수준별

문제

항등식

01

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: x]에 대한 항등식인 것만을 보기에서 있는 대로 골라라.

01

ㄱ. [eqn: x ^{2} =x]

ㄴ. [eqn: (x-1) ^{2} -1=-2x+x ^{2}]

ㄷ. [eqn: x ^{2} -1=-1-2x ^{2}]

ㄹ. [eqn: (x+1) ^{2} -(x-1) ^{2} =4x]

ㅁ. [eqn: (1-x)(1+x+x ^{2} )=1-x ^{3}]

보기

다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

03

⑴ [eqn: ax ^{2} +bx+c=3x+1]

⑵ [eqn: ax ^{2} -3=x ^{2} +bx+c]

등식 [eqn: (b-2)x+a(b+2)-4=0]이 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 참이 될 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

02

등식 [eqn: x^2 +ax+b=(x-1)(x+3)]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

항등식

01

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

등식 [eqn: a(x+y)-b(x-y)+3=2x-4y+c]가
[eqn: x], [eqn: y]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하여라.

01

등식 [eqn: x^2 - 3x+4 = a(x-1)^2 +b(x-1)+c]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하여라.

03

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식

02

[eqn: x ^{2} +2x-4=(x+1)(x+a)+b]

가 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하여라.

다항식 [eqn: x ^{10}]을 [eqn: x ^{2} -x]로 나눈 나머지는?

04

① [eqn: 0]	② [eqn: x]	③ [eqn: x ^{2}]

④ [eqn: x-1]	⑤ [eqn: x+1]

수준별

문제

항등식

01

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +(2k-1)x+a(k+4)+b+3=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: 1]을 근으로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

01

등식 [eqn: (x ^{2} -3x+1) ^{3} =a _{6} x ^{6} +a _{5} x ^{5} + CDOTS +a _{1} x+a _{0}]가 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a _{0}], [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: cdots], [eqn: a _{6}]에 대하여 [eqn: a _{0} +a _{2} +a _{4} +a _{6}]의 값을 구하여라.

02

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해 항등식 01 01 ㄴ, ㄹ, ㅁ 답 02 [eqn: bold3] 답 03 ⑴ [eqn: bold4] ⑵ [eqn: {bold{-2}}] 답 04 [eqn: {bold{-1}}] 답 01 [eqn: bold{a=-1}], [eqn: bold{b=-3}], [eqn: {bold{c=3}}] 답 [eqn: a(x+y)-b(x-y)+3=2x-4y+c]에서 [eqn: (a-b)x+(a+b)y+3=2x-4y+c]이므로 [eqn: a-b=2], [eqn: a+b=-4], [eqn: c=3] 따라서 [eqn: a=-1], [eqn: b=-3], [eqn: c=3] 02 [eqn: {bold{6}}] 답 [eqn: x ^{2} +2x-4=x ^{2} + LEFT ( 1+a RIGHT ) x+a+b]이므로 [eqn: 1+a=2], [eqn: a+b=-4] 따라서 [eqn: a=1,``b=-5]이므로 [eqn: a-b=6] 03 [eqn: {bold{a=1}}], [eqn: {bold{b=-1}}], [eqn: {bold{c=2}}] 답 [eqn: x=1]을 대입하면 [eqn: c=2] [eqn: x=0]을 대입하면 [eqn: a-b=2] [eqn: x=2]를 대입하면 [eqn: a+b=0] 따라서 [eqn: a=1,``b=-1,``c=2] 04 [eqn: bold{x] 답 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: ax+b]라 하면 [eqn: x^10 =x(x-1)Q(x)+ax+b]이므로 [eqn: 1=a+b] [eqn: ⋯⋯] ㉠ [eqn: 0=b] [eqn: ⋯⋯] ㉡ ㉠, ㉡에서 [eqn: a=1,~b=0] 따라서 구하는 나머지는 [eqn: x]이다.	01 [eqn: bold3] 답 [eqn: x=1]을 대입하면 [eqn: 1+2k-1+ak+4a+b+3=0] [eqn: (2+a)k+4a+b+3=0] 이 식이 [eqn: k]에 대한 항등식이므로 [eqn: 2+a=0], [eqn: 4a+b+3=0] [eqn: a=-2], [eqn: b=5] 따라서 [eqn: a+b=3] 02 [eqn: {bold{62}}] 답 [eqn: x=1]을 대입하면 [eqn: (1-3+1) ^{3} =a _{6} +a _{5} + CDOTS +a _{1} +a _{0}] …… ㉠ [eqn: x=-1]을 대입하면 [eqn: (1+3+1) ^{3} =a _{6} -a _{5} + CDOTS -a _{1} +a _{0}] …… ㉡ ㉠[eqn: +]㉡을 하면 [eqn: -1+125=2(a _{6} +a _{4} +a _{2} +a _{0} )] [eqn: a _{0} +a _{2} +a _{4} +a _{6} =62]

정답 및 해설

수준별 문제