수준별

문제

함수

01

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 보기에 주어진 대응 중에서 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수인 것만을 골라라.

01

ㄱ.   ㄴ.

ㄷ.

보기

다음 함수의 정의역과 치역을 각각 구하여라.

03

⑴ [eqn: y=-3x-1]

⑵ [eqn: y=x^2 +1]

⑶ [eqn: y= - 2 over x]

집합 [eqn: X= LEFT { -1,~0,~1 RIGHT }]에서 집합
[eqn: Y= LEFT { -2,~-1,~0,~1 RIGHT }]로의 함수
[eqn: f(x)=x ^{2} -2]의 정의역, 공역, 치역을 구하여라.

02

다음 그림에서 항등함수, 상수함수의 그래프가 될 수 있는 것을 각각 찾아라.

04

⑴     ⑵

⑶

수준별

문제

함수

01

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 집합 [eqn: X= LEFT { 0,~1,~2 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 0,~1,~2,~3 RIGHT }]에서 [eqn: X]의 임의의 원소 [eqn: x]에 대하여 다음 보기와 같은 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 대응을 생각할 때, [eqn: X]에서 [eqn: Y`]로의 함수인 것을 모두 고른 것은?

01

ㄱ. [eqn: x`` `->` ` |`x`|]

ㄴ. [eqn: x ``` -> `` x^3]

ㄷ. [eqn: x ``` -> `` x+1]

ㄹ. [eqn: x ``` -> `` x^2 +2]

ㅁ. [eqn: x ``` -> `` x－1]

보기

① ㄱ, ㄹ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㅁ	⑤ ㄷ, ㅁ

다음 그림과 같은 함수 [eqn: f: X~->~ Y]와 함수 [eqn: g(x) = ax^2 +bx + c]가 서로 같은 함수일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 4(a^2 +b^2 +c ^2 )]의 값을 구하여라.

03

집합 [eqn: A= LEFT { -1,~0,~1,~2,~3 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f(x)= it -x+a]의 공역과 치역이 서로 같을 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

02

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`(x)]가

04

[eqn: f(x)= {cases{2x+1(x GEQ 0)#ax+1(x<0)}}]

일 때, 함수 [eqn: f`(x)]가 일대일대응이 되기 위한 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

① [eqn: a>0]	② [eqn: a GEQ 0]	③ [eqn: a<0]

④ [eqn: a LEQ 0]	⑤ [eqn: 0<a<2]

수준별

문제

함수

01

Ⅴ-1. 함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 정의된 함수 [eqn: f`(x)=[x]+[－x]]의 치역은?

01

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수이다.)

① [eqn: LEFT { 0,~1 RIGHT }]	② [eqn: LEFT { -1,~0 RIGHT }]	③ [eqn: LEFT { -1,~0,~1 RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { -1,~1 RIGHT }]	⑤ [eqn: LEFT { 0 RIGHT }]

두 집합 [eqn: X = "{"1,~2,~3,~4 "}"], [eqn: Y = "{" - 2 ,~ -1,~0,~1,~2 "}"]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f : X~->~ Y]의 개수를 구하여라.

02

㈎ [eqn: f]는 일대일함수이다.	㈏ [eqn: f(1)=it-1]

㈐ [eqn: f(2) != 2]

