수준별

문제

이차방정식의 판별식

02

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 이차방정식을 풀고, 그 근이 실근인지 허근인지 말하여라.

01

⑴ [eqn: x ^{2} +x-4=0]

⑵ [eqn: x ^{2} +2x+5=0]

⑶ [eqn: x ^{2} -10x+25=0]

서로 다른 두 실근을 갖는 이차방정식만을 보기에서 있는 대로 골라라. (단, [eqn: a]는 실수)

03

ㄱ. [eqn: 2x^2 -3x+2=0]

ㄴ. [eqn: x^2 +6x+2=0]

ㄷ. [eqn: x^2 +ax -1=0]

보기

다음 이차방정식의 근을 판별하여라.

02

⑴ [eqn: 2x^2 +3x-2=0]

⑵ [eqn: x^2 -4x+4=0]

⑶ [eqn: x^2 +2x+2=0]

이차방정식 [eqn: x^2 +4x+k+1=0]이 다음과 같은 근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값 또는 그 범위를 구하여라.

04

⑴ 서로 다른 두 실근

⑵ 중근

⑶ 서로 다른 두 허근

수준별

문제

이차방정식의 판별식

02

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

이차방정식 [eqn: x ^{2} -x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: ( alpha ^{2} - alpha +3)( beta ^{2} - beta +3)]의 값을 구하여라.

01

이차방정식 [eqn: x^2 + 4x -k=0]이 중근을 가질 때, 이차방정식 [eqn: (1-2k)x^2 -kx +1=0]의 근을 판별하여라. (단, [eqn: k]는 실수)

03

[eqn: x]에 대한 이차방정식

02

[eqn: x^2 +2(m+1)x +m^2 -3 =0]

이 서로 다른 두 허근을 갖기 위한 정수 [eqn: m]의 최댓값을 구하여라.

[eqn: x]에 대한 이차식 [eqn: 2x ^{2} -10x+a-10]이 완전제곱식이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

이차방정식의 판별식

02

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

서로 다른 두 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0]이 허근을 갖도록 하는 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수를 구하여라.

01

삼각형의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]에 대하여

02

[eqn: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)]

가 [eqn: x`]에 대한 완전제곱식일 때, 이 삼각형은 어떤 모양인지 말하여라.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식 이차방정식의 판별식 02 01 ⑴ [eqn: bold{x= {-1+- sqrt {17}} over {2}], 실근 답 ⑵ [eqn: {bold{x=-1+-2i}}], 허근 ⑶ [eqn: {bold{x=-5}}], 실근(중근) 02 ⑴ 서로 다른 두 실근 ⑵ 중근 답 ⑶ 서로 다른 두 허근 03 ㄴ, ㄷ 답 04 ⑴ [eqn: {bold{k<3}}] ⑵ [eqn: bold{k=3] ⑶ [eqn: {bold{k>3}}] 답 01 [eqn: bold4] 답 [eqn: alpha ^{2} - alpha +1=0], [eqn: beta ^{2} - beta +1=0]이므로 [eqn: alpha ^{2} - alpha =-1], [eqn: beta ^{2} - beta =-1] [eqn: ( alpha ^{2} - alpha +3)( beta ^{2} - beta +3)] [eqn: =(-1+3) TIMES (-1+3)=4] 02 [eqn: bold{-3] 답 이차방정식 [eqn: x^2 +2(m+1)x +m^2 -3 =0]의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: { D} over { 4}=(m+1)^2 -(m^2 -3)<0] [eqn: 2m +4<0]이므로 [eqn: `m<`-2] 따라서 정수 [eqn: m]의 최댓값은 [eqn: -3]이다. 03 서로 다른 두 허근 답 이차방정식 [eqn: x^2 + 4x -k=0]의 판별식을 [eqn: D _{1}]이라 하면 [eqn: {D _{1}} over {4} =2 ^{2} -(-k)=0], [eqn: k=-4] [eqn: k=-4]를 [eqn: (1-2k)x ^{2} -kx+1=0]에 대입하면 [eqn: 9x^2 + 4x +1=0] 이차방정식 [eqn: 9x^2 + 4x +1=0]의 판별식을 [eqn: D _{2}]라 하면 [eqn: {D _{2}} over {4} =2 ^{2} -9``·``1=-5<0]	따라서 이차방정식 [eqn: (1-2k)x ^{2} -kx+1=0]은 서로 다른 두 허근을 갖는다. 04 [eqn: {bold{{45} over {2}}}] 답 이차방정식 [eqn: 2x^2 -10x+a-10=0]이 중근을 가져야 하므로 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: {D} over {4} =(-5) ^{2} -2(a-10)=0] [eqn: -2a+45=0]이므로 [eqn: a= {45} over {2}] 01 [eqn: bold17] 답 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0]의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: D=a ^{2} -4b<0]이므로 [eqn: a ^{2} <4b] [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: 6] 이하의 자연수이므로 [eqn: b=1]일 때, [eqn: a ^{2} <4], 즉 [eqn: a=1] [eqn: b=2]일 때, [eqn: a ^{2} <8], 즉 [eqn: a=1,~2] [eqn: b=3]일 때, [eqn: a ^{2} <12], 즉 [eqn: a=1,~2,~3] [eqn: b=4]일 때, [eqn: a ^{2} <16], 즉 [eqn: a=1,~2,~3] [eqn: b=5]일 때, [eqn: a ^{2} <20], 즉 [eqn: a=1,~2,~3,~4] [eqn: b=6]일 때, [eqn: a ^{2} <24], 즉 [eqn: a=1,~2,~3,~4] 따라서 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수는 [eqn: 17]이다. 02 정삼각형 답 이차방정식 [eqn: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0] 이 중근을 가져야 한다. 위의 이차방정식의 좌변을 정리하면 [eqn: 3x^2 -2(a+b+c)x +(ab+bc +ca)=0] 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D]라 하면 [eqn: { D} over { 4}= (a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)=0] [eqn: a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca=0] [eqn: { 1} over { 2} LEFT { (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 RIGHT }=0] [eqn: a-b=0], [eqn: b-c=0], [eqn: c-a=0] 따라서 [eqn: a=b=c] 즉, 세 변의 길이가 같으므로 정삼각형이다.

정답 및 해설

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