수준별

문제

합집합과 교집합

03

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A cap B]와 [eqn: A cup B]를 각각 구하여라.

01

⑴ [eqn: A=left {2,~ 4,~ 6,~ 8right}], [eqn: B=left {3,~ 6,~ 8,~ 9right}]

⑵ [eqn: A=left {rmm,~ a,~ t,~ h right}], [eqn: B=left {rms,~ e,~ t right}]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(A)=6], [eqn: n(B)=5], [eqn: n(A CUP B)=8]일 때, [eqn: n(A cap B)]의 값을 구하여라.

03

다음 중 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]가 서로소인 것을 모두 찾아라.

02

⑴ [eqn: A= LEFT { 1,~3,~5,~7,~9 RIGHT }],

[eqn: B= LEFT { 2,~4,~6,~8,~10 RIGHT }]

⑵ [eqn: A= LEFT { 1,~2,~4 RIGHT }], [eqn: B = left{`x vert x]는 [eqn: 4]의 배수[eqn: `right }]

⑶ [eqn: A= LEFT { `x vert 1 LEQ x LEQ 3 RIGHT .][eqn: `right}], [eqn: B= LEFT { `x vert x>3 RIGHT .][eqn: `right}]

⑷ [eqn: A= LEFT { `x vert x-3=0 RIGHT .][eqn: `right}], [eqn: B= LEFT { `x vert x ^{2} =9 RIGHT .][eqn: `right}]

세 집합 [eqn: A= LEFT { a,~b RIGHT }], [eqn: B= LEFT { a,~c,~d RIGHT }],

04

[eqn: C= LEFT { b,~d RIGHT }]에 대하여 [eqn: ( A cup B) cap (A cupC)]를 구하여라.

수준별

문제

합집합과 교집합

03

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 집합 [eqn: A= LEFT { `x vert x RIGHT .]는 [eqn: 20]의 약수[eqn: `right }],
[eqn: B= LEFT { 2,~4,~6,~8,~10 RIGHT }]에 대하여 다음 벤다이어그램에서 색칠한 부분이 나타내는 집합을 기호와 원소나열법으로 바르게 나타낸 것은?

01

① [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,~4 RIGHT }]

② [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,~4,~10 RIGHT }]

③ [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 6,~8,~10 RIGHT }]

④ [eqn: A CUP B= LEFT { 2,~4,~10 RIGHT }]

⑤ [eqn: A CUP B= LEFT { 1,~2,~4,~5,~6,~8,~10,~20 RIGHT }]

두 집합

03

[eqn: A= LEFT { 1,~3,~4,~a RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 4,~6,~a+1 RIGHT }]

에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 4,~6 RIGHT }]일 때, [eqn: A cup B]를 구하여라.

두 집합 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여

02

[eqn: A= LEFT { `x vert x RIGHT .]는 [eqn: 10] 이하의 소수[eqn: `right }],

[eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,````7 RIGHT }],

[eqn: A CUP B= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8 RIGHT } `]

일 때, 집합 [eqn: B]를 구하여라.

우리 반 학생 중에서 경주에 가 본 학생은 [eqn: 15]명, 여수에 가 본 학생은 [eqn: 9]명이고, 두 곳 모두 가 본 학생은 [eqn: 6]명이다. 이때 경주나 여수에 가 본 학생은 모두 몇 명인가?

04

① [eqn: 15]명	② [eqn: 18]명	③ [eqn: 21]명

④ [eqn: 24]명	⑤ [eqn: 27]명

수준별

문제

합집합과 교집합

03

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k]의 배수의 집합을 [eqn: A _{k}], [eqn: k]의 약수의 집합을 [eqn: B _{k}]라 하자. [eqn: A _{p} SUBSET LEFT ( A _{4} SMALLINTER A _{6} RIGHT )]를 만족시키는 자연수 [eqn: p]의 최솟값과 [eqn: B _{q} SUBSET LEFT ( B _{16} SMALLINTER B _{24} RIGHT )]를 만족시키는 자연수 [eqn: q]의 최댓값의 합을 구하여라.

01

(단, 두 집합 [eqn: A _{k}], [eqn: B _{k}]는 자연수 전체의 집합의 부분집합이다.)

두 집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: n(A)=8], [eqn: n(B)=12], [eqn: n(A SMALLINTER B) GEQ 5]일 때, [eqn: n(A CUP B)]의 최솟값과 최댓값을 구하여라.

