수준별

문제

선분의 내분점과 외분점

02

Ⅲ-1. 평면좌표

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 설명에서 ㈎, ㈏에 알맞은 것을 순서대로 나열한 것은?

01

다음 그림과 같이 선분 [eqn: rm PQ]를 오등분하는 점을 차례로 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, 선분 [eqn: rm PQ]를 [eqn: 3：2]로 내분하는 점은 이고, 선분 [eqn: rm PQ]를 [eqn: rm 1：4]로 내분하는 점은 이다.

㈎

㈏

① 점 [eqn: rmA], 점 [eqn: rmB]	② 점 [eqn: rmA], 점 [eqn: rmC]

③ 점 [eqn: rmB], 점 [eqn: rmD]	④ 점 [eqn: rmC], 점 [eqn: rmA]

⑤ 점 [eqn: rmC], 점 [eqn: rmD]

두 점 [eqn: rm A(-3, ~1)], [eqn: rm B(1, ~5)]에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라.

03

⑴ 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 3：1]로 내분하는 점 [eqn: rm P]

⑵ 선분 [eqn: rm AB]의 중점 [eqn: rm M]

수직선 위의 두 점 [eqn: rm A(-4)], [eqn: rm B(2)]에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라.

02

⑴ 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 2：1]로 내분하는 점 [eqn: rm P]

⑵ 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 1：2]로 내분하는 점 [eqn: rm Q]

⑶ 선분 [eqn: rm AB]의 중점 [eqn: rm M]

두 점 [eqn: rmA(-1,~2),~B(5,~-3)`]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1`]로 외분하는 점의 좌표를 구하여라.

04

수준별

문제

선분의 내분점과 외분점

02

Ⅲ-1. 평면좌표

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 점 [eqn: rm A(4,~-3),~B(-2,~0)]을 이은 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rm P], 외분하는 점을 [eqn: rm Q]라 할 때, 선분 [eqn: rm PQ]의 중점의 좌표를 구하여라.

01

세 점 [eqn: rm A it (a,````b),```` rm B it (-b,````4),```` rm C it (-5,````2)`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm { ABC }`]의 무게중심의 좌표가 [eqn: (1,````-2)`]일 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하여라.

03

두 점 [eqn: {rmA}(-4,~8)], [eqn: {rmB}(12,~a)]를 이은 선분 [eqn: rmA`B`]를 [eqn: 3``:``b`]로 내분하는 점의 좌표가 [eqn: {rm}(2,~-1)]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: b>0])

02

세 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,~2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -1,~-1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,~1 RIGHT ) `]를 꼭짓점으로 하는 평행사변형 [eqn: rm ABCD`]의 꼭짓점 [eqn: rm D`]의 좌표를 구하여라.

04

수준별

문제

선분의 내분점과 외분점

02

Ⅲ-1. 평면좌표

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 점 [eqn: rmA(-2,~6)], [eqn: rmB(1,~-2)]를 잇는 선분 [eqn: rm AB]와 [eqn: x]축의 교점을 [eqn: rmP]라 할 때, 점 [eqn: rmP]의 좌표를 구하여라.

01

두 점 [eqn: rm A(-1,~-5)], [eqn: rm B(-6,~4)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: t:(2-t)]로 내분하는 점이 제[eqn: 2]사분면 위에 존재할 때, 상수 [eqn: t]의 값의 범위를 구하여라.

