수준별

문제

집합 사이의 포함 관계

02

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 두 집합 [eqn: A], [eqn: B] 사이의 포함 관계를 기호 [eqn: subset] 또는 [eqn: =]를 사용하여 나타내어라.

01

⑴ [eqn: A= LEFT { 1,~2,~3,~4 RIGHT }],

[eqn: B= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6 RIGHT }]

⑵ [eqn: A= LEFT { 1,~3,~5,~7,~9 RIGHT }],

[eqn: B = left{`x vert x]는 [eqn: 10] 이하의 홀수[eqn: `right }]

⑶ [eqn: A = left{`x vert x]는 [eqn: 10]보다 작은 자연수[eqn: `right}],

[eqn: B= LEFT { 2,~4,~6,~8 RIGHT }]

집합 [eqn: A= LEFT { a,~b,~c RIGHT }]에 대하여 다음 중 옳은 것은 ○를, 옳지 않은 것은 ×를 (    ) 안에 써넣어라.

03

⑴ [eqn: a IN A]	(    )

⑵ [eqn: LEFT { b RIGHT } IN A]	(    )

⑶ [eqn: LEFT { a,~c RIGHT } SUBSET A]	(    )

⑷ [eqn: A SUBSET EMPTYSET]	(    )

다음 중에서 집합 [eqn: A]가 집합 [eqn: B]의 진부분집합인 것을 모두 찾아라.

02

⑴ [eqn: A = left{1,~ 2 right}], [eqn: B= left{1,~ 2,~ 4 right}]

⑵ [eqn: A = left{1,~ 2,~ 7,~ 14 right}],

[eqn: B= left{`x vert x]는 [eqn: 14]의 약수[eqn: `right}]

⑶ [eqn: A = left{`x vert x]는 [eqn: 6]의 약수[eqn: `right],

[eqn: B = left{`x vert x]는 [eqn: 12]의 약수[eqn: `right}]

⑷ [eqn: A = left{`x vert x]는 [eqn: 6]의 배수[eqn: `right],

[eqn: B = left{`x vert x]는 [eqn: 12]의 배수[eqn: `right}]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,~2 RIGHT }]에 대하여 다음을 모두 구하여라.

04

⑴ [eqn: A]의 부분집합

⑵ [eqn: A]의 진부분집합

수준별

문제

집합 사이의 포함 관계

02

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

집합 [eqn: A = "{" 1,~2, ~"{" 3,``4 "}""}"]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?

01

① [eqn: emptyset subset A]	② [eqn: "{"1 "}"} subset A]

③ [eqn: "{"1,~2"}" subset A]	④ [eqn: "{"3,~4"}" subset A]

⑤ [eqn: "{"2,~"{" 3,~4 "}"}"}" subsetA]

세 집합

03

[eqn: A = "{" x vert 0 le x <3 "}"],

[eqn: B= "{"x vert x+1 <4 "}"],

[eqn: C= "{"x vert -2 < 1- x le 4"}"]

사이의 포함 관계로 옳은 것은?

① [eqn: A subset B subset C]	② [eqn: A subset C subsetB]

③ [eqn: B subset A subset C]	④ [eqn: B subsetC subsetA]

⑤ [eqn: C subsetB subsetA]

다음 중 두 집합

02

[eqn: A= LEFT { `x vert x=8n RIGHT .], [eqn: n]은 자연수[eqn: `right]

[eqn: B = left{`x vert x]는 [eqn: 4]의 배수[eqn: `right}]

사이의 관계를 벤다이어그램으로 바르게 나타낸 것은?

①		②
③		④
⑤

두 집합

04

[eqn: A= LEFT { 3,~5,~7 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { 3,~x-1,```x+1 RIGHT }]

에 대하여 [eqn: A SUBSET B``,~B SUBSET A]일 때, 상수 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

수준별

문제

집합 사이의 포함 관계

02

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 집합 [eqn: A = "{" 1,~a+2 "}"], [eqn: B= "{"2 ,~a+3 ,~2a+1 "}"]에 대하여 [eqn: A subset B]가 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

01

집합 [eqn: A = left{`x vert x]는 [eqn: 10] 이하의 자연수[eqn: `right}]의 부분집합 [eqn: B]의 원소 중 가장 작은 수가 [eqn: 5]이고 [eqn: n(B)=4]일 때, 집합 [eqn: B]의 개수를 구하여라.

