수준별

문제

이차방정식과 이차함수

01

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축의 교점의 [eqn: x]좌표를 구하여라.

01

⑴ [eqn: y=x ^{2} +2x+1]

⑵ [eqn: y=x ^{2} -4x+3]

⑶ [eqn: y=-x ^{2} +5x+6]

⑷ [eqn: y=-3x ^{2} +5x+2]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -x+5]의 그래프와 직선
[eqn: y=3x+1]의 위치 관계를 말하여라.

03

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2x+k]의 그래프와 [eqn: x]축의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 [eqn: k]의 값 또는 그 범위를 구하여라.

02

⑴ 서로 다른 두 점에서 만난다.

⑵ 한 점에서 만난다.

⑶ 만나지 않는다.

이차함수 [eqn: y=x^2 +2x-k]의 그래프와 직선
[eqn: y=-2x+1]의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 [eqn: k]의 값 또는 그 범위를 구하여라.

04

⑴ 서로 다른 두 점에서 만난다.

⑵ 접한다.

⑶ 만나지 않는다.

수준별

문제

이차방정식과 이차함수

01

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

이차함수 [eqn: y=2x^2 +ax+b]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2], [eqn: 6]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

01

① [eqn: -32]	② [eqn: -30]	③ [eqn: -28]

④ [eqn: -26]	⑤ [eqn: -24]

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx +c]의 그래프와 직선 [eqn: y=mx+n]이 다음 그림과 같을 때, 이차방정식  [eqn: ax^2 +(b-m)x +c-n=0]의 두 근의 합을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: m], [eqn: n]은 상수)

03

이차함수 [eqn: y=x^2 +2kx +3k-7]의 그래프가 점 [eqn: (1,~4)]를 지날 때, 이 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축의 교점의 개수를 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수)

02

이차함수 [eqn: y=x^2 -2x +3]의 그래프와 직선
[eqn: y=2kx-1]이 서로 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: k`]의 값의 합은?

04

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

수준별

문제

이차방정식과 이차함수

01

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

(       )반  (         )번

이름 (               )

이차함수 [eqn: y=x^2 -2kx +k+10]의 그래프가 [eqn: x`]축과 만나는 두 점 사이의 거리가 [eqn: 2]일 때, 모든 실수 [eqn: k`]의 값의 곱을 구하여라.

01

지면에 놓여있는 종이 있다. 이 종을 지면에 수직인 면으로 자른 단면은 폭과 높이가 모두 [eqn: 4] m인 포물선 모양이다. 오른쪽 그림과 같이 종의 단면과 지면이 만나는 직선을 [eqn: x]축, 단면의 왼쪽 아래 끝점을 지나면서 지면과 수직인 직선을 [eqn: y]축으로 하는 좌표평면을 잡아 두 축의 교점을 원점 [eqn: rm O]라고 하자. 종의 왼쪽 끝에서 높이가 [eqn: 9] m인 지점에 조명이 설치되어 있을 때, 다음 물음에 답하여 보자.

02

(단, 조명에서 나가는 빛의 굵기는 무시한다.)

⑴ 종의 단면이 나타내는 포물선의 식을 구하여라.

⑵ 종의 단면이 나타내는 포물선과 조명의 빛이 접할 때, 빛을 나타내는 직선의 방정식을 구하여라.

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수 이차방정식과 이차함수 01 01 ⑴ [eqn: bold-1] ⑵ [eqn: bold1], [eqn: bold3] ⑶ [eqn: bold-1], [eqn: bold6] ⑷ [eqn: bold{- {1} over {3}], [eqn: bold2] 답 02 ⑴ [eqn: bold{k<1] ⑵ [eqn: {bold{k=1}}] ⑶ [eqn: {bold{k>1}}] 답 03 한 점에서 만난다. 답 04 ⑴ [eqn: {bold{k>-5}}] ⑵ [eqn: {bold{k=-5}}] ⑶ [eqn: {bold{k < - 5}}] 답 01 ① 답 이차방정식 [eqn: 2x^2 +ax+b=0]의 두 근이 [eqn: -2], [eqn: 6]이므로 근과 계수의 관계에 의하여 [eqn: (-2)+6 = - { a} over { 2}], 즉 [eqn: a=-8] [eqn: (-2)cdot 6 = { b} over { 2}], 즉 [eqn: b=-24] 따라서 [eqn: a+b=-32] 02 [eqn: bold2] 답 [eqn: 4=1+2k+3k-7], [eqn: k=2] 즉, [eqn: y= x^2 +4x-1] 이때 이차방정식 [eqn: x^2 +4x-1=0]의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: {D} over {4} =2^2 -(-1)=5 >0] 따라서 주어진 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축의 교점의 개수는 [eqn: 2]이다. 03 [eqn: bold5] 답 [eqn: ax^2 +(b-m)x +c-n=0]에서 [eqn: ax^2 +bx +c = mx +n] 이 방정식의 두 근은 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx +c]의 그래프와 직선 [eqn: y=mx+n]이 만나는 점의 [eqn: x`]좌표와 같으므로 [eqn: x=-2] 또는 [eqn: x=7] 따라서 구하는 두 근의 합은 [eqn: (-2)+7=5]	04 ① 답 [eqn: x^2 -2x +3 =2kx -1]에서 [eqn: x^2 -2 (k+1)x +4=0] 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: { D} over { 4}=(k+1)^2 -4=0] [eqn: k^2 +2k-3=0], [eqn: (k+3)(k-1)=0] 즉 [eqn: k=-3] 또는 [eqn: k=1] 따라서 구하는 모든 실수 [eqn: k`]의 값의 합은 [eqn: (-3)+1=-2] 01 [eqn: bold-11] 답 이차방정식 [eqn: x^2 -2kx +k+10 =0]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 하면 근과 계수의 관계에 의하여 [eqn: alpha + beta =2k], [eqn: alpha beta =k+10] 이차함수 [eqn: y=x^2 -2kx +k+10]의 그래프가 [eqn: x`]축과 만나는 두 점 사이의 거리가 [eqn: 2]이므로 [eqn: LEFT | alpha- beta RIGHT |=2]에서 [eqn: LEFT ( alpha- beta RIGHT )^2 =4], [eqn: LEFT ( alpha+ beta RIGHT )^2 -4 alpha beta = 4] [eqn: (2k)^2 -4(k+10)=4], [eqn: k ^{2} -k-11=0] 따라서 구하는 모든 실수 [eqn: k`]의 값의 곱은 근과 계수의 관계에 의하여 [eqn: -11]이다. 02 ⑴ [eqn: bold{y=-(x-2)^2 +4] ⑵ [eqn: bold{y=-2x+9] 답 ⑴ 포물선의 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (2, ~4)]이므로 포물선의 식을 [eqn: y=a(x-2)^2 +4][eqn: (a＜0)]로 놓으면 이 포물선이 원점 [eqn: (0,~ 0)]을 지나므로 [eqn: 0=a(0-2)^2 +4], [eqn: a=-1] 따라서 [eqn: y=-(x-2)^2 +4] ⑵ 빛을 나타내는 직선의 방정식을 [eqn: y=mx+9][eqn: (m＜0)]라 하자. [eqn: -(x-2)^2 +4=mx+9]에서 [eqn: x^2 +(m-4)x+9=0] 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: D=(m-4) ^{2} -4``·``1``·``9=0] [eqn: m^2 -8m-20=0], [eqn: (m-10)(m+2)=0] [eqn: m＜0]이므로 [eqn: m=-2] 따라서 [eqn: y=-2x+9]

정답 및 해설

수준별 문제