수준별

문제

직선의 방정식

01

Ⅲ-2. 직선의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 직선의 방정식을 구하여라.

01

⑴ 점 [eqn: (-2,~3)]을 지나고 기울기가 [eqn: 2]인 직선

⑵ 점 [eqn: (1,~4)]를 지나고 기울기가 [eqn: {1} over {3}]인 직선

[eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 [eqn: 60°]이고, 점 [eqn: (- sqrt {3} ,~1)]을 지나는 직선의 방정식을 구하여라.

03

다음 직선의 방정식을 구하여라.

02

⑴ 점 [eqn: (3, ~4)]를 지나고 기울기가 [eqn: 0]인 직선

⑵ 점 [eqn: (-1,~3)]을 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선

⑶ 점 [eqn: (1,~-1)]을 지나고 [eqn: y]축에 수직인 직선

다음 직선의 방정식을 구하여라.

04

⑴ 두 점 [eqn: (2,~3)], [eqn: (3,~6)]을 지나는 직선

⑵ [eqn: x]절편이 [eqn: 2]이고, [eqn: y]절편이 [eqn: 8]인 직선

수준별

문제

직선의 방정식

01

Ⅲ-2. 직선의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 점 [eqn: rm A(-1,~5)], [eqn: rmB(3,~-3)]을 지나는 직선이 [eqn: x]축, [eqn: y`]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rm Q]라 하고 원점을 [eqn: rmO]라 할 때, [eqn: rm TRIANGLE OPQ]의 넓이를 구하여라.

01

세 점 [eqn: rm A(-1,~6)], [eqn: rm B(-2,~4)], [eqn: rm C(2,~0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 점 [eqn: rmA]를 지나고 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 구하여라.

03

세 점 [eqn: rm A(3,~4)], [eqn: rm B(2,~ it k+6)], [eqn: rm C(-1,~6)]이 일직선 위에 있을 때, [eqn: k]의 값을 구하여라.

02

[eqn: ab>0], [eqn: ac>0]일 때, 직선 [eqn: ax+by+c=0]이 지나는 사분면을 모두 구하여라.

04

수준별

문제

직선의 방정식

01

Ⅲ-2. 직선의 방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에서 직선 [eqn: y=m(x-1)+1]이 네 점 [eqn: rm O(0,~0)], [eqn: \A(4,~0)], [eqn: \B(4,~4)], [eqn: \C(0,~4)]를 꼭짓점으로 하는 정사각형의 두 변과 만나는 점을 각각 [eqn: \P], [eqn: \Q]라 하자. 이때 [eqn: rmbar PQ]의 길이가 정수가 되도록 하는 [eqn: m`]의 값의 개수는? (단, [eqn: m`]은 상수)

01

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

세 점 [eqn: rm A(0,~2)], [eqn: rmB(2,~ it a)], [eqn: rm rm rm C( it a,~6)]이 삼각형을 이루지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은?

02

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

Ⅲ-2. 직선의 방정식 직선의 방정식 01 01 ⑴ [eqn: bold{y=2x+7] ⑵ [eqn: {bold{y= {1} over {3} x+ {11} over {3}}}] 답 02 ⑴ [eqn: {bold{y=4}}] ⑵ [eqn: {bold{y=3}}] ⑶ [eqn: {bold{y=-1}}] 답 03 [eqn: bold{y= sqrt {3} x+4] 답 04 ⑴ [eqn: {bold{y=3x-3}}] ⑵ [eqn: {bold{y=-4x+8}}] 답 01 [eqn: {bold{{9}over {4}}}] 답 두 점 [eqn: rm A(-1,~5)], [eqn: rm B(3,~ -3)]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y-5={ -3-5} over {3-(-1)} ( x+1)] [eqn: y=-2x+3] 이때 직선 [eqn: y=-2x+3]의 [eqn: x`]절편이 [eqn: 3 over 2], [eqn: y`]절편이 [eqn: 3]이므로 [eqn: rm TRIANGLE OPQ= 1 over 2 × 3 over 2 × 3= 9 over 4] 02 [eqn: {bold{- {3} over {2}}}] 답 (직선 [eqn: rmAB]의 기울기)[eqn: =-k-2] (직선 [eqn: rm AC]의 기울기)[eqn: =- {1} over {2}] [eqn: -k-2=- {1} over {2}]에서 [eqn: k=- {3} over {2}] 03 [eqn: bold{y=-4x+2] 답 선분 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하면 [eqn: rm M LEFT ( {-2+2} over {2} ,~ {4+0} over {2} RIGHT )]이므로 [eqn: rm M(0,~2)] 점 [eqn: rmA]를 지나는 직선이 선분 [eqn: rmBC]의 중점 [eqn: rmM]을 지나야 하므로 [eqn: y-6= {2-6} over {0-(-1)} LEFT { x-(-1) RIGHT }], 즉 [eqn: y=-4x+2]	04 제[eqn: bold2]사분면, 제[eqn: bold3]사분면, 제[eqn: bold4]사분면 답 [eqn: ax+by+c=0]에서 [eqn: y=- {a} over {b} x- {c} over {b}]이므로 기울기는 [eqn: - a overb], [eqn: x]절편은 [eqn: - c overa]이다. 이때 [eqn: ab>0], [eqn: ac>0]이므로 [eqn: a overb >0], [eqn: c overa >0] [eqn: - a overb <0], [eqn: - c over a <0] 따라서 기울기가 음수이고, [eqn: x]절편이 음수인 직선이므로 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 3]사분면, 제[eqn: 4]사분면을 지난다. 01 [eqn: {bold{5}}] 답 직선 [eqn: y=m(x-1)+1]은 점 [eqn: (1,~1)]을 지나고 기울기가 [eqn: m`]이다. [eqn: bar{\PQ}]의 길이는 오른쪽 그림과 같이 ㉠일 때 최대이고, ㉡일 때 최소이므로 [eqn: 2root{2} leq overline\PQ leq 4root2] 이때 [eqn: 2＜2root2 ＜3], [eqn: 5＜4root2 ＜6]이므로 [eqn: overline\PQ]의 길이가 정수가 되는 값은 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]이다. [eqn: overline\PQ=4]일 때 [eqn: m=0]으로 [eqn: 1]개, [eqn: overline\PQ=3]일 때와 [eqn: overline\PQ=5]일 때 [eqn: m]의 값은 각각 [eqn: 2]개씩 존재한다. 따라서 [eqn: m`]의 값의 개수는 [eqn: 5`]이다. 02 ② 답 세 점 [eqn: rm A(0,~2)]. [eqn: rmB(2,~ it a)]. [eqn: rm rm rm C( it a,~6)]이 삼각형을 이루지 않으려면 세 점이 한 직선 위에 있어야 한다. 세 점 [eqn: RMA,``B,``C]가 한 직선 위에 있으려면 (직선 [eqn: rm AB]의 기울기)[eqn: =](직선 [eqn: rm BC]의 기울기) [eqn: {a-2} over {2-0} = {6-a} over {a-2}], [eqn: LEFT ( a-2 RIGHT ) ^{2} =2(6-a)] [eqn: a ^{2} -2a-8=0] 따라서 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은 [eqn: 2]이다.

정답 및 해설

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