수준별

문제

집합

01

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 중 집합인 것은 ○를, 집합이 아닌 것은 ×를 (    ) 안에 써넣어라.

01

⑴ [eqn: 5] 이하의 자연수의 모임	(    )

⑵ 아름다운 동물의 모임	(    )

⑶ [eqn: 3]에 가까운 수의 모임	(    )

⑷ 우리 반 학생들의 모임	(    )

다음 집합을 원소를 나열하는 방법으로 나타낸 것은 조건을 제시하는 방법으로 나타내고, 조건을 제시하는 방법으로 나타낸 것은 원소를 나열하는 방법으로 나타내어라.

03

⑴ [eqn: A= LEFT { `x vert x RIGHT .]는 [eqn: 10] 이하의 소수[eqn: `right}]

⑵ [eqn: B= LEFT { 3,~6,~9,~12,~15 RIGHT }]

[eqn: 16]의 양의 약수의 집합을 [eqn: A]라 할 때, 다음 [eqn: box~~] 안에 기호 [eqn: IN ,~ NOTIN] 중 알맞은 것을 써넣어라.

02

⑴ [eqn: 1`` {BOX{~~}} ``A]	⑵ [eqn: 3`` {BOX{~~}} ``A]

⑶ [eqn: 6`` {BOX{~~}} ``A]	⑷ [eqn: 8`` {BOX{~~}} ``A]

다음을 구하여라.

04

⑴ [eqn: n( LEFT { 1,~2,~3 RIGHT } )]

⑵ [eqn: n( LEFT { 0 RIGHT } )]

⑶ [eqn: n( EMPTYSET )]

⑷ [eqn: n LEFT( LEFT { `x vert x RIGHT .]는 [eqn: 1] 이상 [eqn: 7] 이하의 짝수[eqn: `right}RIGHT)]

수준별

문제

집합

01

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 보기에서 집합인 것은 모두 몇 개인가?

01

ㄱ. 우리 반에서 키가 [eqn: rm160``cm] 이하인 학생의 모임

ㄴ. [eqn: 0]보다 작은 자연수의 모임

ㄷ. [eqn: 1]에 가장 가까운 자연수의 모임

ㄹ. 우리 반에서 목소리가 큰 학생의 모임

ㅁ. 이차방정식 [eqn: x^2 -x -2 = 0]의 해의 모임

보기

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

다음 집합 중 나머지 넷과 다른 하나는?

03

① [eqn: LEFT { 2,~4 RIGHT }]

② [eqn: LEFT { `x vert 1<x<5 RIGHT .], [eqn: x]는 짝수[eqn: `right}]

③ [eqn: LEFT { `x vert RIGHT .][eqn: x]는 [eqn: 4]의 양의 약수[eqn: `right}]

④ [eqn: LEFT { `x vert RIGHT .][eqn: x]는 [eqn: 2] 이상 [eqn: 6] 미만의 [eqn: 2]의 배수[eqn: `right}]

⑤ [eqn: LEFT. LEFT { `x vert RIGHT . x ^{2} -6x+8=0 RIGHT }]

자연수 전체의 집합을 [eqn: N], 정수 전체의 집합을 [eqn: Z], 유리수 전체의 집합을 [eqn: Q], 무리수 전체의 집합을 [eqn: I`]라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

02

① [eqn: 0 in N]	② [eqn: -2 in Z]	③ [eqn: root2 in Q]

④ [eqn: - root9 in I]	⑤ [eqn: 0.1 notin Q]

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면?

04

(정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: n LEFT ( LEFT { EMPTYSET RIGHT } RIGHT ) =1]

② [eqn: n LEFT ( LEFT { 0 RIGHT } RIGHT ) -n LEFT ( EMPTYSET RIGHT ) =0]

③ [eqn: n LEFT ( LEFT { 0,````1,````2 RIGHT } RIGHT ) `-n LEFT ( LEFT { 0,````1 RIGHT } RIGHT ) =`1]

④ [eqn: n LEFT ( LEFT { 1,````2,````3 RIGHT } RIGHT ) +n LEFT ( LEFT { 1,````2 RIGHT } RIGHT ) =3]

⑤ [eqn: A= LEFT { `x vert RIGHT .][eqn: x ^{2} =-1], [eqn: x]는 실수[eqn: `right}]이면

[eqn: n LEFT ( A` RIGHT ) `=`0]

수준별

문제

집합

01

Ⅳ-1. 집합

(       )반  (         )번

이름 (               )

서로 다른 세 자연수를 원소로 가지는 집합 [eqn: A= "{"a ,~b,~c "}"]에 대하여 집합

01

[eqn: B= "{" x+y vert x in A, ~y in A ,~x != y "}"]라 한다. [eqn: B = "{" 12, ~15, ~19 "}"]일 때, 집합 [eqn: A]의 원소 중 가장 큰 수를 구하여라.

