circ f`^-1 RIGHT ) LEFT ( 5 RIGHT )] [eqn: = f`^-1 ( f`^-1 (5) )][eqn: = f`^-1 LEFT ( 3 RIGHT )=2]

정답 및 해설

수준별 문제