수준별

문제

대칭이동

02

Ⅲ-4. 도형의 이동

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 점을 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 각각 구하여라.

01

⑴ [eqn: (3,~5)]	⑵ [eqn: (1,~-4)]

다음 점을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하여라.

03

⑴ [eqn: (3,~5)]	⑵ [eqn: (-4, ~2)]

⑶ [eqn: (6, ~-1)]	⑷ [eqn: (-2, ~-7)]

원 [eqn: (x-3) ^{2} +(y-2) ^{2} =4]에 대하여 다음을 구하여라.

02

⑴ [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 원의 방정식

⑵ [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 원의 방정식

⑶ 원점에 대하여 대칭이동한 원의 방정식

다음 방정식이 나타내는 도형을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 구하여라.

04

⑴ [eqn: y=2x+3]

⑵ [eqn: (x+1) ^{2} +(y-2) ^{2} =1]

수준별

문제

대칭이동

02

Ⅲ-4. 도형의 이동

(       )반  (         )번

이름 (               )

점 [eqn: (a,~b)]를 원점에 대하여 대칭이동한 후, 다시 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동하였더니 점 [eqn: rm (3,~-4)]가 되었다. 이때 [eqn: a+`b]의 값은?

01

① [eqn: -7]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 7]

점 [eqn: rm A(-1,~3)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 후 다시 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동하였더니 처음의 점 [eqn: rmA]와 일치하였다. 이때 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2`+`b^2]의 값은?

03

① [eqn: 10]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 32]

직선 [eqn: y=3x+k]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 직선은 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -6x+4y+4=0]의 넓이를 이등분한다. 이때 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

02

직선 [eqn: y=4x+a]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동하였더니 직선 [eqn: y=bx+3]과 일치하였다. 이때 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

대칭이동

02

Ⅲ-4. 도형의 이동

(       )반  (         )번

이름 (               )

직선 [eqn: y=mx+3]을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 [eqn: (x-1)^2 +(y+1)^2 =2]에 접하도록 상수 [eqn: m]의 값을 정할 때, [eqn: m]의 최댓값을 [eqn: alpha], 최솟값을 [eqn: beta]라 하자. 이때 [eqn: alpha - beta]의 값을 구하여라.

01

포물선 [eqn: y=x^2 -1] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rm rm`A], [eqn: rm`B]가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 서로 대칭일 때, [eqn: rm bar{AB}]의 길이를 구하여라.

02

Ⅲ-4. 도형의 이동 대칭이동 02 01 ⑴ [eqn: x]축: [eqn: bold{(3,~-5)], [eqn: y]축: [eqn: {bold{(-3,~5)}}], 답 원점: [eqn: bold{(-3,~-5)] ⑵ [eqn: x]축: [eqn: bold{(1,~4)], [eqn: y]축: [eqn: bold{(-1,~-4)], 원점: [eqn: bold{(-1,~4)] 02 ⑴ [eqn: bold{(x-3) ^{2} +(y+2) ^{2} =4] 답 ⑵ [eqn: bold{(x+3) ^{2} +(y-2) ^{2} =4] ⑶ [eqn: {bold{(x+3) ^{2} +(y+2) ^{2} =4}}] 03 ⑴ [eqn: bold{(5,~3)] ⑵ [eqn: bold{(2, ~-4)] 답 ⑶ [eqn: bold{(-1, ~6)] ⑷ [eqn: bold{(-7, ~-2)] 04 ⑴ [eqn: bold{y= {1} over {2} x- {3} over {2}] ⑵ [eqn: {bold{(x-2) ^{2} +(y+1) ^{2} =1}}] 답 01 ⑤ 답 점 [eqn: (a,~b)]를 원점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 [eqn: it (-a,~-b)] 점 [eqn: (-a,~-b)]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 [eqn: it (a,~-b)] 이 점이 점 [eqn: (3,~-4)]와 일치하므로 [eqn: a=3], [eqn: b=4] 따라서 [eqn: a+b=3+4=7] 02 [eqn: {bold{-7}}] 답 직선 [eqn: y=3x+k]에서 [eqn: y]에 [eqn: -y]를 대입하면 [eqn: -y= 3x+k], 즉 [eqn: y=-3x-k] [eqn: x^2 +y^2 -6x+4y+4=0]에서 [eqn: (x-3)^2 +(y+2)^2 =9] 직선 [eqn: y=-3x-k]가 원의 넓이를 이등분하려면 원의 중심인 점 [eqn: (`3,~-2)]를 지나야 하므로 [eqn: -2=-3 TIMES 3-k], 즉 [eqn: k=-7] 03 ⑤ 답 점 [eqn: rm A(-1,~3)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 점의 좌표는	[eqn: (-1+a,~3+b)] 이 점을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동하면 [eqn: (3+b,~-1+a)] 이 점이 처음의 점 [eqn: rm A(-1,~3)]과 일치하므로 [eqn: 3+b=-1], [eqn: -1+a=3], 즉 [eqn: a=4], [eqn: b=-4] 따라서 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =4 ^{2} +(-4) ^{2} =32] 04 [eqn: bold{a=-12], [eqn: bold{b= {1} over {4}] 답 직선 [eqn: y=4x+a]에서 [eqn: x]에 [eqn: y]를, [eqn: y]에 [eqn: x]를 대입하면 [eqn: x=4y+a], 즉 [eqn: y={1}over{4}x-{a}over{4}] 이 직선이 직선 [eqn: y=bx+3]과 일치하므로 [eqn: b= {1} over {4}], [eqn: - {a} over {4} =3] 따라서 [eqn: a=-12], [eqn: b= {1} over {4}] 01 [eqn: bold{2 sqrt {30}] 답 [eqn: y=mx+3]에서 [eqn: x]에 [eqn: -x]를 대입하면 [eqn: mx+y-3=0] 원의 중심인 점 [eqn: (1,~-1)]과 직선 [eqn: mx+y-3=0] 사이의 거리[eqn: root2]이므로 [eqn: {|m-1-3|} over {sqrt {m ^{2} +1}} = sqrt {2}], [eqn: |m-4|= sqrt {2(m ^{2} +1)}] [eqn: m ^{2} +8m-14=0], [eqn: m=-4± sqrt {30}] 따라서 [eqn: alpha =-4+ sqrt {30}], [eqn: beta =-4- sqrt {30}]이므로 [eqn: alpha - beta =-4+ sqrt {30} -(-4- sqrt {30} )=2 sqrt {30}] 02 [eqn: bold{ sqrt {2}] 답 점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: (a,~b)]로 놓으면 [eqn: rm B it(b,~a)] 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 포물선 [eqn: y=x^2 -1] 위의 점이므로 [eqn: b=a^2 -1][eqn: CDOTS CDOTS `]㉠, [eqn: a=b^2 -1][eqn: CDOTS CDOTS `]㉡ ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면 [eqn: b-a=a^2 -b^2], [eqn: b-a=(a-b)(a+b)] 이때 [eqn: a!=b]이므로 [eqn: a+b=-1`], 즉 [eqn: b=-a-1] [eqn: b=-a-1]을 ㉠에 대입하여 풀면 [eqn: a=0] 또는 [eqn: a=-1] 따라서 [eqn: rmA it(0,~-1)], [eqn: rmB it(-1,~0)]이므로 [eqn: rm bar{AB} = sqrt {(0+1) ^{2} +(-1-0) ^{2}} = sqrt {2}]

정답 및 해설

수준별 문제