수준별

문제

점과 직선 사이의 거리

03

Ⅲ-2. 직선의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 주어진 점과 직선 사이의 거리를 구하여라.

01

⑴ [eqn: (0, ~0)], [eqn: 3x+4y+5=0]

⑵ [eqn: (1,~1)], [eqn: x-2y+6=0]

원점과 직선 [eqn: 3x-y+k=0] 사이의 거리가 [eqn: 2]일 때, 양수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

03

점 [eqn: rm P(5,~6)]과 직선 [eqn: {x } over {3 } + {y } over {6 } =1] 사이의 거리를 구하여라.

02

평행한 두 직선 [eqn: 2x+y-6=0], [eqn: 2x+y+4=0] 사이의 거리를 구하여라.

04

수준별

문제

점과 직선 사이의 거리

03

Ⅲ-2. 직선의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

점 [eqn: (1,~a)]와 직선 [eqn: 2x-y+5=0] 사이의 거리가 [eqn: sqrt {5}]일 때, [eqn: a]의 값을 모두 구하여라.

01

두 직선 [eqn: 3x+4y+1=0], [eqn: 4x+3y-2=0]이 이루는 각의 이등분선의 방정식을 모두 구하여라.

03

직선 [eqn: 3x+4y-2=0]에 수직이고 원점으로부터의 거리가 [eqn: {6} over {5}]인 직선의 방정식을 모두 구하여라.

02

두 직선 [eqn: 3x+y=a]와 [eqn: 3x+y= {a }^{2 }+10] 사이의 거리가 [eqn: root10]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

04

① [eqn: { 1} over {2 }]	② [eqn: 1]	③ [eqn: root2]

④ [eqn: root3]	⑤ [eqn: 2]

수준별

문제

점과 직선 사이의 거리

03

Ⅲ-2. 직선의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

원점 [eqn: rm O(0,~0)]에서 직선  [eqn: x+2y+k(x+y)+3=0]에 내린 수선의 길이를 [eqn: l(k)]라 할 때, [eqn: l(k)]의 최댓값을 구하여라. (단, [eqn: k``]는 상수)

01

세 점 [eqn: rm A(3,~6),~B(-2,~3),~C(2,~-3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이를 구하여라.

02

Ⅲ-2. 직선의 방정식 점과 직선 사이의 거리 03 01 ⑴ [eqn: bold1] ⑵ [eqn: bold{ sqrt {5}] 답 02 [eqn: {bold{2 sqrt {5}}}] 답 03 [eqn: {bold{2 sqrt {10}}}] 답 04 [eqn: {bold{2 sqrt {5}}}] 답 01 [eqn: bold2], [eqn: bold12] 답 [eqn: {LEFT | 2-a+5 RIGHT |} over {sqrt {2 ^{2} +(-1) ^{2}}} = sqrt {5}]이므로 [eqn: LEFT | a-7 RIGHT | =5], [eqn: a-7=±5] [eqn: a=2] 또는 [eqn: a=12] 02 [eqn: bold{4x-3y+6=0], [eqn: bold{4x-3y-6=0] 답 직선 [eqn: 3x+4y-2=0]의 기울기는 [eqn: - {3} over {4}]이므로 이 직선에 수직인 직선의 기울기는 [eqn: {4} over {3}]이다. 구하는 직선의 방정식을 [eqn: y= {4} over {3} x+k]라 하면 [eqn: 4x-3y+3k=0] 위의 직선과 원점 [eqn: (0,~0)] 사이의 거리가 [eqn: {6} over {5}]이므로 [eqn: {LEFT | 3k RIGHT |} over {sqrt {4 ^{2} +(-3) ^{2}}} = {6} over {5}], [eqn: LEFT | 3k RIGHT | =6] [eqn: k=±2] 따라서 구하는 직선의 방정식은 [eqn: 4x-3y+6=0], [eqn: 4x-3y-6=0] 03 [eqn: bold{x-y-3=0], [eqn: bold{7x+7y-1=0] 답 각의 이등분선 위의 점을 [eqn: rmP(itx,~ y)]라 하면 점 [eqn: rmP]에서 두 직선에 이르는 거리는 같으므로 [eqn: {|`3x+4y+1`|} over {sqrt {3 ^{2} +4 ^{2}}}][eqn: = {|`4x+3y-2`|} over {sqrt {4 ^{2} +3 ^{2}}}] [eqn: 3x+4y+1`=± LEFT ( 4x+3y-2 RIGHT )] [eqn: x-y-3=0], [eqn: 7x+7y-1=0]	04 ② 답 직선 [eqn: 3x+ y=a] 위의 점 [eqn: (0,~a)]와 직선 [eqn: 3x+y= {a }^{2 }+10] 사이의 거리가 [eqn: root10]이므로 [eqn: {LEFT | 3 TIMES 0+1 TIMES a-(a ^{2} +10) RIGHT |} over {sqrt {3 ^{2} +1 ^{2}}} = sqrt {10}] [eqn: |`a^2`-a`+10`|`=`10] (ⅰ) [eqn: a^{2}-a+10=10]일 때, [eqn: a^{2}-a=0]이므로 [eqn: a=0] 또는 [eqn: a=1] (ⅱ) [eqn: a^{2}-a+10=-10]일 때, [eqn: a^{2}-a+20=0]이므로 허근을 갖는다. (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 양수 [eqn: a]의 값은 [eqn: 1]이다. 01 [eqn: bold{3 sqrt {2}] 답 주어진 직선의 방정식을 정리하면 [eqn: (k+1)x+(k+2)y+3`=`0] [eqn: l(k)= {LEFT | 3 RIGHT |} over {sqrt {(k+1) ^{2} +(k+2) ^{2}}}] [eqn: = {3} over {sqrt {2k ^{2} +6k+5}} = {3} over {sqrt {2 LEFT ( k+ {3} over {2} RIGHT ) ^{2} + {1} over {2}}}] [eqn: k= - 3over2]일 때 분모는 최소이고 이때 [eqn: l(k)]는 최댓값을 가지므로 [eqn: l(k) LEQ 3 over {`1 over sqrt2`} =3sqrt2] 따라서 [eqn: l(k)]의 최댓값은 [eqn: 3root2]이다. 02 [eqn: bold{21] 답 [eqn: rm {bar{BC`}} = sqrt {(2+2) ^{2} +(-3-3) ^{2}} =2 sqrt {13}] 직선 [eqn: rm{BC`}]의 방정식은 [eqn: y-3= {-3-3} over {2-(-2)} (x+2)], 즉 [eqn: `3x+2y=0``] 점 [eqn: rmA(2,~5)]와 직선 [eqn: rm BC]사이의 거리는 [eqn: {|`3``·``3+2``·``6`|} over {sqrt {3 ^{2} +2 ^{2}}} = {21} over {sqrt {13}}] 따라서 [eqn: rm {TRIANGLE ABC`}]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} ``·``2 sqrt {13} ``·`` {21} over {sqrt {13}} =21]

정답 및 해설

수준별 문제