수준별

문제

원의 방정식

01

Ⅲ-3. 원의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 원의 방정식을 구하여라.

01

⑴ 중심의 좌표가 [eqn: (3,~-2)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원

⑵ 중심이 원점이고 점 [eqn: (1,~ sqrt {5} )]를 지나는 원

다음 방정식이 나타내는 원의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 각각 구하여라.

03

⑴ [eqn: x ^{2} +y ^{2} -8x=0]

⑵ [eqn: x ^{2} +y ^{2} -4x+2y+1=0]

중심의 좌표가 [eqn: (2,~1)`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 3`]인 원의 방정식이

02

[eqn: x^2 +y^2 +Ax+By+C=0]

일 때, 상수 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: A+B+C]의 값을 구하여라.

다음 원의 방정식을 구하여라.

04

⑴ 세 점 [eqn: (0,~0),~(-2,~-4),~(3,~1)]을 지나는 원

⑵ 세 점 [eqn: (-2,~6),~(-5,~3),~(1,~3)]을 지나는 원

수준별

문제

원의 방정식

01

Ⅲ-3. 원의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 점 [eqn: rm A(5, ~1)], [eqn: rm B(-1, ~-3)]을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하여라.

01

두 원 [eqn: x^2 +y^2 -2y =0],
[eqn: x ^{2} +4x+y ^{2} -6y-3=0]의 넓이를 각각 이등분하는 직선의 방정식을 구하여라.

03

중심이 직선 [eqn: y=x-3] 위에 있고 두 점
[eqn: rm A(2,~2),~B(-1,~-1)]을 지나는 원의 방정식을 구하여라.

02

점 [eqn: (1,~2)]을 지나고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 모든 원의 넓이의 합은?

04

① [eqn: 21 pi]	② [eqn: 23 pi]	③ [eqn: 24 pi]

④ [eqn: 25 pi]	⑤ [eqn: 26 pi]

수준별

문제

원의 방정식

01

Ⅲ-3. 원의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2kx+8ky+34k-21=0]의 넓이가 최소가 될 때, 이 원의 중심의 좌표를 구하여라.

01

오른쪽 그림과 같이 제[eqn: 1]사분면 위에서 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 원 [eqn: rmC _{1}]과 원 [eqn: rmC _{1}]에 외접하고 [eqn: x]축에 접하는 원 [eqn: rmC _{2}]가 있다. 두 원 [eqn: rm C _{1}], [eqn: rmC _{2}]의 중심이 모두 직선 [eqn: 3x-4y+1=0] 위에 있을 때, 원 [eqn: rmC _{2}]의 방정식을 구하여라.