02

Ⅳ-1. 집합 합집합과 교집합 03 01 ⑴ [eqn: bold{A SMALLINTER B= LEFT { 6,~8 RIGHT }], 답 [eqn: bold{A CUP B= LEFT { 2,~3,~4,~6,~8,~9 RIGHT }] ⑵ [eqn: {bold{A SMALLINTER B= LEFT { t RIGHT }}}], [eqn: {bold{A CUP B= LEFT { a,~e,~h,~m,~s,~t RIGHT }}}] 02 ⑴, ⑶ 답 03 [eqn: bold3] 답 04 [eqn: bold{ LEFT { a,~b,~d RIGHT }] 답 01 ② 답 [eqn: A= LEFT { 1,~2,~4,~5,~10,~20 RIGHT }]이고 색칠한 부분이 나타내는 집합은 [eqn: A SMALLINTER B]이므로 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,~4,~10 RIGHT }] 02 [eqn: bold{B= LEFT { 1,~2,~4,~6,~7,~8 RIGHT }] 답 [eqn: A= LEFT { 2,````3,````5,````7 RIGHT } `]이므로 [eqn: A capB], [eqn: A cupB`]를 벤 다이어그램으로 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 [eqn: B= LEFT { 1,~2,~4,~6,~7,~8 RIGHT }] 03 [eqn: bold{ LEFT { 1,~3,~4,~6,~7 RIGHT }] 답 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 4,~6 RIGHT }]이므로 [eqn: 6 IN A] 따라서 [eqn: a=6]이므로 [eqn: A= LEFT { 1,~3,~4,~6 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 4,~6,~7 RIGHT }] [eqn: A CUP B= LEFT { 1,~3,~4,~6,~7 RIGHT }] 04 ② 답 경주에 가 본 학생의 집합을 [eqn: A], 여수에 가 본 학생의 집합을 [eqn: B]라 하면 [eqn: n(A)=15], [eqn: n(B)=9], [eqn: n(A SMALLINTER B)=6] 이때 경주나 여수에 가 본 학생의 집합은 [eqn: A CUP B]이므로	[eqn: n(A CUP B)][eqn: =n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)] [eqn: =15+9-6=18] 따라서 경주나 여수에 가 본 학생은 모두 [eqn: 18]명이다. 01 [eqn: bold20] 답 [eqn: A _{4} SMALLINTER A _{6}]은 [eqn: 4]와 [eqn: 6]의 공배수의 집합, 즉 [eqn: 12]의 배수의 집합이므로 [eqn: A _{4} SMALLINTER A _{6} =A _{12}] 따라서 [eqn: A _{p} SUBSET A _{12}]을 만족시키는 [eqn: p]는 [eqn: 12]의 배수이므로 자연수 [eqn: p]의 최솟값은 [eqn: 12]이다. 또 [eqn: B _{16} SMALLINTER B _{24}]는 [eqn: 16]과 [eqn: 24]의 공약수의 집합, 즉 [eqn: 8]의 약수의 집합이므로 [eqn: B _{16} SMALLINTER B _{24} =B _{8}] 따라서 [eqn: B _{q} SUBSET B _{8}]을 만족시키는 [eqn: q]는 [eqn: 8]의 약수이므로 자연수 [eqn: q]의 최댓값은 [eqn: 8]이다. 따라서 구하는 값은 [eqn: 12+8=20] 02 최솟값: [eqn: bold{12], 최댓값: [eqn: bold{15] 답 [eqn: (A SMALLINTER B) SUBSET A,````(A SMALLINTER B) SUBSET B] 이므로 [eqn: n(A SMALLINTER B) LEQ n(A),```n`(A SMALLINTER B) LEQ n(B)] 또, [eqn: n(A SMALLINTER B) GEQ 5]이므로 [eqn: 5 LEQ n(A SMALLINTER B) LEQ 8] [eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)]이므로 (ⅰ) [eqn: (A SMALLINTER B)=5]일 때, [eqn: n(A CUP B)=8+12-5=15] (ⅱ) [eqn: (A SMALLINTER B)=8]일 때, [eqn: n(A CUP B)=8+12-8=12] (ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: 12 LEQ n(A CUP B) LEQ 15] 따라서 [eqn: n(A CUP B)]의 최솟값은 [eqn: 12], 최댓값은 [eqn: 15]이다.

정답 및 해설

수준별 문제