수준별

문제

연립일차부등식

03

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 연립부등식을 풀어라.

01

⑴ [eqn: {cases{2x-3<1#5x-2 GEQ -7 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

⑵ [eqn: {cases{2(x-3) GEQ 4x-3#2x+1 GEQ x+2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

부등식 [eqn: 1-x<3x-3<7-2x]의 해가
[eqn: a<x<b]일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라.

03

다음 연립부등식을 풀어라.

02

⑴ [eqn: {cases{0.2x+0.1>-0.3#{2x+5} over {3} LEQ {x} over {2} +3 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

⑵ [eqn: {cases{2(4-x)-4 GEQ -3x#0.3(2x+1)- {1} over {2} LEQ 0.4x ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

다음 부등식을 풀어라.

04

⑴ [eqn: vert 2x-1 vert ＜3]

⑵ [eqn: vert x+3 vert GEQ 5]

수준별

문제

연립일차부등식

03

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

연립부등식 [eqn: {cases{2x+3 GEQ 3x-1#3x-1 GEQ 2x+k ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]의 해가 존재할 때, 상수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하여라.

01

한 개에 [eqn: 800]원인 빵과 [eqn: 600]원인 음료수를 합하여 [eqn: 15]개를 사려고 한다. 전체 가격을 [eqn: 11000]원 미만이 되도록 하고, 음료수의 개수를 빵의 개수보다 적게 사려고 할 때, 빵은 최대 몇 개 살 수 있는지 구하여라.

03

부등식 [eqn: 5(x-8)<4x+a LEQ 5x-20]의 해가
[eqn: b LEQ x<52]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

02

부등식 [eqn: vert x vert + vert x+2 vert LEQ6]을 풀어라.

04

수준별

문제

연립일차부등식

03

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

상자에 떡을 담는데 한 상자에 [eqn: 6]개씩 담으면 떡이 [eqn: 13]개가 남고, [eqn: 8]개씩 담으면 마지막 상자의 떡은 [eqn: 2]개 이상 [eqn: 5]개 미만이 된다고 한다. 떡의 수를 [eqn: a], 상자의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

01

수직선 위의 두 점 [eqn: rmA(3)], [eqn: rmB(11)]에 대하여 점 [eqn: rm{P} it(x)]가 [eqn: rm` bar{AP} + bar{BP} LEQ 12]를 만족시킨다. 다음 물음에 답하여라.

02

⑴ [eqn: rm` bar{AP} + bar{BP} LEQ 12]를 [eqn: x]에 대한 부등식으로 나타내어라.

⑵ 원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: rm` bar{OP}]의 길이의 최댓값과 최솟값을 각각 구하여라.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식 연립일차부등식 03 01 ⑴ [eqn: bold{-1 LEQ x<2] ⑵ 해는 없다. 답 02 ⑴ [eqn: {bold{-2<x LEQ 8}}] ⑵ [eqn: {bold{-4 LEQ x LEQ 1}}] 답 03 [eqn: bold1] 답 04 ⑴ [eqn: {bold{-1<x<2}}] ⑵ [eqn: {bold{x LEQ -8}}] 또는 [eqn: {bold{x GEQ 2}}] 답 01 [eqn: bold{k LEQ 3] 답 [eqn: 2x+3 GEQ 3x-1]에서 [eqn: x LEQ 4] [eqn: 3x-1 GEQ 2x+k]에서 [eqn: x GEQ k+1] 주어진 연립부등식의 해가 존재하려면 [eqn: k+1 LEQ 4] 따라서 [eqn: k LEQ 3] 02 [eqn: bold a=12], [eqn: boldb=32] 답 [eqn: 5(x-8)<4x+a]에서 [eqn: x<40+a] [eqn: 4x+a LEQ 5x-20]에서 [eqn: x GEQ 20+a] 주어진 부등식의 해가 [eqn: b LEQ x<52]이므로 [eqn: 40+a=52], [eqn: 20+a=b] 따라서 [eqn: a=12], [eqn: b=32] 03 [eqn: bold9] 답 빵을 [eqn: x]개 산다고 하면 음료수는 [eqn: (15-x)]개 살 수 있으므로 [eqn: {cases{x>15-x#800x+600(15-x)<11000 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}] 연립부등식을 풀면 [eqn: {15} over {2} <x<10] 따라서 빵은 최대 [eqn: 9]개 살 수 있다. 04 [eqn: bold6] 답 (ⅰ) [eqn: x＜-2]일 때, [eqn: -x-(x+2) LEQ 6], [eqn: -2x LEQ 8], [eqn: x GEQ - 4] 따라서 [eqn: -4 LEQx ＜-2] (ⅱ) [eqn: -2 LEQ x ＜0]일 때,	[eqn: -x+x+2 LEQ 6], [eqn: 0 cdot x LEQ 4] [eqn: x]는 모든 실수 따라서 [eqn: -2 LEQ x＜0] (ⅲ) [eqn: x GEQ 0]일 때, [eqn: x+x+2 LEQ 6], [eqn: 2x LEQ 4], [eqn: x LEQ 2] 따라서 [eqn: 0 LEQ x LEQ 2] (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해 구하는 부등식의 해는 [eqn: -4 LEQ x LEQ 2] 01 [eqn: bold76] 답 한 상자에 [eqn: 6]개씩 떡을 담으면 [eqn: 13]개가 남으므로 [eqn: a=6b+13] 한 상자에 [eqn: 8]개씩 담으면 마지막 상자의 떡은 [eqn: 2]개 이상 [eqn: 5]개 미만이 되므로 [eqn: 8(b-1)+2 LEQ6b+13<8(b-1)+5] 부등식을 풀면 [eqn: 8<b LEQ {19} over {2}] [eqn: b]는 자연수이므로 [eqn: b=9] 따라서 [eqn: a=67]이므로 [eqn: a+b=67+9=76] 02 ⑴ [eqn: bold{□x-3□][eqn: bold{+□x-11□ LEQ 12] 답 ⑵ 최댓값: [eqn: bold13], 최솟값: [eqn: bold1] ⑴ [eqn: rm` bar{AP} + bar{BP} LEQ 12]이므로 [eqn: □x-3□][eqn: +□x-11□ LEQ 12] ⑵ ⑴의 부등식을 풀면 (ⅰ) [eqn: x<3]일 때, [eqn: -x+3-x+11 LEQ 12], [eqn: x GEQ 1] 따라서 [eqn: 1 LEQ x<3] (ⅱ) [eqn: 3 LEQ x<11]일 때, [eqn: x-3-x+11 LEQ 12], [eqn: 8 LEQ 12] 따라서 [eqn: 3 LEQ x<11] (ⅲ) [eqn: x GEQ 11]일 때, [eqn: x-3+x-11 LEQ 12], [eqn: x LEQ 13] 따라서 [eqn: 11 LEQ x LEQ 13] (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해 [eqn: 1 LEQ x LEQ 13] [eqn: rm` bar{OP}]의 길이는 원점 [eqn: rmO(0)]과 점 [eqn: rm P it(x)] 사이의 거리이므로 [eqn: LEFT | x RIGHT |]이다. 따라서 [eqn: 1 LEQ □x□ LEQ 13]이므로 [eqn: rm` bar{OP}]의 길이의 최댓값은 [eqn: 13], 최솟값은 [eqn: 1]이다.

정답 및 해설

수준별 문제