수준별

문제

여집합과 차집합

04

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

전체집합 [eqn: U= LEFT { `x vert x RIGHT .]는 [eqn: 12] 이하의 자연수[eqn: `RIGHT]에 대하여 다음 집합의 여집합을 구하여라.

01

⑴ [eqn: A= LEFT { 1,~3,~7,~8,~11 RIGHT }]

⑵ [eqn: B= LEFT { 4,~6,~9 RIGHT }]

⑶ [eqn: C= LEFT { `x vert x RIGHT .]는 홀수[eqn: `RIGHT]

전체집합[eqn: U= LEFT { 1,~2,```3,``` CDOTS ,```10` RIGHT }]의 두 부분집합

03

[eqn: A= LEFT { 2,~3,~5,~7` RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,~6,~9 RIGHT }]

에 대하여 [eqn: A ^{C} `` SMALLINTER `B ^{C}]를 구하여라.

다음 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A-B]를 구하여라.

02

⑴ [eqn: A= LEFT { 1,~2,~3,~4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~4 RIGHT }]

⑵ [eqn: A= LEFT { a,~c,~e,~g RIGHT }], [eqn: B= LEFT { b,~e,~g RIGHT }]

⑶ [eqn: A= LEFT { `x vert x RIGHT .]는 [eqn: 6]의 약수[eqn: `right }],

[eqn: B= LEFT { `x vert RIGHT .][eqn: (x-1)(x-4)=0][eqn: `right }]

다음은 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: LEFT { LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) CUP LEFT ( A-B RIGHT ) RIGHT } SMALLINTER B]를 간단히 하는 과정이다.  [eqn: box~~] 안에 알맞은 것을 써넣어라.

04

[eqn: LEFT { LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) CUP LEFT ( A-B RIGHT ) RIGHT } SMALLINTER B]

[eqn: = LEFT { LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) CUP LEFT ( A` {BOX{~~}} `B ^{C} RIGHT ) RIGHT } SMALLINTER B]

[eqn: = LEFT { A SMALLINTER LEFT ( B CUP `{box~~} ^{C} RIGHT ) RIGHT } SMALLINTER B]

[eqn: = LEFT ( {box~~} SMALLINTER U RIGHT ) SMALLINTER B]

[eqn: =box~~~~~~~]

수준별

문제

여집합과 차집합

04

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

01

① [eqn: A cupB =A]

② [eqn: A cap B = B]

③ [eqn: A^C cap B^C = B^C]

④ [eqn: A^C subset B^C]

⑤ [eqn: A cup B^C = U]

전체집합 [eqn: U`]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: (B-A)-A= EMPTYSET]일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?

03

① [eqn: A CUP B=B]	② [eqn: A SMALLINTER B=A]

③ [eqn: B-A=B]	④ [eqn: A CUP B ^{C} =U]

⑤ [eqn: B ^{C} SUBSET A ^{C}]

세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]에 대하여

02

[eqn: A = "{" a,~b,~c,~d,~e "}"],

[eqn: A-B = "{" a,~d,~e "}"],

[eqn: A-C= "{" a,~c,~e "}"]

일 때, 다음 중 집합 [eqn: C-B]의 원소가 될 수 있는 것은?

① [eqn: a]	② [eqn: b]	③ [eqn: c]

④ [eqn: d]	⑤ [eqn: e]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여

04

[eqn: n(U)=50], [eqn: n(A)=30],

[eqn: n(B)=23], [eqn: n(A ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)=7]

일 때, [eqn: n(A SMALLINTER B)]를 구하여라.

수준별

문제

여집합과 차집합

04

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 집합 [eqn: A= LEFT { `x vert x ^{2} -3x-4>0 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `x vert x ^{2} +ax+b LEQ 0 RIGHT } `]에 대하여

01

[eqn: A CUP B= LEFT { `x vert x]는 모든 실수[eqn: `RIGHT], [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { `x vert 4<x LEQ 5 RIGHT }]

일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b``]의 값을 구하여라.

[eqn: 50]명의 학생에게 [eqn: 2]개의 안건 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대한 찬성, 반대의 의견을 각각 조사하였더니 [eqn: rmA] 안건을 찬성하는 학생은 [eqn: 30]명, [eqn: rmB] 안건을 찬성하는 학생은 [eqn: 33]명이었다. 두 안건을 모두 반대하는 학생 수는 두 안건을 모두 찬성하는 학생 수의 [eqn: 1over3]보다 [eqn: 1]명이 많다고 할 때, 두 안건을 모두 찬성하는 학생 수를 구하여라.