02

Ⅲ-1. 평면좌표 선분의 내분점과 외분점 02 01 ④ 답 02 ⑴ [eqn: bold{ rm P(0)] ⑵ [eqn: bold{ rm Q(-2)] ⑶ [eqn: bold{ rm M(-1)] 답 03 ⑴ [eqn: bold{ rm P(0,~4)] ⑵ [eqn: bold{ rm M(-1,~3)] 답 04 [eqn: {bold{rm (11,~-8) it}}] 답 01 [eqn: bold(6,~-4)] 답 점 [eqn: rm P]의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라 하면 [eqn: a= {1 TIMES (-2)+2 TIMES 4} over {1+2} =2] [eqn: b= {1 TIMES 0+2 TIMES (-3)} over {1+2} =-2] 이므로 [eqn: rmP(2,~-2)] 점 [eqn: rm Q]의 좌표를 [eqn: (c,~d)]라 하면 [eqn: c= {1 TIMES (-2)-2 TIMES 4} over {1-2} =10] [eqn: d= {1 TIMES 0-2 TIMES (-3)} over {1-2} =-6] 이므로 [eqn: rm Q(10,~-6)] 따라서 선분 [eqn: rm PQ]의 중점의 좌표는 [eqn: LEFT ( {2+10} over {2} ,~ {-2-6} over {2} RIGHT ) =(6,~-4)] 02 [eqn: BOLD-11] 답 선분 [eqn: rmA`B`]를 [eqn: 3``:``b`]로 내분하는 점의 좌표가 [eqn: {rm}(2,~-1)]이므로 [eqn: {3 TIMES 12+b TIMES (-4)} over {3+b}=2], [eqn: {3 TIMES a+b TIMES 8} over {3+b}=-1] 따라서 [eqn: a=-16], [eqn: b=5]이므로 [eqn: a+b=-16+5=-11] 03 [eqn: bold{-16] 답 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 무게중심의 좌표가 [eqn: (1,````-2)`]이므로 [eqn: {a-b-5} over {3} =1,```` {b+4+2} over {3} =-2]	[eqn: a=-4], [eqn: b=-12] 따라서 [eqn: a+b=-4+(-12)=-16] 04 [eqn: bold{rmD LEFT ( 1,````4 RIGHT )] 답 점 [eqn: rm D`]의 좌표를 [eqn: LEFT ( x,````y RIGHT )`]라 하면 두 대각선 [eqn: rm AC`]와 [eqn: rm BD`]의 중점이 일치하므로 [eqn: {-2+2} over {2} = {-1+x} over {2}], [eqn: {2+1} over {2} = {-1+y} over {2}] [eqn: x=1,````y=4] 따라서 점 [eqn: rm D`]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 1,````4 RIGHT )]이다. 01 [eqn: bold{ rm P it LEFT ( {1} over {4} ,~0 RIGHT )] 답 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmH_1], [eqn: rmH_2]라 하면 [eqn: rm TRIANGLE AH_1`P]□[eqn: rm TRIANGLE BH_2`P]이므로 [eqn: rmoverline{AP}``:``overline{BP}][eqn: = rm bar{AH _{1}} ``:`` bar{BH _{2}}][eqn: =6``:``2][eqn: =3``:``1] 따라서 점 [eqn: rmP]는 두 점 [eqn: rmA(-2,~6)], [eqn: rmB(1,~-2)]를 잇는 선분 [eqn: rmA`B`]를 [eqn: 3``:``1`]로 내분하는 점이다. 즉, 점 [eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: {rmP}left({3 TIMES 1+1 TIMES (-2)} over {3+1},~{3 TIMES (-2)+1 TIMES 6} over {3+1}right)] 즉, [eqn: {rmP}left({1 OVER 4},~0 right)] 02 [eqn: {bold{{10} over {9} <k<2}}] 답 두 점 [eqn: rm A(-1,~-5)], [eqn: rm B(-6,~4)]를 이은 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: t:(2-t)]로 내분하는 점의 좌표는 [eqn: LEFT ( {t TIMES (-6)+(2-t) TIMES (-1)} over {t+(2-t)} ,] [eqn: {t TIMES 4+(2-t) TIMES (-5)} over {t+(2-t)} RIGHT )] [eqn: = LEFT ( {-5t-2} over {2} ,~ {9t-10} over {2} RIGHT )] 이때 내분점이 제[eqn: 2]사분면 위에 존재하므로 [eqn: {-5t-2} over {2} <0,~ {9t-10} over {2} >0], 즉 [eqn: t> {10} over {9}] 그런데 [eqn: t>0], [eqn: 2-t>0]에서 [eqn: 0<t<2] 따라서 [eqn: {10} over {9} <t<2]

정답 및 해설

수준별 문제