수준별

문제

명제와 조건

01

Ⅳ-2. 명제

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음에서 명제와 조건을 구분하여라.

01

⑴ [eqn: 1]은 [eqn: 3]의 배수이다.

⑵ [eqn: x le 1]

⑶ [eqn: x]는 [eqn: 6]과 [eqn: 9]의 최대공약수이다.

⑷ [eqn: 1+3 ＜ 5]

다음 명제의 가정, 결론을 각각 말하여라.

03

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n^2]이 짝수이면 [eqn: n]도 짝수이다.

전체집합 [eqn: U]가 자연수 전체의 집합일 때, 다음 조건의 진리집합을 구하여라.

02

⑴ [eqn: p: x]는 [eqn: 10] 이하의 소수이다.

⑵ [eqn: q: x^2 -8x+12 le 0]

다음 □ 안에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은?

04

ㄱ. 용어의 뜻을 명확하게 정한 문장을 그 용어의 □□라 한다.

ㄴ. 이미 알려진 사실이나 성질을 이용하여 어떤 명제가 참 또는 거짓임을 논리적으로 밝히는 과정을 □□이라 한다.

ㄷ. 참으로 증명된 명제 중에서 기본이 되는 것이나 여러 가지 성질을 증명할 때 자주 이용되는 것을 □□라 한다.

① 증명, 정의, 정리	② 증명, 정리, 정의

③ 정의, 정리, 증명	④ 정의, 증명, 정리

⑤ 정리, 증명, 정의

수준별

문제

명제와 조건

01

Ⅳ-2. 명제

(       )반  (         )번

이름 (               )

세 실수 [eqn: a,~b,~c]에 대하여 조건 [eqn: p]가 다음과 같을 때, [eqn: simp]의 진리집합을 구하여라.

01

[eqn: p`:` (a-b)^2`+(b-c)^2`=0]

전체집합 [eqn: U]가 정수 전체의 집합일 때, 다음 명제의 참, 거짓을 판별하여라.

03

⑴ [eqn: -1 LEQ x LEQ 1]이면 [eqn: -2 LEQ x LEQ 2]이다.

⑵ [eqn: x ^{2} =16]이면 [eqn: x ^{2} -8x+16=0]이다.

다음 중 명제 ‘[eqn: 60]의 약수는 [eqn: 24]의 약수이다.’가 거짓임을 보이는 반례가 될 수 있는 것은?

02

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

명제 ‘모든 직사각형은 평행사변형이다.’의 부정은?

04

① 모든 평행사변형은 직사각형이다.

② 평행사변형이 아닌 직사각형이 있다.

③ 직사각형이 아닌 사각형은 평행사변형이다.

④ 어떤 평행사변형은 직사각형이다.

⑤ 평행사변형이 아닌 사각형은 직사각형도 아니다.

수준별

문제

명제와 조건

01

Ⅳ-2. 명제

(       )반  (         )번

이름 (               )

반지름의 길이가 [eqn: 10]인 원 및 원의 내부에 [eqn: 8]개의 점을 찍은 후, 임의의 서로 다른 두 점을 선택하여 구한 거리를 [eqn: d_n]이라 하자. 다음 중에서 참인 명제는? (단, [eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS], [eqn: 28])

01

① 어떤 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d _{n}`>10}]이다.	② 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d _{n}`>10}]이다.

③ 어떤 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d _{n}` < 10}]이다.	④ 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d _{n}`< 10}]이다.

⑤ 어떤 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d _{n}` < 2}]이다.

오른쪽 그림을 이용하여 다음 피타고라스 정리를 증명하여라.

02

<피타고라스 정리>

직각삼각형 [eqn: rm ABC]에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하고, 빗변의 길이를 [eqn: c]라 하면
[eqn: a^2`+b^2 =c^2]

이 성립한다.

