수준별

문제

삼차방정식과 사차방정식

01

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 삼차방정식을 풀어라.

01

⑴ [eqn: x^3 +1=0]

⑵ [eqn: x ^{3} -x=0]

⑶ [eqn: x ^{3} +5x ^{2} +6x=0]

⑷ [eqn: x ^{3} +3x ^{2} -x-3=0]

다음 방정식을 풀어라.

03

⑴ [eqn: x^4 -16=0]

⑵ [eqn: x ^4 -3x^2 +2=0]

⑶ [eqn: (x ^{2} +4x) ^{2} +7(x ^{2} +4x)+12=0]

다음 사차방정식을 풀어라.

02

⑴ [eqn: x ^{4} -8x=0]

⑵ [eqn: x ^{4} -x ^{3} -6x ^{2} =0]

다음 방정식을 풀어라.

04

⑴ [eqn: x ^{3} -4x ^{2} +3x+2=0]

⑵ [eqn: x^4 -2x^3 -x^2 +8x-12=0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

수준별

문제

삼차방정식과 사차방정식

01

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

삼차방정식 [eqn: 8x^3 -27=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}]의 값을 구하여라.

01

사차방정식 [eqn: x ^{4} - 5x ^{3} +ax ^{2} +bx-6=0]의 두
근이 [eqn: -1], [eqn: 2]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

03

삼차방정식 [eqn: x^3 -6x^2 +11x+a=0]의 한 근이 [eqn: 1]일 때, 나머지 두 근의 곱은?

02

(단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

사차방정식 [eqn: x^4 +4x^3 +6x^2 -x-10 =0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 한 허근을 [eqn: w from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]라 할 때, [eqn: w^3 +w^2 -w-3 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

삼차방정식과 사차방정식

01

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(       )반  (         )번

이름 (               )

삼차식 [eqn: f`(x)=x ^{3} +ax ^{2} +bx+c]가 다음 조건을 만족한다.

01

㈎ [eqn: f(x)]는 [eqn: x-2`]로 나누어떨어진다.

㈏ 삼차방정식 [eqn: f`(x)=0]의 한 근이 [eqn: 4i]이다.

이때 삼차방정식 [eqn: f(2x)=0]의 세 근을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

한 모서리의 길이가 [eqn: x]인 정육면체에서 밑면의 가로, 세로의 길이를 각각 [eqn: 1], [eqn: 2]만큼 줄이고, 높이를 [eqn: 3]만큼 늘여서 부피가 [eqn: 300]인 직육면체를 만들었다. 이때 [eqn: x]의 값을 구하여라. (단, [eqn: x>2])

02

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식 삼차방정식과 사차방정식 01 01 ⑴ [eqn: bold{x=-1] 또는 [eqn: bold{x= {1± sqrt {3} i} over {2}] 답 ⑵ [eqn: bold{x=-1] 또는 [eqn: bold{x=0] 또는 [eqn: {bold{x=1}}] ⑶ [eqn: {bold{x=-3}}] 또는 [eqn: {bold{x=-2}}] 또는 [eqn: bold{x=0] ⑷ [eqn: {bold{x=-3}}] 또는 [eqn: bold{x=-1] 또는 [eqn: {bold{x=1}}] 02 ⑴ [eqn: bold{x=0] 또는 [eqn: {bold{x=2}}] 또는 [eqn: {bold{x=-1± sqrt {3} i}}] 답 ⑵ [eqn: bold{x=-2] 또는 [eqn: bold{x=0](중근) 또는 [eqn: bold{x=3] 03 ⑴ [eqn: {bold{x=+-2}}] 또는 [eqn: {bold{x=±2i}}] 답 ⑵ [eqn: {bold{x=+-1}}] 또는 [eqn: {bold{x=± sqrt {2}}}] ⑶ [eqn: bold{x=-1] 또는 [eqn: {bold{x=-2}}](중근) 또는 [eqn: {bold{x=-3}}] 04 ⑴ [eqn: {bold{x=2}}] 또는 [eqn: {bold{x=1±sqrt {2}}}] 답 ⑵ [eqn: {bold{x=-2}}] 또는 [eqn: {bold{x=2}}] 또는 [eqn: {bold{x=1± sqrt {2} i}}] 01 [eqn: bold{- {9} over {4}] 답 [eqn: 8x^3 -27=0]에서 [eqn: (2x-3)(4x^2 +6x +9)=0] 즉, [eqn: x= {3} over {2}] 또는 [eqn: 4x^2 +6x +9=0] 따라서 [eqn: alpha], [eqn: beta]는 이차방정식 [eqn: 4x^2 +6x +9=0]의 두 근이므로 근과 계수의 관계에 의하여 [eqn: alpha + beta][eqn: =- {6} over {4} =- {3} over {2}], [eqn: alpha beta][eqn: = {9} over {4}] [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}][eqn: =( alpha + beta ) ^{2} -2 alpha beta] [eqn: = LEFT ( - {3} over {2} RIGHT ) ^{2} -2``·`` {9} over {4} =- {9} over {4}] 02 ③ 답 [eqn: x^3 -6x^2 +11x+a=0]의 한 근이 [eqn: 1]이므로 [eqn: 1-6+11+a=0]에서 [eqn: a=-6] [eqn: f(x)=x^3 -6x^2 +11x-6]라 하면 [eqn: f(1)=0]이 므로 조립제법을 이용하여 인수분해하면 [eqn: (x-1)(x-2)(x-3)=0]	즉, [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=3] 따라서 나머지 두 근의 곱은 [eqn: 6]이다. 03 [eqn: {bold{a=5}}], [eqn: {bold{b=5}}] 답 주어진 방정식의 두 근이 [eqn: -1], [eqn: 2]이므로 [eqn: 1+5+a-b-6=0], [eqn: 16-40+4a+2b-6=0] [eqn: a-b=0], [eqn: 2a+b=15] 따라서 [eqn: a=5], [eqn: b=5] 04 [eqn: bold7] 답 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +3x+5 RIGHT ) =0] [eqn: w from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]는 이차방정식 [eqn: x ^{2} +3x+5=0]의 한 허근이므로 [eqn: w ^{2} +3w+5=0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 따라서 [eqn: w ^{3} +w ^{2} -w-3] [eqn: =w LEFT ( w ^{2} +3w+5 RIGHT ) -2 LEFT ( w ^{2} +3w+5 RIGHT ) +7][eqn: =7 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 01 [eqn: bold1], [eqn: {bold{-2i}}], [eqn: {bold{2i}}] 답 ㈎에서 [eqn: f(2)][eqn: =8+4a+2b+c=0] …… ㉠ ㈏에서 [eqn: x`=`4i]가 근이므로 [eqn: -64i-16a+4bi+c=0] [eqn: `c-16a+(4b-64)i=0] 따라서 [eqn: c=16a], [eqn: b=16] 이것을 ㉠에 대입하면 [eqn: a=-2], [eqn: c=-32] [eqn: f(x)=x ^{3} -2x ^{2} +16x-32] [eqn: =(x-2)(x ^{2} +16)] 이므로 삼차방정식 [eqn: f`(2x)`=`0`]을 풀면 [eqn: 8(x-1)(x ^{2} +4)=0] [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=±2i] 02 [eqn: bold7] 답 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이는 각각 [eqn: x-1], [eqn: x-2], [eqn: `x+3] 이때 직육면체의 부피는 [eqn: (x-1)(x-2)(x+3)=300] [eqn: x^3 -7x -294=0], [eqn: (x-7)(x^2 +7x +42)=0] 따라서 [eqn: x=7]

정답 및 해설

수준별 문제