수준별

문제

합성함수

02

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 함수 [eqn: f`], [eqn: g]가 아래 그림과 같을 때, 다음 함숫값을 구하여라.

01

⑴ [eqn: (g CIRC f`)(5)]

⑵ [eqn: (f circ g`) (c)]

두 함수 [eqn: f`(x)=2-x^2 , ~g`(x)=2-x]에 대하여[eqn: ( g circ f ` ) (2) + (f circ g`)(2)]의 값을 구하여라.

03

두 함수 [eqn: f(x)=3x+1], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )= 1 over 2 x^2 + 1]에 대하여 다음 값을 구하여라.

02

⑴ [eqn: LEFT ( g circ f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT )]

⑵ [eqn: LEFT ( f circ g RIGHT ) LEFT ( -2 RIGHT )]

⑶ [eqn: LEFT ( f circ f RIGHT ) LEFT ( 2 RIGHT )]

⑷ [eqn: LEFT ( g circ g RIGHT ) LEFT ( 0 RIGHT )]

두 함수 [eqn: f`(x)=3-x, ``g`(x)=x^2]에 대하여[eqn: (f circ g`)(x)]와 [eqn: (g circ f`)(x)]를 각각 구하여라.

04

수준별

문제

합성함수

02

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 함수 [eqn: y=`f(x)]와 [eqn: y=g`(x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 함숫값을 각각 구하여라.

01

⑴ [eqn: (f circ f`) (1)]	⑵ [eqn: (g circ f`)(1)]

⑶ [eqn: (f circ g`)(0)]	⑷ [eqn: (g circ g`) left(1 over 2 right)]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수
[eqn: f`(x)=x+1]에 대하여

03

[eqn: (f CIRC f CIRC f CIRC `` CDOTS `` CIRC f`)(x)=x+ {BOX{~~~~~}}# `└───`n개───┘]

일 때, [eqn: {BOX{~~~~~}] 안에 알맞은 것은?

① [eqn: n]	② [eqn: 2n]	③ [eqn: 3n]

④ [eqn: 4n]	⑤ [eqn: 5n]

두 함수 [eqn: f(x) = 2x +a], [eqn: g(x) = bx +3]에 대하여 [eqn: f(1) = 3], [eqn: g(2) = 1]일 때, 합성함수 [eqn: f(g(x))]를 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

02

두 함수 [eqn: f(x) = 3x-1], [eqn: g(x) = -2x +k]에 대하여 [eqn: f circ g = g circ f]가 성립할 때, [eqn: (g circ g) (1)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수)

04

수준별

문제

합성함수

02

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

정의역이 자연수 전체의 집합인 함수 [eqn: f`(x)]와 [eqn: g(x)]가

01

[eqn: f`(x)= cases {0~ (x=3k) # 2~ (x=3k－1) # 1 ~(x=3k－2) }], [eqn: g(x)= cases {0~ (x=4k) # 3~ (x=4k－1) # 2~ (x=4k－2) # 1~ (x=4k－3) }]

일 때, [eqn: ( f CIRC g)(6)+( f CIRC g)(7)]의 값은? (단, [eqn: k`]는 자연수)

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 0 le x le 1]에서 정의된 함수 [eqn: y = f`(x)]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 함수
[eqn: y = (f circ f`)(x)]의 그래프를 그려라.

02

Ⅴ-1. 함수 합성함수 02 01 ⑴ [eqn: bold7] ⑵ [eqn: BOLDa] 답 02 ⑴ [eqn: bold9] ⑵ [eqn: bold10] ⑶ [eqn: bold22] ⑷ [eqn: {{bold{{3 }over {2}}}}] 답 03 [eqn: bold6] 답 04 [eqn: bold{(f circ g`)(x)=3-x^2] [eqn: bold{(g circ f`)(x)=x^2 -6x+9] 답 01 ⑴ [eqn: {bold{2}}] ⑵ [eqn: {bold{0}}] ⑶ [eqn: {bold{1}}] ⑷ [eqn: {bold{{1} over {2}}}] 답 ⑴ [eqn: (f CIRC f`)(1)=f(f(1))=f(2)=2] ⑵ [eqn: (g CIRC f`)(1)=g(f(1))=g(2)=0] ⑶ [eqn: (f CIRC g`)(0)=f(g(0))=f(0)=1] ⑷ [eqn: (g circ g`) left(1 over 2 right)][eqn: =g LEFT ( g LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) RIGHT ) =g LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) = {1} over {2}] 02 [eqn: bold{f(g(x))][eqn: bold{= it -2x+7] 답 [eqn: f(1) = 3]이므로 [eqn: 2+a = 3]에서 [eqn: a = 1] [eqn: g(2) = 1]이므로 [eqn: 2 b +3 = 1]에서 [eqn: b=it-1] 즉, [eqn: f(x) = 2x +1], [eqn: g(x)=it-x+3]이므로 [eqn: f(g(x)) = f(-x +3 )][eqn: =it-2x+7] 03 ① 답 [eqn: (f CIRC f`)(x)=f`(f`(x))=f(x+1)=x+2] [eqn: (f CIRC f CIRC f`)(x)=f`(f`(f`(x)))=f`(x+2)=x+3] ⋮ [eqn: (f CIRC f CIRC f CIRC `` CDOTS `` CIRC f`)(x)=x+ {BOX{~``n``~}}# `└───`n개───┘] 따라서 구하는 값은 [eqn: n`]이다. 04 [eqn: {bold{{5} over {2}}}] 답 [eqn: (f circ g) (x ) = f(g(x) ) = f(-2x+k )] [eqn: = 3(-2x+k )-1][eqn: =it-6x+3k-1]	[eqn: (g circf) (x) = g(f(x)) = g(3x-1)] [eqn: =it-2(3x-1)+k][eqn: =it-6x+k+2] 이때 [eqn: f circ g = g circ f]가 성립하므로 [eqn: 3k-1 = k +2]에서 [eqn: k = 3 over2] 따라서 [eqn: g(x) = -2x + 3 over 2]이므로 [eqn: (g circ g)(1) =g(g(1))][eqn: = g left( - 1over2 right)][eqn: = 1+ 3over2 = 5 over2] 01 ② 답 [eqn: (f circ g)(6) + (f circ g)(7) = f`(g`(6)) +f`(g`(7))] [eqn: =f`(2) +f`(3)] [eqn: = 2+0][eqn: =2] 02 풀이 참조 답 [eqn: f`(x)= {cases{2x~~~~ LEFT ( 0 LEQ x< {1} over {2} RIGHT )#2-2x~ LEFT ( {1} over {2} LEQ x<1` RIGHT )}}] [eqn: 0 LEQ x< {1} over {4}]일 때, [eqn: 0 LEQ f(x)=2x< {1} over {2}]이므로 [eqn: (f CIRC f`)(x)=f(f(x))=f(2x)=4x] [eqn: {1} over {4} LEQ x< {1} over {2}]일 때, [eqn: {1} over {2} LEQ f(x)=2x<1]이므로 [eqn: (f CIRC f`)(x)=f(f(x))=f(2x)=2-4x] [eqn: {1} over {2} LEQ x< {3} over {4}]일 때, [eqn: {1} over {2} LEQ f(x)=2-2x<1]이므로 [eqn: (f CIRC f`)(x)=f(f(x))=f(2-2x)=4x-2] [eqn: {3} over {4} LEQ x<1]일 때, [eqn: 0LEQ f(x)=2-2x< {1} over {2}]이므로 [eqn: (f CIRC f`)(x)=f(f(x))=f(2-2x)=-4x+4] 따라서 함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 다음과 같다.

정답 및 해설

수준별 문제