02

Ⅲ-3. 원의 방정식 원의 방정식 01 01 ⑴ [eqn: bold{(x-3) ^{2} +(y+2) ^{2} =1] ⑵ [eqn: bold{x ^{2} +y ^{2} =26] 답 02 [eqn: bold-10] 답 03 ⑴ [eqn: bold{(4,~0)], [eqn: bold4] ⑵ [eqn: {bold{(2,~-1)}}], [eqn: {bold{2}}] 답 04 ⑴ [eqn: {bold{x ^{2} +y ^{2} -6x+8y=0}}] 답 ⑵ [eqn: {bold{x ^{2} +y ^{2} +4x-6y+4=0}}] 01 [eqn: bold{(x-2) ^{2} `+(y+1) ^{2} `=9] 답 구하는 원의 중심을 [eqn: rm C it(a,~b)]라 하면 점 [eqn: rmC]는 [eqn: rm {bar{AB}}]의 중점이므로 [eqn: a= {5-1} over {2} =2], [eqn: b= {1-3} over {2} =-1], 즉 [eqn: rmC it(2,~-1)] 원의 반지름의 길이는 [eqn: rm {bar{AC}} = sqrt {(2-5) ^{2} +(-1+1) ^{2}} =3] 따라서 구하는 원의 방정식은 [eqn: (x-2) ^{2} `+(y+1) ^{2} `=9] 02 [eqn: bold{(x-2) ^{2} +(y+1) ^{2} `=9] 답 원의 중심을 [eqn: rm C( it a,~a-3)]이라 하면 [eqn: rm {barAC}={barBC}]이므로 [eqn: sqrt {(a-2) ^{2} +(a-5) ^{2}} = sqrt {(a+1) ^{2} +(a-2) ^{2}}] [eqn: a=2] 따라서 원의 중심은 [eqn: rm C(2,~-1)]이고 원의 반지름의 길이는 [eqn: rm {bar{AC}} = sqrt {(-3) ^{2}} `=3]이므로 구하는 원의 방정식은 [eqn: (x-2) ^{2} +(y+1) ^{2} `=9] 03 [eqn: bold{y=-x+1] 답 [eqn: x^2 +y^2 -2y =0]에서 [eqn: x^2 +(y-1)^2 =1] [eqn: x^2 +4x+y^2 -6y -3=0]에서 [eqn: (x+2)^2 +(y -3)^2 =16] 따라서 두 원의 중심의 좌표는 각각 [eqn: (0,~1)], [eqn: (-2,~3)]이고, 두 원의 넓이를 각각 이등분하	는 직선은 반드시 두 원의 중심을 지나야 하므로 구하는 직선의 방정식은 [eqn: y-1= {3-1} over{-2-0} (x-0)], 즉 [eqn: y= -x+1] 04 ⑤ 답 구하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r(r>0)]라 하면 원의 방정식은 [eqn: (x-r)^2 +(y-r)^2 = r^2] 이 원이 점 [eqn: (1,~2)]를 지나므로 [eqn: (1-r) ^{2} +(2-r) ^{2} =r ^{2}], [eqn: r^2 - 6r + 5 = 0] [eqn: (r-1)(r-5) = 0], 즉 [eqn: r=1```또는```r=5] 따라서 두 원의 넓이의 합은 [eqn: pi + 25 pi = 26 pi] 01 [eqn: bold{(1,~-2)] 답 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2kx+8ky+34k-21=0]에서 [eqn: (x-k) ^{2} +(y+4k) ^{2} =17k ^{2} -34k+21] 이므로 중심이 점 [eqn: (k,``-2k)]이고 반지름의 길이는 [eqn: sqrt {17k ^{2} -34k+21}]이다. [eqn: sqrt {17k ^{2} -34k+21}][eqn: = sqrt {17(k-1) ^{2} +4}]에서 [eqn: k= 1]일 때 원의 반지름의 길이가 최소가 되므로 넓이가 최소가 될 때의 원의 중심의 좌표는 [eqn: (k,``-2k)=(1,~-2)] 02 [eqn: bold{(x-5) ^{2} +(y-4) ^{2} =16] 답 두 원 [eqn: rmC _{1}], [eqn: rmC _{2}]의 반지름의 길이를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 하면 원 [eqn: rmC _{1}]의 중심의 좌표는 [eqn: (a,~a)]이다. 원 [eqn: rmC _{1}]의 중심은 직선 [eqn: 3x-4y+1=0] 위에 있으므로 [eqn: 3a-4a+1=0], [eqn: a=1] 따라서 원 [eqn: rmC _{1}]의 중심의 좌표는 [eqn: (1,~1)]이고 반지름의 길이는 [eqn: 1]이다. 오른쪽 그림에서 [eqn: (b+1):(b-1)=5:3] [eqn: 5(b-1)=3(b+1)] [eqn: b`=`4`] 따라서 원 [eqn: rmC _{2}]의 중심의 좌표는 [eqn: (5,~4)]이고 반지름의 길이는 [eqn: 4]이므로 구하는 원 [eqn: rmC _{2}]의 방정식은 [eqn: (x-5) ^{2} +(y-4) ^{2} =16]

정답 및 해설

수준별 문제