수준별

문제

나머지정리

02

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

다항식 [eqn: f(x)=4x^3 +2x^2 +2x-3]을 다음 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

01

⑴ [eqn: x+1]

⑵ [eqn: 2x-1]

다항식 [eqn: x ^{3} -ax+6]이 [eqn: x+2]로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

03

다항식 [eqn: f(x)=2x ^{3} -x ^{2} +kx-1]을 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 7]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

02

다항식 [eqn: x ^{3} -6x ^{2} +5x+4]를 [eqn: x-1]로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위해 다음과 같이 조립제법을 이용하려고 한다. ㈎~㈑에 알맞은 수를 구하여라.

04

[eqn: {BOX{~㈎~}}]	[eqn: 1]	[eqn: -6]	[eqn: {BOX{~㈏~}}]	[eqn: 4]
		[eqn: {BOX{~㈐~}}]	[eqn: -5]	[eqn: 0]
	[eqn: 1]	[eqn: -5]	[eqn: 0]	[eqn: {BOX{~㈑~}}]

수준별

문제

나머지정리

02

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이고, 다항식 [eqn: g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -5]일 때, 다항식 [eqn: 4f(x)+g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

01

다항식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+2]가 [eqn: x+1], [eqn: x-2]로 모두 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라.

03

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 3]이고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 5]이다. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{2} -1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(2)]의 값을 구하여라.

02

다음 조립제법을 이용하여 다항식 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +4]를 일차식 [eqn: 2x+2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하려고 한다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d`], [eqn: e]에 대하여 [eqn: a+b+c+d+e]의 값을 구하여라.

04

[eqn: a]	[eqn: 1]	[eqn: -2]	[eqn: b]	[eqn: 4]
		[eqn: -1]	[eqn: d]	[eqn: e]
	[eqn: 1]	[eqn: c]	[eqn: 3]	[eqn: 1]

수준별

문제

나머지정리

02

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

다항식 [eqn: x ^{10} +x ^{9} +1]을 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라 할 때, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

01

[eqn: x ^{4}]의 계수가 [eqn: 1]인 사차식 [eqn: P(x)]에 대하여 [eqn: P(1)=1], [eqn: P(2)=2], [eqn: P(3)=3], [eqn: P(4)=4]일 때, [eqn: P(x)]를 [eqn: x-5]로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

02

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해 나머지정리 02 01 ⑴ [eqn: {bold{-7}}] ⑵ [eqn: {bold{-1}}] 답 02 [eqn: {bold{-2}}] 답 03 [eqn: {bold{1}}] 답 04 ㈎ [eqn: bold1] ㈏ [eqn: bold5] ㈐ [eqn: bold1] ㈑ [eqn: bold4] 답 01 [eqn: 3] 답 [eqn: f(3)=2], [eqn: g(3)=-5]이므로 구하는 나머지는 [eqn: 4f(3)+g(3)=4``·``2-5=3] 02 [eqn: bold2] 답 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{2} -1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R(x)=ax+b]([eqn: a], [eqn: b]는 상수)라 하면 [eqn: f(x) = (x^2 -1)Q(x) +R(x)] [eqn: =(x+1)(x -1)Q(x)+ax+b] 이때 [eqn: f(1)=3,``f(-1)=5]이므로 [eqn: a+b=3], [eqn: -a+b=5] 위의 두 식을 연립하여 풀면 [eqn: a=-1,``b=4] 따라서 [eqn: R(x)=-x+4]이므로 [eqn: R(2)=-2+4=2] 03 [eqn: bold{a=-2}], [eqn: bold{b=-1}] 답 [eqn: f(x)=x ^{3} +ax ^{2} +bx+2]라 하면 [eqn: f(-1)=0], [eqn: f(2)=0]이므로 [eqn: -1+a-b+2=0], [eqn: 8+4a+2b+2=0] [eqn: a-b=-1], [eqn: 2a+b=-5] 위의 두 식을 연립하여 풀면 [eqn: a=-2], [eqn: b=-1]	04 [eqn: bold-4] 답 [eqn: 2a+2=0]이므로 [eqn: a=-1] [eqn: b]는 [eqn: x]항의 계수이므로 [eqn: b=0] [eqn: c=-2-1=-3] [eqn: d=ac=3] [eqn: e=3a=-3] 따라서 [eqn: a+b+c+d+e=-1+0-3+3-3=-4] 01 [eqn: bold1] 답 [eqn: f(x)=x ^{10} +x ^{9} +1]이라 하면 [eqn: f(1)=3]이므로 [eqn: f(x)=(x-1)Q(x)+3] [eqn: Q(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 떄의 나머지는 [eqn: Q(-1)]이므로 양변에 [eqn: x=-1]을 대입하면 [eqn: f(-1)=-2Q(-1)+3] [eqn: 1=-2Q(-1)+3], [eqn: 2Q(-1)=2] 따라서 [eqn: Q(-1)=1] 02 [eqn: {bold{29}}] 답 [eqn: P(1)-1=0], [eqn: P(2)-2=0], [eqn: P(3)-3=0], [eqn: P(4)-4=0]이므로 [eqn: f(x)=P(x)-x]라 하면 [eqn: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0] 따라서 [eqn: f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)]이므로 [eqn: P(x) =f(x)+x] [eqn: =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+x] 이때 [eqn: P(x)]를 [eqn: x-5]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: P(5)]이므로 [eqn: P(5)=4cdot3cdot2cdot1+5=29]

정답 및 해설

수준별 문제