집합 [eqn: A= LEFT { `x vert RIGHT .][eqn: x]는 [eqn: x>k]인 [eqn: 6]의 양의 약수[eqn: `right}]가 공집합이 되도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최솟값을 구하여라.

02

Ⅳ-1. 집합 집합 01 01 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ × ⑷ ○ 답 02 ⑴ [eqn: boldIN] ⑵ [eqn: bold NOTIN] ⑶ [eqn: bold NOTIN] ⑷ [eqn: boldIN] 답 03 ⑴ [eqn: bold{A= LEFT { 2,~3,~5,~7 RIGHT }] 답 ⑵ [eqn: {bold{B= LEFT { `x vert x RIGHT .}}]는 [eqn: bold15] 이하의 [eqn: bold3]의 배수[eqn: `right}] 04 ⑴ [eqn: bold3] ⑵ [eqn: bold1] ⑶ [eqn: bold0] ⑷ [eqn: bold3] 답 01 ④ 답 ㄱ. 키가 [eqn: rm160``cm] 이하라는 기준에 의하여 그 대상을 분명히 알 수 있으므로 집합이다. ㄴ. [eqn: 0]보다 작은 자연수는 없으므로 공집합이다. ㄷ. [eqn: 1]에 가장 가까운 자연수는 [eqn: 2]이므로 집합이다. ㄹ. 목소리가 큰 학생의 기준이 명확하지 않아 그 대상을 분명히 정할 수 없으므로 집합이 아니다. ㅁ. 이차방정식 [eqn: x^2 -x -2 = 0]의 해는 [eqn: -1], [eqn: 2]이므로 집합이다. 따라서 집합인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ의 [eqn: 4]개이다. 02 ② 답 ① [eqn: 0]은 자연수가 아니므로 [eqn: 0 notin N] ② [eqn: -2]는 정수이므로 [eqn: -2 in Z] ③ [eqn: root2]는 유리수가 아니므로 [eqn: root 2 notin Q] ④ [eqn: -root9 = -3]이므로 [eqn: -sqrt9]는 유리수이다. 따라서 [eqn: - root9 in Q] ⑤ [eqn: 0.1]은 유리수이므로 [eqn: 0.1 in Q] 03 ③ 답 ③ [eqn: LEFT { 1,~2,~4 RIGHT }]	04 ②, ④ 답 ② [eqn: n LEFT ( LEFT { 0 RIGHT } RIGHT ) -n LEFT ( EMPTYSET RIGHT ) =1-0=1] ④ [eqn: n LEFT ( LEFT { 1,````2,````3 RIGHT } RIGHT ) +n LEFT ( LEFT { 1,````2 RIGHT } RIGHT ) =3+2=5] 01 [eqn: bold11] 답 [eqn: A = "{" a,~ b,~c "}"]이므로 [eqn: B = "{"a+b ,~b+c ,~ c+a "}"] [eqn: a<b<c]라 하면 [eqn: a+b = 12], [eqn: c+a = 15], [eqn: b+c=19~ & CDOTS CDOTS] ㉠ ㉠을 변끼리 더하면 [eqn: 2(a+b+c ) = 46]이므로 [eqn: a+b+c = 23] [eqn: ~ & CDOTS CDOTS] ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 [eqn: a = 4], [eqn: b = 8], [eqn: c = 11] 따라서 집합 [eqn: A]의 원소 중 가장 큰 수는 [eqn: 11]이다. 02 [eqn: bold6] 답 [eqn: 6]의 양의 약수는 [eqn: 1,~2,~3,~6]이므로 [eqn: k]의 값이 될 수 있는 자연수는 [eqn: 6,~7,~8,~cdots]이다. 따라서 자연수 [eqn: k]의 최솟값은 [eqn: 6]이다.

정답 및 해설

수준별 문제