Ⅴ-1. 함수 함수 01 01 ㄱ 답 02 정의역: [eqn: bold{ LEFT { -1,~0,~1 RIGHT }] 공역: [eqn: bold{ LEFT { -2,~-1,~0,~1 RIGHT }] 치역: [eqn: bold{ LEFT { -2,~-1 RIGHT }] 답 03 ⑴ 정의역: [eqn: bold{ LEFT { `x``|``x RIGHT .]는 실수[eqn: bold{ LEFT. ` RIGHT }] 치역: [eqn: bold{ LEFT { `y``|``y RIGHT .]는 실수[eqn: bold{ LEFT. ` RIGHT }] ⑵ 정의역: [eqn: bold{ LEFT { `x``|``x RIGHT .]는 실수[eqn: bold{ LEFT. ` RIGHT }] 치역: [eqn: LEFT. bold{ LEFT { `y``|``y GEQ 1 RIGHT . RIGHT }] ⑶ 정의역: [eqn: bold{ LEFT { `x``|``x != 0 RIGHT .]인 실수[eqn: bold{ LEFT. ` RIGHT }] 치역: [eqn: bold{ LEFT { `y``|``y != 0 RIGHT .]인 실수[eqn: bold{ LEFT. ` RIGHT }] 답 04 항등함수: ⑴, 상수함수: ⑵ 답 01 ② 답 ㄱ. [eqn: x ~->~ |`x`|]에서 [eqn: 0~->~ 0,~1 ~->~ 1 ,~ 2~->~ 2] 따라서 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 함수이다. ㄴ. [eqn: x ~->~ x^3]에서 [eqn: 2~->~ 2^3 = 8 `∉` Y`] 따라서 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 함수가 아니다. ㄷ. [eqn: x ~-> ~ x+1]에서 [eqn: 0~->~ 1 ,~ 1~->~2 ,~ 2~->~ 3] 따라서 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 함수이다. ㄹ. [eqn: x ~->~ x^2 +2]에서 [eqn: 2~->~ 2^2 +2 = 6 `∉` Y`] 따라서 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 함수가 아니다. ㅁ. [eqn: x ~->~ x-1]에서 [eqn: 0 ~->~ -1 `∉` Y] 따라서 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 함수가 아니다. 이상에서 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다. 02 [eqn: bold2] 답 [eqn: f(-1)=3], [eqn: f(3)=it-1]이어야 하므로 [eqn: f(-1)=1+a=3], [eqn: a=2] 03 [eqn: bold6] 답 두 함수가 서로 같으면 정의역과 공역이 각각 같고 정의역의 모든 원소 [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1]에 대하여	두 함수의 함숫값이 같다. 즉, [eqn: g( -1 ) = f(-1) = 0], [eqn: g(0) = f(0)=1], [eqn: g(1) =f(1) = 1]이므로 [eqn: a-b + c = 0], [eqn: c = 1], [eqn: a+b+c = 1] 따라서 [eqn: a=it- {1} over {2}], [eqn: b = 1over2], [eqn: c = 1]이므로 [eqn: 4(a^2 +b^2 +c ^2 )][eqn: = 4 left( 1over4 + 1over4 + 1right) = 6] 04 ① 답 함수 [eqn: f(x)]가 일대일대응이 되려면 [eqn: x<0]일 때, 직선의 기울기가 양수이어야 하므로 [eqn: a`>` 0] 01 ② 답 [eqn: f(x) = [x] + [-x]]에서 (ⅰ) [eqn: x = n`(n`]은 정수)인 경우 [eqn: [x] = n ,~ [-x] = -n`] [eqn: f(x) = [x] + [-x] = n+ (-n)=0] (ⅱ) [eqn: n<x<n+1]([eqn: n`]은 정수)인 경우 [eqn: [x] =n`]이고 [eqn: n<x<n+1]에서 [eqn: -n-1<it-x<it-n] [eqn: [-x] = -n-1] [eqn: f(x) = [x] + [-x] = n + (-n-1) = -1] 따라서 구하는 치역은 [eqn: LEFT { -1,~0 RIGHT }]이다. 02 [eqn: bold18] 답 [eqn: f]는 일대일함수이고, [eqn: f(1)=it-1], [eqn: f(2) != 2]이므로 [eqn: f(2)]의 값이 될 수 있는 것은 [eqn: -2], [eqn: 0], [eqn: 1] 중 하나이다. [eqn: f (2) = -2]인 경우 [eqn: f(3 )]의 값이 될 수 있는 것은 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2] 중 하나이므로 [eqn: 3]개이고, [eqn: f(4)]의 값이 될 수 있는 것은 [eqn: f(1)], [eqn: f(2)], [eqn: f(3)]의 값을 제외한 [eqn: 2]개이므로 일대일함수의 개수는 [eqn: 3 times 2 = 6] [eqn: f(2) = 0], [eqn: f(2) = 1]인 경우도 마찬가지로 일대일함수의 개수가 각각 [eqn: 6]이다. 따라서 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 6+6+6=18]

정답 및 해설

수준별 문제