02

Ⅳ-1. 집합 집합 사이의 포함 관계 02 01 ⑴ [eqn: bold{A SUBSET B] ⑵ [eqn: {bold{A=B}}] ⑶ [eqn: {bold{B SUBSET A}}] 답 02 ⑴, ⑶ 답 03 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ × 답 04 ⑴ [eqn: bold{EMPTYSET], [eqn: bold{ LEFT { 1 RIGHT }], [eqn: bold{ LEFT { 2 RIGHT }], [eqn: bold{ LEFT { 1,~2 RIGHT }] 답 ⑵ [eqn: bold{EMPTYSET], [eqn: bold{ LEFT { 1 RIGHT }], [eqn: bold{ LEFT { 2 RIGHT }] 01 ④ 답 집합 [eqn: A = "{" 1,~2, ~"{" 3,~4 "}""}"]의 원소가 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: "{"3,~4"}"]이므로 집합 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: emptyset], [eqn: "{"1"}"], [eqn: "{"2"}"], [eqn: "{""{"3,~4"}""}"}], [eqn: "{"1,~2"}"], [eqn: "{"1,~"{"3,~4"}""}"], [eqn: "{"2,~"{"3,~4"}" "}"], [eqn: "{"1,~2,~"{"3,~4"}" "}"] 따라서 [eqn: emptyset subset A], [eqn: "{"1 "}"} subset A], [eqn: "{"1,~2"}" subset A], [eqn: "{"2,~"{" 3,~4 "}" "}" subsetA] 이지만 [eqn: "{"3,~4"}" ⊄A]이고 [eqn: "{" 3,~4 "}" in A]이다. 02 ① 답 [eqn: A= LEFT { 8,~16,~24,~32,~ CDOTS RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 4,~8,~12,~16,~20,~24,~cdots RIGHT }]이므로 [eqn: A SUBSET B``] 따라서 벤다이어그램으로 바르게 나타낸 것은 ①이다. 03 ② 답 [eqn: B= "{"x vert x+1 <4 "}"]에서 [eqn: x+1 <4]를 정리하면 [eqn: x<3] [eqn: C= "{"x vert -2 < 1- x le 4"}"]에서 [eqn: -2 < 1-x le 4]를 정리하면 [eqn: -3 le x <3] 따라서 [eqn: A = "{" x vert 0 le x <3 "}"], [eqn: B= "{"x vert x <3 "}"], [eqn: C= "{"x vert -3 le x <3"}"]이므로 세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 사이의 포함 관계는 [eqn: A subset C subset B]	04 ⑤ 답 [eqn: A SUBSET B``,~B SUBSET A]이므로 [eqn: A=B``] [eqn: x-1<x+1]이므로 [eqn: x-1=5] 따라서 [eqn: x=6] 01 [eqn: bold0] 답 [eqn: A subsetB]이므로 집합 [eqn: A]의 모든 원소가 집합 [eqn: B]에 속한다. 즉, [eqn: 1 in A]에서 [eqn: 1 in B]이므로 [eqn: a+3 = 1] 또는 [eqn: 2a+1 = 1] (ⅰ) [eqn: a+3 = 1]이면 [eqn: a =-2] 이때 [eqn: A = "{"0,~1 "}"], [eqn: B= "{"-3,~1,~2 "}"]이므로 [eqn: A ⊄ B] (ⅱ) [eqn: 2a+1 = 1]이면 [eqn: a =0] 이때 [eqn: A = "{"1,~2"}"], [eqn: B = "{"1,~2,~3 "}"]이므로 [eqn: A subset B] (ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: a =0] 02 [eqn: bold10] 답 [eqn: n(B)=4]이고 집합 [eqn: B]의 원소 중 가장 작은 수가 [eqn: 5]이므로 [eqn: B]의 나머지 원소는 [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10] 중 [eqn: 3]개이다. [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10] 중 서로 다른 [eqn: 3]개를 선택하는 방법은 [eqn: (6,~7,~8)], [eqn: (6,~7,~9)], [eqn: (6,~7,~10)], [eqn: (6,~8,~9)], [eqn: (6,~8,~10)], [eqn: (6,~9,~10)], [eqn: (7,~8,~9)], [eqn: (7,~8,~10)], [eqn: (7,~9,~10)], [eqn: (8,~9,~10)] 의 [eqn: 10]가지이므로 집합 [eqn: B]의 개수는 [eqn: 10]이다.

정답 및 해설

수준별 문제