수준별

문제

이차부등식과 연립이차부등식

04

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 이차부등식을 풀어라.

01

⑴ [eqn: 3x ^{2} -1 GEQ 2x ^{2}]

⑵ [eqn: x ^{2} -2x-15 LEQ 0]

⑶ [eqn: -x^2 -2x+24>0]

다음 연립부등식을 풀어라.

03

⑴ [eqn: {cases{x-1`>`2x-3#x ^{2} ` LEQ `x+2}}]

⑵ [eqn: {cases{2x-2<3x-5~``#x ^{2} -9x+14 LEQ 0~}}]

다음 이차부등식을 풀어라.

02

⑴ [eqn: x^2 -6x+9>0]

⑵ [eqn: x^2 +2x+1 le0]

⑶ [eqn: x^2 +4x+4 ge 0]

⑷ [eqn: 25x^2 -10x+1<0]

다음 연립부등식을 풀어라.

04

⑴ [eqn: {cases{x ^{2} -2x`>`8#x ^{2} -3x` LEQ `18}}]

⑵ [eqn: {cases{x ^{2} -16`<`0#x ^{2} -4x-12`<`0}}]

수준별

문제

이차부등식과 연립이차부등식

04

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

해가 없는 부등식만을 보기에서 있는 대로 골라라.

01

ㄱ. [eqn: x ^{2} -2x+1 LEQ 0]

ㄴ. [eqn: x ^{2} +x+1<0]

ㄷ. [eqn: x ^{2} +3x-1<0]

ㄹ. [eqn: -4x ^{2} +4x-1<0]

보기

부등식 [eqn: 2-x<x ^{2} -2x LEQ 2x-3]의 해가

03

[eqn: alpha <x LEQ beta]일 때, [eqn: alpha + beta]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -2x-3<0#(x-1)(x-a) LEQ 0}}]의 해가
[eqn: -1<x LEQ 1]일 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라.

02

이차방정식 [eqn: x^2 -2kx+3k-2=0]은 실근을 갖고, 이차방정식 [eqn: x^2 +kx+k=0]은 허근을 갖도록 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 정하여라.

04

수준별

문제

이차부등식과 연립이차부등식

04

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: (m-2)x ^{2} +3(m-2)x+4>0]이 성립하도록 실수 [eqn: m]의 값의 범위를 정하여라.

01

좌표평면 위의 네 점 [eqn: rmA it(k,~ 0)], [eqn: rmB it (2k+1,~ 0)], [eqn: rmC it (2k+3,~k )], [eqn: rmD it(k+2,~k )]를 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이가 [eqn: 12] 이상 [eqn: 42] 이하가 되도록 하는 양수 [eqn: k]의 값의 범위를 정하여라.

02

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식 이차부등식과 연립이차부등식 04 01 ⑴ [eqn: bold{ x LEQ -1}] 또는 [eqn: bold{x GEQ 1] ⑵ [eqn: bold{-3 LEQ x LEQ 5] 답 ⑶ [eqn: bold{-6<x<4] 02 ⑴ [eqn: bold{x != 3]인 모든 실수 ⑵ [eqn: bold{x=-1] 답 ⑶ 모든 실수 ⑷ 해는 없다. 03 ⑴ [eqn: bold{-1 LEQ x<2] ⑵ [eqn: bold{3<x LEQ 7] 답 04 ⑴ [eqn: {bold{-3 LEQ x< -2}}] 또는 [eqn: bold{4<x LEQ 6] 답 ⑵ [eqn: bold{-2<x<4] 01 ㄴ 답 ㄱ. [eqn: x=1] ㄴ. 해는 없다. ㄷ. [eqn: {-3- sqrt {13}} over {2}][eqn: <x<][eqn: {-3+ sqrt {13}} over {2}] ㄹ. [eqn: x != {1} over {2}]인 모든 실수 02 [eqn: bold{a LEQ -1] 답 [eqn: cases{ x^2 -2x-3<0~~~~~& CDOTS CDOTS㉠ #(x-2)(x-a) le 0 & CDOTS CDOTS㉡ }] ㉠을 풀면 [eqn: (x+1)(x-3)<0], [eqn: -1<x<3] 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: -1<x≤2]이려면 [eqn: a≤-1] 03 ⑤ 답 [eqn: {cases{2-x<x ^{2} -2x`````` CDOTS CDOTS ㉠#x ^{2} -2x LEQ 2x-3`` CDOTS CDOTS ㉡}}] ㉠을 풀면 [eqn: x ^{2} -x-2>0] [eqn: (x+1)(x-2)>0], [eqn: x<`-1] 또는 [eqn: x>2] ㉡을 풀면 [eqn: x ^{2} -4x+3 LEQ 0] [eqn: (x-1)(x-3) LEQ 0], [eqn: 1 LEQ x LEQ 3] 주어진 부등식의 해는 [eqn: 2<x LEQ 3] 따라서 [eqn: alpha =2], [eqn: beta =3]이므로 [eqn: alpha + beta =5]	04 [eqn: bold{0＜k LEQ 1] 또는 [eqn: bold{2 LEQ k＜4] 답 이차방정식 [eqn: x^2 -2kx+3k-2=0]의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: {D} over {4} =k ^{2} -1``·``(3k-2) GEQ 0] [eqn: k^2 -3k+2 GEQ 0], [eqn: (k-1)(k-2) GEQ 0] [eqn: k LEQ 1] 또는 [eqn: k GEQ 2] …… ㉠ 이차방정식 [eqn: x^2 +kx+k=0]의 판별식을 [eqn: D']이라 하면 [eqn: D'=k^2 -4 cdot 1 cdot k ＜0] [eqn: k(k-4)＜0], [eqn: 0＜k＜4] …… ㉡ 구하는 해는 ㉠, ㉡의 공통부분이므로 [eqn: 0＜k LEQ 1] 또는 [eqn: 2 LEQ k ＜4] 01 [eqn: bold{2 LEQ m< {34} over {9}] 답 (ⅰ) [eqn: m=2]일 때, [eqn: 4>0]이므로 이 부등식은 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립한다. (ⅱ) [eqn: m != 2]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이 부등식이 성립하려면 [eqn: m-2>0]이고, [eqn: (m-2)x ^{2} +3(m-2)x+4=0]의 판별식 [eqn: D]가 [eqn: D<0]이어야 한다. [eqn: D=9(m-2) ^{2} -16(m-2)<0] [eqn: (m-2)(9m-34)<0] 즉, [eqn: 2<m< {34} over {9}] (ⅰ), (ⅱ)에 의해 [eqn: 2 LEQ m< {34} over {9}] 02 [eqn: bold{3 LEQ k LEQ 6] 답 [eqn: rm bar{AB} // bar{DC}]이고 [eqn: rm bar{AB} = bar{DC}]이므로 [eqn: rm□ABCD]는 평행사변형이다. [eqn: rm□ABCD]의 밑변 [eqn: rmAB]의 길이는 [eqn: k+1], 높이는 [eqn: k]이므로 넓이는 [eqn: k(k+1)]이다. 따라서 [eqn: 12 LEQ k(k+1) LEQ 42]에서 [eqn: {cases{12 LEQ k(k+1)```#k(k+1) LEQ 42}}] 연립부등식을 풀면 [eqn: -7 LEQ k LEQ -4] 또는 [eqn: 3 LEQ k LEQ 6] 이때 [eqn: k]가 양수이므로 구하는 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: 3 LEQ k LEQ 6]이다.

정답 및 해설

수준별 문제