수준별

문제

복소수와 그 연산

01

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 복소수의 실수부분과 허수부분을 각각 구하여라.

01

⑴ [eqn: 2-i]	⑵ [eqn: 4+ sqrt {3} i]

⑶ [eqn: -5i]	⑷ [eqn: sqrt {2}]

다음을 계산하여 [eqn: a+bi]([eqn: a], [eqn: b]는 실수) 꼴로 나타내어라.

03

⑴ [eqn: (3-2i)+(2+3i)]

⑵ [eqn: (5+3i)-(-2+i)]

⑶ [eqn: (1-2i)(2+i)]

⑷ [eqn: {3+i} over {1-i}]

다음 등식을 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 구하여라.

02

⑴ [eqn: (x-1)+(y+4)i=0]

⑵ [eqn: (x+y)+(2x-y)i=-1+4i]

다음을 계산하여 [eqn: a+bi]([eqn: a], [eqn: b]는 실수) 꼴로 나타내어라.

04

⑴ [eqn: (2+ sqrt {-27} )(1- sqrt {-12} )]

⑵ [eqn: sqrt {-2} sqrt {-8} + {sqrt {8}} over {sqrt {-2}}]

수준별

문제

복소수와 그 연산

01

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {a} over {1-i} + {b} over {1+i} =1+2i]가 성립할 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

01

두 복소수 [eqn: alpha = {5} over {2-i}], [eqn: beta=(1+i)(2-i)]에 대하여 [eqn: alpha beta + alpha bar { alpha } + beta bar { beta } + bar { alpha } bar { beta }]의 값을 구하여라.

03

복소수 [eqn: z =a+bi]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이고, [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.)

02

ㄱ. [eqn: {bar{LEFT ( {bar{z}} RIGHT )}} =z]

ㄴ. [eqn: z= {bar{z}}]이면 [eqn: z]는 실수이다.

ㄷ. [eqn: z+2=3i]이면 [eqn: ab=6]이다.

보기

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: i+i ^{2} +i ^{2} + CDOTS +i ^{100}]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

복소수와 그 연산

01

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(       )반  (         )번

이름 (               )

어떤 컴퓨터 프로그램에 복소수 [eqn: z]를 입력시키면 [eqn: z(1+i)]가 출력된다. 이 프로그램에 복소수 [eqn: z]를 입력시켜 나온 결과를 다시 입력시키는 과정을 반복하여 [eqn: 10]회 입력한 결과 [eqn: 16+16i]가 출력되었을 때, 처음에 입력한 복소수를 구하여라.

01

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: sqrt { a over b} = - sqrt { a} over sqrt { b}]가 성립할 때, [eqn: sqrt {a ^{2}} - sqrt {b ^{2}} -|`b-a`|]을 간단히 하여라.

