수준별

문제

두 점 사이의 거리

01

Ⅲ-1. 평면좌표

(       )반  (         )번

이름 (               )

수직선 위의 다음 두 점 사이의 거리를 구하여라.

01

⑴ [eqn: {RMA}(-3)], [eqn: {RMB}(4)]

⑵ [eqn: rm A it (-1)], [eqn: rm B it (-5)]

다음 두 점 사이의 거리를 구하여라.

03

⑴ [eqn: rm A(2, ~3)], [eqn: rm B(6,~1)]

⑵ [eqn: rm A(1, ~-5)], [eqn: rm B(-2, ~1)]

⑶ [eqn: rm A(-3, ~8)], [eqn: rm B(5, ~2)]

⑷ [eqn: rm O(0, ~0)], [eqn: rm A(5, ~5)]

수직선 위의 두 점 [eqn: rm A it (2)], [eqn: rm B it (x)] 사이의 거리가 [eqn: 9]일 때, [eqn: x]의 값을 모두 구하여라.

02

두 점 [eqn: rm A it(-a,~ it 1)], [eqn: rm B( it a,~4)] 사이의 거리가 [eqn: 5]가 되도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 곱을 구하여라.

04

수준별

문제

두 점 사이의 거리

01

Ⅲ-1. 평면좌표

(       )반  (         )번

이름 (               )

수직선 위의 세 점 [eqn: rm A(1)], [eqn: rm B(2)], [eqn: rm C( it x)]에 대하여 [eqn: rm {bar{AC}} + {bar{BC}} =3]일 때, 양수 [eqn: x]의 값을 구하여라.

01

세 점 [eqn: rm A(2,~0)], [eqn: rm B(4,~4)], [eqn: rm C( it x,~5)]에 대하여 [eqn: rm bar AC = bar BC]일 때, [eqn: x]의 값은?

03

① [eqn: -2]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -6]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A it (a,~b)], [eqn: rm B it (b,~a)] 사이의 거리는?

02

① [eqn: 2rootab]	② [eqn: 2(a-b)]

③ [eqn: 2(a+b)]	④ [eqn: root{2(a^{2}+b^{2} )}]

⑤ [eqn: sqrt {2} ` LEFT | a-b RIGHT |]

두 점 [eqn: rm A(1,~1)], [eqn: rm B(3,~1)]에서 같은 거리에 있는 직선 [eqn: y=-2x+2] 위의 점 [eqn: rm P]의 좌표를 구하여라.

04

수준별

문제

두 점 사이의 거리

01

Ⅲ-1. 평면좌표

(       )반  (         )번

이름 (               )

좌표평면 위의 세 점 [eqn: {rmA(1,~2)], [eqn: {rmB(6,~1)], [eqn: {rmC}(3,~a)]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: rm triangleABC]가 [eqn: ANGLE rmC=90 DEG]인 직각이등변삼각형이 되도록 상수 [eqn: a]의 값을 정하여라.

01

세 점 [eqn: rm O(0,~0)], [eqn: rm A(it a, ~ b)], [eqn: rm B(4,~5)]에 대하여 [eqn: sqrt {(a-4) ^{2} +(b-5) ^{2}} + sqrt {a ^{2} +b ^{2}}]의 최솟값을 구하여라.

02

Ⅲ-1. 평면좌표 두 점 사이의 거리 01 01 ⑴ [eqn: bold7] ⑵ [eqn: bold4] 답 02 [eqn: bold-7], [eqn: bold11] 답 03 ⑴ [eqn: bold{2 sqrt {5}] ⑵ [eqn: bold{3 sqrt {5}] ⑶ [eqn: bold10] ⑷ [eqn: bold{5 sqrt {2}] 답 04 [eqn: bold-4] 답 01 [eqn: bold3] 답 [eqn: rm {bar{AC}} + {bar{BC}} = it LEFT | x-1 RIGHT | + LEFT | x-2 RIGHT | =3] (ⅰ) [eqn: x＜1]일 때, [eqn: -x+1-x+2=3] [eqn: x=0] (ⅱ) [eqn: 1 LEQ x＜2]일 때, [eqn: x-1-x+2=3] [eqn: 1=3] (모순) (ⅲ) [eqn: x GEQ 2]일 때, [eqn: x-1+x-2=3] [eqn: x=3] 이상에서 구하는 양수 [eqn: x]의 값은 [eqn: 3]이다. 02 ⑤ 답 [eqn: rm {bar{AB}} it =sqrt {(b-a) ^{2} +(a-b) ^{2}}] [eqn: =sqrt{2(a-b)^2}] [eqn: = sqrt {2} ` LEFT | a-b` RIGHT |] 03 ② 답 [eqn: rm {bar AC} = {bar BC}]에서 [eqn: rm {bar AC}^2 = {bar BC}^2]이므로 [eqn: (x-2) ^{2} +25=(x-4) ^{2} +1] [eqn: x ^{2} -4x+29=x ^{2} -8x+17] [eqn: 4x=-12] 따라서 [eqn: x=-3]	04 [eqn: bold{ rm P(2,~-2)] 답 직선 위의 점 P의 좌표를 [eqn: (x,~y)]라 하면 [eqn: rm {bar PA} = {bar PB}]이므로 [eqn: rm {bar PA}^2 = {bar PB}^2] [eqn: (x-1) ^{2} +(y-1) ^{2} =(x-3) ^{2} +(y-1) ^{2}] [eqn: 4x=8], [eqn: x=2] [eqn: x=2]를 [eqn: y=-2x+2]에 대입하면 [eqn: y=-2] 따라서 [eqn: rmP(2,~-2)] 01 [eqn: bold-1] 답 [eqn: rm triangleABC]의 세 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA]의 길이를 각각 구하면 [eqn: rmbarAB`=ROOT{(6-1)^2`+(1-2)^2}=ROOT26] [eqn: rmbarBC`=ROOT{(3-6)^2`+it(a-1)^2}=ROOT{9+it(a-1)^2] [eqn: rmbarCA`=ROOT{(3-1)^2`+it(a-2)^2`}=ROOT{4+it(a-2)^2] [eqn: rm{barAB}^2`={barBC}^2`+`{barCA}^2]이어야 하므로 [eqn: 26=9+(a-1)^2`+`4+(a-2)^2] [eqn: a^2`-3a -4=0], [eqn: (a-4)(a+1)=0] [eqn: a=4] 또는 [eqn: a=-1][eqn: ~CDOTS CDOTS] ㉠ [eqn: rm bar{CA} `= bar{BC}]이어야 하므로 [eqn: 4+(a-2) ^{2} =9+(a-1) ^{2}] [eqn: 2a=-2], [eqn: a=-1] [eqn: CDOTS CDOTS] ㉡ ㉠, ㉡에서 [eqn: a=-1] 02 [eqn: bold sqrt {41}] 답 [eqn: sqrt {(a-4) ^{2} +(b-5) ^{2}} + sqrt {a ^{2} +b ^{2}}][eqn: = rm {bar AB} + {bar OA}] 점 [eqn: rm A]가 [eqn: rm bar OB] 위에 있을 때, [eqn: rm bar AB + bar OA]의 값이 최소가 되므로 구하는 최솟값은 [eqn: rm {bar{OB}} = sqrt {4 ^{2} +5 ^{2}} = sqrt {41}]

정답 및 해설

수준별 문제