02

Ⅳ-1. 집합 여집합과 차집합 04 01 ⑴ [eqn: bold{A ^{C} = LEFT { 2,~4,~5,~6,~9,~10,~12 RIGHT }] 답 ⑵ [eqn: bold{B ^{C} = LEFT { 1,~2,~3,~5,~7,~8,~10,~11,~12 RIGHT }] ⑶ [eqn: bold{C ^{C} = LEFT { 2,~4,~6,~8,~10,~12 RIGHT }] 02 ⑴ [eqn: bold{A-B= LEFT { 1,~3 RIGHT }] ⑵ [eqn: {bold{A-B= LEFT { a,~c RIGHT }}}] 답 ⑶ [eqn: {bold{A-B= LEFT { 2,~3,~6 RIGHT }}}] 03 [eqn: bold{ LEFT { 1,~4,~8,~10 RIGHT }] 답 04 [eqn: bold{SMALLINTER], [eqn: bold{B], [eqn: boldA], [eqn: bold{A SMALLINTER B] 답 01 ③ 답 벤다이어그램으로 표현된 두 집합 [eqn: A], [eqn: B] 사이의 포함 관계는 [eqn: B subset A]이므로 ① [eqn: A cupB =A] ② [eqn: A cap B = B] ④ [eqn: A^C subset B^C] ⑤ [eqn: A cup B^C = U] 그러나 ③ [eqn: A ^{C} SMALLINTER B ^{C} =(A CUP B) ^{C} =A ^{C} `( != B ^{C} `)] 02 ④ 답 [eqn: (A-B) cap (A-C)][eqn: = (A cap B^C`) cap (A cap C^C `)] [eqn: = A cap (B^C cap C^C`)] [eqn: = A cap (B cupC)^C] [eqn: =A- (B cupC) = "{"a,``e "}"] 따라서 주어진 조건을 벤 다이어그램으로 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 [eqn: d in (C-B)] 03 ④ 답 [eqn: (B-A)-A][eqn: =(B-A) SMALLINTER A ^{C}][eqn: =(B SMALLINTER A ^{C} `) SMALLINTER A ^{C}] [eqn: =B SMALLINTER (A ^{C} SMALLINTER A ^{C} `)][eqn: =B SMALLINTER A ^{C}][eqn: =B-A] [eqn: B-A= EMPTYSET]이므로 [eqn: B subsetA] 따라서 항상 [eqn: B SUBSET A]를 만족하는 것은 ④ [eqn: A CUP B ^{C} =U]이다.	04 [eqn: bold10] 답 [eqn: n(A ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)=n((A CUP B) ^{C} `)] [eqn: =n(U)-n(A CUP B)] 이므로 [eqn: 7=50-n(A CUP B)] [eqn: n(A CUP B)=43] [eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)]이므로 [eqn: 43=30+23-n(A SMALLINTER B)] 따라서 [eqn: n(A SMALLINTER B)=10] 01 [eqn: bold{-9] 답 [eqn: A= LEFT { `x vert x ^{2} -3x-4>0 RIGHT }] [eqn: = LEFT { `x vert LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT ) >0 RIGHT }] [eqn: = LEFT { `x vert x< -1] 또는 [eqn: x>4][eqn: `RIGHT] 이므로 [eqn: B= LEFT { `x vert-1 LEQ x LEQ 5` RIGHT }] [eqn: = LEFT { `x vert LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT ) LEQ 0` RIGHT }] [eqn: = LEFT { `x vert x ^{2} -4x-5 LEQ 0` RIGHT }] 따라서 [eqn: a=-4,~b=-5``]이므로 [eqn: a+b=-9``] 02 [eqn: bold21] 답 학생 전체의 집합을 [eqn: U], [eqn: rmA] 안건을 찬성하는 학생의 집합을 [eqn: A], [eqn: rmB] 안건을 찬성하는 학생의 집합을 [eqn: B]라 하면 [eqn: n (U) =50], [eqn: n (A) = 30], [eqn: n (B) =33] 두 안건을 모두 반대하는 학생의 집합은 [eqn: A^C cap B^C]이고, 두 안건을 모두 찬성하는 학생의 집합은 [eqn: A capB]이므로 [eqn: n (A^C cap B ^C ``) = 1over3 n (A cap B ) +1] [eqn: n (U) - n( A cup B )= 1over3 n (A cap B ) +1] [eqn: n(U)-"{"n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)"}"] [eqn: = {1} over {3} n(A SMALLINTER B)+1] [eqn: 50 - 30- 33 + n (A cap B ) = 1over3 n ( A cap B ) +1] [eqn: 2 over3 n (A cap B ) = 14], 즉 [eqn: n (A cap B ) = 21] 따라서 두 안건을 모두 찬성하는 학생 수는 [eqn: 21]이다.

정답 및 해설

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