수준별

문제

인수분해

03

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

다음 식을 인수분해하여라.

01

⑴ [eqn: x ^{3} -9x ^{2} +27x-27]

⑵ [eqn: x ^{3} +6x ^{2} y+12xy ^{2} +8y ^{3}]

다음 식을 인수분해하여라.

03

⑴ [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} -2ab-2bc+2ca]

⑵ [eqn: x ^{2} +y ^{2} +4+2(xy+2x+2y)]

다항식 [eqn: 8x ^{3} -y ^{3}]을 인수분해하여라.

02

다음 식을 인수분해하여라.

04

⑴ [eqn: x ^{3} -2x ^{2} -5x+6]

⑵ [eqn: x ^{4} -3x ^{3} +2x ^{2} +2x-4]

수준별

문제

인수분해

03

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: 3(x-2) ^{2} -2(x-2)(2x-1)-(2x-1) ^{2}]을 인수분해하여라.

01

다항식 [eqn: x ^{3} +3x ^{2} -4]를 인수분해하였더니

03

[eqn: (x+a) ^{2} (x+b)]가 되었다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2a-b]의 값을 구하여라.

[eqn: a ^{2} -6ab+9b ^{2} -4c ^{2}]을 인수분해하면

02

[eqn: (a-3b+2c)(a+ {BOX{~~}} `)]이다. 이때 □ 안에 들어갈 식을 구하여라.

다항식 [eqn: f(x)=x ^{3} +ax ^{2} +7x+a]가 [eqn: x+1]로 나누어떨어질 때, 다음 중 [eqn: f(x)]의 인수인 것은?
① [eqn: x ^{2} -3x-4]	② [eqn: x ^{2} +3x-4]

04

③ [eqn: x ^{2} +3x+4]	④ [eqn: x ^{2} +4x-5]

⑤ [eqn: x ^{2} +4x+5]

수준별

문제

인수분해

03

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

다항식 [eqn: (x-1)(x-3)(x+2) (x+4) +24]를 인수분해하여라.

01

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: <x,``y,``z> =(x-y)z ^{2}]이라 하자. 삼각형의 세 변의 길이 [eqn: a,``b,``c]에 대하여

02

[eqn: <a,``b,``c>`+`<b,``c,``a>`+`<c,``a,``b> =0]

이 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인지 말하여라.

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해 인수분해 03 01 ⑴ [eqn: bold{(x-3) ^{3}] ⑵ [eqn: {bold{(x+2y) ^{3}}}] 답 02 [eqn: bold{(2x-y)(4x ^{2} +2xy+y ^{2} )}] 답 03 ⑴ [eqn: bold{(a-b+c) ^{2}] ⑵ [eqn: bold{(x+y+2) ^{2}] 답 04 ⑴ [eqn: bold{(x-1)(x+2)(x-3)] 답 ⑵ [eqn: bold{(x+1)(x-2)(x ^{2} -2x+2)] 01 [eqn: {bold{-(x+1)(5x-7)}}] 답 [eqn: x-2=X,```2x-1=Y]라 하면 [eqn: 3(x-2) ^{2} -2(x-2)(2x-1)-(2x-1) ^{2}] [eqn: =3X ^{2} -2XY-Y ^{2}] [eqn: =(3X+Y)(X-Y)] [eqn: = LEFT { 3(x-2)+(2x-1) RIGHT } LEFT { (x-2)-(2x-1) RIGHT }] [eqn: =(5x-7)`․`(-x-1)] [eqn: =-(x+1)(5x-7)] 02 [eqn: bold{-3b-2c] 답 [eqn: a ^{2} -6ab+9b ^{2} -4c ^{2}][eqn: =(a ^{2} -6ab+9b ^{2} )-4c ^{2}] [eqn: =(a-3b) ^{2} -(2c) ^{2}] [eqn: =(a-3b+2c)(a-3b-2c)] 따라서 [eqn: {BOX{~~}} `=-3b-2c] 03 [eqn: bold5] 답 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} +4]라 하면 [eqn: f(1)=0] 즉, 다항식 [eqn: f(x)]는 [eqn: x-1]을 인수로 가지므로 [eqn: x ^{3} +3x ^{2} +4][eqn: =(x-1)(x ^{2} +4x+4)] [eqn: =(x+2) ^{2} (x-1)] 따라서 [eqn: a=2,``b=-1]이므로 [eqn: 2a-b=5]	04 ③ 답 [eqn: f(-1)=2a-8=0]이므로 [eqn: a=4] 따라서 [eqn: f(x)=x ^{3} +4x ^{2} +7x+4]이므로 [eqn: f(x)]를 인수분해하면 [eqn: f(x)=(x+1)(x ^{2} +3x+4)] 01 [eqn: {bold{(x-2)(x+3)(x ^{2} +x-8)}}] 답 [eqn: (x-1)(x-3)(x+2) (x+4) + 24] [eqn: = LEFT { (x-1)(x+2) RIGHT } LEFT { (x-3)(x+4) RIGHT } +24] [eqn: =(x ^{2} +x-2)(x ^{2} +x-12)+24] [eqn: x ^{2} +x=t]로 놓으면 (주어진 식) [eqn: =(t-2)(t-12)+24] [eqn: =t ^{2} -14t+48] [eqn: =(t-6)(t-8)] [eqn: =(x ^{2} +x-6)(x ^{2} +x-8)] [eqn: =(x-2)(x+3)(x ^{2} +x-8)] 02 이등변삼각형 답 [eqn: <a,``b,``c>`+`<b,``c,``a>`+`<c,``a,``b>] [eqn: =(a-b)c ^{2} +(b-c)a ^{2} +(c-a)b ^{2}] 이므로 전개하여 [eqn: c]에 대한 내림차순으로 정리한 후, 인수분해하면 [eqn: (a-b)c ^{2} -(a ^{2} -b ^{2} )c+a ^{2} b-ab ^{2}] [eqn: =(a-b)c ^{2} -(a-b)(a+b)c+ab(a-b)] [eqn: =(a-b) LEFT { c ^{2} -(a+b)c+ab RIGHT }] [eqn: =(a-b)(c-a)(c-b)] 즉, [eqn: (a-b)(c-a)(c-b)=0]이므로 [eqn: a=b] 또는 [eqn: b=c] 또는 [eqn: c=a] 따라서 이 삼각형은 [eqn: a=b] 또는 [eqn: b=c] 또는 [eqn: c=a]인 이등변삼각형이다.

정답 및 해설

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