수준별

문제

연립이차방정식

02

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 연립방정식을 풀어라.

01

[eqn: {cases{x-y=1#x ^{2} +y ^{2} =13 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

다음 연립방정식을 풀어라.

03

[eqn: {cases{x ^{2} -y ^{2} =0#3x ^{2} +xy-y ^{2} =9 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

연립방정식 [eqn: {cases{x-y=3#(x-3) ^{2} +y ^{2} =8 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta]라 할 때, [eqn: alpha], [eqn: beta]의 값을 구하여라.

02

다음 연립방정식을 풀어라.

04

[eqn: {cases{x+y=2#xy=1 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]

수준별

문제

연립이차방정식

02

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

연립방정식 [eqn: {cases{x-y=1#2x+y=a ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]의 해가 연립방정식
[eqn: {cases{x-by=-1#x ^{2} -2y ^{2} =1 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]을 만족시킬 때, 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

01

연립방정식 [eqn: cases{ x^2 -3xy +2y^2 =0 # x^2 +2xy -2y^2 =12^`^`^`^` }] 를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (x,~y)]의 개수는?

03

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

연립방정식 [eqn: {cases{x+y=-3#x ^{2} +3xy+y ^{2} =-1 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]의 해가
[eqn: x= alpha,~y= beta]일 때, [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값을 구하여라.

02

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: {cases{`y-2x=k~~#`x ^{2} +y=5 ^{`}}}]가 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

연립이차방정식

02

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

오른쪽 그림과 같은 사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. [eqn: bar { rmBC}=7], [eqn: bar { rmAD}=9], [eqn: ANGLE rmABC =90 DEG], [eqn: ANGLE rm ADC =90 DEG]이고 사각형의 네 변의 길이의 합이 [eqn: 24]일 때, 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이를 구하여라.

01

방정식 [eqn: (2x ^{2} -3xy-2y ^{2} ) ^{2} +(2x ^{2} +y ^{2} -36) ^{2} =0]을 만족시키는 실수 [eqn: x,````y`]에 대하여 [eqn: x+y]의 최댓값을 구하여라.

02

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식 연립이차방정식 02 01 [eqn: `bold {cases{x=-2#y=-3 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}] 또는 [eqn: ` {bold{{cases{x=3#y=2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}}}] 답 02 [eqn: ` {bold{{cases{alpha =1#beta =-2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}}}] 또는 [eqn: ` {bold{{cases{alpha =5#beta =2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}}}] 답 03 [eqn: ` {bold{{cases{x=-3#y=3 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}}}] 또는 [eqn: ` {bold{{cases{x=3#y=-3 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}}}]또는 [eqn: ` {bold{{cases{x=- sqrt {3}#y=- sqrt {3}}}}}]또는 [eqn: ` {bold{{cases{x= sqrt {3}#y= sqrt {3}}}}}] 답 04 [eqn: ` {bold{{cases{x=1#y=`1 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}}}] 답 01 [eqn: {bold{a=8}}], [eqn: boldb=2] 답 연립방정식 [eqn: {cases{x-y=1#x ^{2} -2y ^{2} =1 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}&}}]을 풀면 [eqn: ` {cases{x=1#y=0^`^`^`^`}}] 또는 [eqn: cases{ x=3 # y=2^`^`^`^` }] 이때 [eqn: x-by=-1]에서 [eqn: x=1], [eqn: y=0]이면 등식이 성립하지 않으므로 [eqn: x=3], [eqn: y=2] [eqn: 6+2=a], [eqn: 3-2b=-1]에서 [eqn: a=8], [eqn: b=2] 02 [eqn: {bold{29}}] 답 주어진 연립방정식을 풀면 [eqn: ` {cases{x=-5#y=2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}] 또는 [eqn: {cases{x=2#y=-5 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}] 따라서 [eqn: alpha =-5,~ beta =2] 또는 [eqn: alpha =2,~ beta =-5]이므로 [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2} =29] 03 ⑤ 답 주어진 연립방정식을 풀면 [eqn: cases{x=2 root3 #y=2 {sqrt {3}} ^`^`^`^`}] 또는 [eqn: cases{x=-2 root3 #y=-2 {sqrt {3}} ^`^`^`^`}] 또는	[eqn: {cases{x=2 sqrt {2}#y= {sqrt {2}}^`^`^`^`] 또는 [eqn: cases{ x=-2 sqrt { 2} # y= -{sqrt { 2}}^`^`^`^` }] 따라서 순서쌍 [eqn: (x,~y)]의 개수는 [eqn: 4]이다. 04 [eqn: bold6] 답 [eqn: {cases{`y-2x=k` _{`} ~~&CDOTS CDOTS ㉠` _{`}#`x ^{2} +y=5` ^{`} ` _{`}&CDOTS CDOTS ㉡` ^{`} ` _{`}}}] [eqn: ㉠]에서 [eqn: y=2x + k]를 [eqn: ㉡]에 대입하면 [eqn: x^2 + 2x +k -5 =0] 이를 만족시키는 [eqn: x]의 값이 오직 하나만 존재해야 하므로 [eqn: {D} over {4} =1-(`k-5)=0], [eqn: -k + 6 =0] 따라서 [eqn: k=6] 01 [eqn: bold30] 답 [eqn: {bar{rmAB}} =x], [eqn: {bar{rm CD it}} =y]라고 하면 [eqn: x^2 +7^2 =y^2 +9^2], [eqn: x+7+y+9 =24] 이므로 연립방정식 [eqn: {cases{x ^{2} -y ^{2} =32#x+y=8 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]을 풀면 [eqn: x=6,``y=2] 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이는 두 직각삼각형 [eqn: rmABC], [eqn: rm ADC]의 넓이의 합과 같으므로 [eqn: { 1} over { 2}cdot 7 cdot 6 + { 1} over { 2} cdot 2 cdot 9 =30] 02 [eqn: bold6] 답 주어진 방정식은 [eqn: A^2 +B^2 =0] 꼴이므로 [eqn: {cases{2x ^{2} -3xy-2y ^{2} =0#2x ^{2} +y ^{2} =36 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}]을 만족해야 한다. 위의 연립방정식을 풀면 [eqn: ` {cases{x=4#y=2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}] 또는 [eqn: {cases{x=-4#y=-2 ^{` ^{` ^{` ^{`}}}}}}] 또는 [eqn: ` {cases{x= sqrt {6}#y=-2 sqrt {6}}}] 또는 [eqn: {cases{x=- sqrt {6}#y=2 sqrt {6}}}] 따라서 [eqn: x+y]의 최댓값은 [eqn: 6]이다.

정답 및 해설

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