Ⅳ-2. 명제 명제와 조건 01 01 명제: ⑴, ⑷, 조건: ⑵, ⑶ 답 02 ⑴ [eqn: {bold{LEFT{ 2,~3,~5,~7 RIGHT }}}] ⑵ [eqn: {bold{LEFT { 2,~6 RIGHT }}}] 답 03 [가정] [eqn: bold{n ^{2}]은 짝수이다. 답 [결론] [eqn: bold{n]은 짝수이다. 04 ④ 답 01 [eqn: bold{ LEFT { (a,~b,~c) vert a != b RIGHT .] 또는 [eqn: bold{b != c] 또는 답 [eqn: bold{c != a][eqn: bold{ LEFT. ` RIGHT }] 조건 [eqn: p]는 [eqn: 'a=b=c']와 같으므로 [eqn: sim p]의 진리집합은 [eqn: LEFT { (a,~b,~c) vert a != b RIGHT .] 또는 [eqn: b!=c] 또는 [eqn: c!=a][eqn: `RIGHT] 02 ④ 답 [eqn: 60=2^2`times3times5]이므로 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]은 모두 [eqn: 60]의 약수이다. [eqn: 24=2^3`times3]이므로 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6]은 [eqn: 24]의 약수이지만 [eqn: 5]는 [eqn: 24]의 약수가 아니다. 따라서 주어진 명제가 거짓임을 보이는 반례가 될 수 있는 것은 [eqn: 5]이다. 03 ⑴ 참 ⑵ 거짓 답 주어진 명제의 가정을 [eqn: p], 결론을 [eqn: q]라 하고, 각각의 진리집합을 [eqn: P], [eqn: Q]라 하자. ⑴ [eqn: p:`-1 LEQ x LEQ 1], [eqn: q:`-2 LEQ x LEQ 2]에서 [eqn: P= LEFT { -1,~0,~1 RIGHT } `], [eqn: Q= LEFT { -2,~-1,~0,~1,~2 RIGHT } `] 따라서 [eqn: P SUBSET Q]이므로 주어진 명제는 참이다. ⑵ [eqn: p:`x ^{2} =16], [eqn: q:`x ^{2} -8x+16=0]에서 [eqn: P= LEFT { -4,~4 RIGHT } `], [eqn: Q= LEFT { 4 RIGHT } `] 따라서 [eqn: P NSUBSET Q]이므로 주어진 명제는 거짓이다.	04 ② 답 ‘어떤 직사각형은 평행사변형이 아니다.’ 즉 ‘평행사변형이 아닌 직사각형이 있다.’이다. 01 ③ 답 반지름의 길이가 [eqn: 10]인 원 및 원의 내부에 [eqn: 7]개의 점을 찍을 때, 임의의 서로 다른 두 점 사이의 거리가 [eqn: 10] 이상이 되게 하는 방법은 오른쪽 그림과 같이 원에 내접하는 정육각형의 꼭짓점 및 원의 중심에 점을 찍는 것이다. 그러나 [eqn: 1]개의 점을 더 찍으면 두 점 사이의 거리 [eqn: d]에 대해 [eqn: d <10]인 경우가 반드시 존재한다. ① 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d_n`<10]을 만족하도록 점을 찍을 수 있다. ② 점이 [eqn: 8]개이므로 반드시 [eqn: d_n`<10]인 경우가 존재한다. ④ 어떤 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d_n` >10]을 만족하도록 점을 찍을 수 있다. ⑤ 원의 지름 위에 같은 간격으로 [eqn: 8]개의 점을 찍으면 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: d_n` >2]이다. 02 풀이 참조 답 주어진 그림에서 한 변의 길이가 [eqn: a+b]인 정사각형의 넓이를 [eqn: S], 한 변의 길이가 [eqn: c]인 정사각형의 넓이를 [eqn: S_1], 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: a,~b]인 직각삼각형의 넓이를 [eqn: S_2]라 하면 [eqn: S=S_1`+4S_2]이므로 [eqn: (a+b) ^{2} ` & =c ^{2} `+4 TIMES {1} over {2} ab] [eqn: a^2`+2ab+b^2&=c^2`+2ab] [eqn: a^2`+b^2`&=c^2]

정답 및 해설

수준별 문제