02

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식 복소수와 그 연산 01 01 ⑴ 실수부분: [eqn: bold2], 허수부분: [eqn: bold-1] 답 ⑵ 실수부분: [eqn: bold4], 허수부분: [eqn: {bold{sqrt {3}}}] ⑶ 실수부분: [eqn: {bold{0}}], 허수부분: [eqn: {bold{-5}}] ⑷ 실수부분: [eqn: bold sqrt {2}], 허수부분: [eqn: {bold{0}}] 02 ⑴ [eqn: {bold{x=1}}], [eqn: {bold{y=-4}}] ⑵ [eqn: {bold{x=1}}], [eqn: {bold{y=-2}}] 답 03 ⑴ [eqn: bold{5+i] ⑵ [eqn: bold{7+2i] ⑶ [eqn: {bold{4-3i}}] ⑷ [eqn: {bold{1+2i}}] 답 04 ⑴ [eqn: {bold{20- sqrt {3} i}}] ⑵ [eqn: {bold{-4-2i}}] 답 01 [eqn: bold{a=3], [eqn: bold{b=-1] 답 [eqn: {a} over {1-i} + {b} over {1+i} = {a(1+i)+b(1-i)} over {(1-i)(1+i)}] [eqn: = {a+b} over {2} + {a-b} over {2} i][eqn: =1+2i] [eqn: a+b over 2 = 1]에서 [eqn: a+b=2] [eqn: {a-b} over {2} =2]에서 [eqn: a-b=4] 두 식을 연립하여 풀면 [eqn: a=3], [eqn: b=-1] 02 ③ 답 [eqn: z =a+bi]에서 [eqn: bar { z}=a-bi] ㄱ. [eqn: bar { LEFT ( bar { z} RIGHT ) }= bar { a-bi}=a+bi=z] (참) ㄴ. [eqn: a+bi=a-bi]이면 [eqn: b=0]이므로 [eqn: z]는 실수이다. (참) ㄷ. [eqn: z+2= 3i]에서 [eqn: (a+bi)+2 = 3i], [eqn: (a+2)+bi=3i] 복소수가 서로 같을 조건에 의하여 [eqn: a+2=0], [eqn: b=3] 즉, [eqn: a=-2], [eqn: b=3]이므로 [eqn: ab=-6] (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 03 [eqn: {bold{25}}] 답 [eqn: alpha= { 5} over { 2-i}=2+i], [eqn: beta=(1+i)(2-i) =3+i]	이므로 [eqn: bar { alpha }=2-i], [eqn: bar { beta }=3-i] 따라서 [eqn: alpha beta + alpha bar { alpha } + beta bar { beta } + bar { alpha } bar { beta }] [eqn: = alpha ( beta + {bar{alpha }} )+ {bar{beta }} ( beta + {bar{alpha }} )] [eqn: =( alpha+ bar { beta })( beta+ bar { alpha })] [eqn: =LEFT { (2+i)+(3-i) RIGHT } LEFT { (3+i)+(2-i) RIGHT }] [eqn: =5``·``5=25] 04 [eqn: bold0] 답 [eqn: i+i ^{2} +i ^{2} + CDOTS +i ^{100}] [eqn: =(i+i ^{2} +i ^{3} +i ^{4} )+(i ^{5} +i ^{6} +i ^{7} +i ^{8} )] [eqn: + CDOTS +(i ^{97} +i ^{98} +i ^{99} +i ^{100} )] [eqn: =(i+i ^{2} +i ^{3} +i ^{4} )+i ^{4} (i+i ^{2} +i ^{3} +i ^{4} )] [eqn: + CDOTS +i ^{96} (i+i ^{2} +i ^{3} +i ^{4} )] [eqn: =0] 01 [eqn: bold{ {1} over {2} - {1} over {2} i] 답 [eqn: z]를 프로그램에 [eqn: 1]회 입력시켜 나온 결과는 [eqn: z(1+i)] 이것을 다시 입력시켜 나온 결과는 [eqn: z(1+i)^2] 이와 같이 [eqn: 10]회 반복하여 나온 결과는 [eqn: z(1+i)^10] 즉, [eqn: z(1+i) ^{10} =16+16i] …… ㉠ 한편, [eqn: (1+i)^2 =2i]이므로 [eqn: (1+i)^10 = (2i)^5 =32i] ㉠에서 [eqn: z cdot 32i=16+16i]이므로 [eqn: z= { 16+16i} over { 32i}= { 1+i} over { 2i}= { 1} over { 2}- { 1} over { 2}i] 따라서 처음에 입력한 복소수는 [eqn: 1 over 2 - 1 over 2 i]이다. 02 [eqn: bold{2b] 답 [eqn: sqrt { a over b} = - sqrt { a} over sqrt { b}]이므로 [eqn: a>0,~b<0] 따라서 [eqn: b-a<0]이므로 [eqn: sqrt {a ^{2}} - sqrt {b ^{2}} -|`b-a`|][eqn: =a-(-b)-(-b+a)][eqn: =2b]

정답 및 해설

수준별 문제