수준별

문제

다항식의 곱셈과 나눗셈

02

Ⅰ-1. 다항식의 연산

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: (a-3b+2)(2a-b+3)]을 전개할 때, [eqn: ab]의 계수를 구하여라.

01

다음 나눗셈에서  안에 알맞은 것을 써넣어라.

03

	[eqn: x^2]	[eqn: -]		[eqn: +]
[eqn: x+3]	[eqn: x^3]	[eqn: -]	[eqn: x^2]	[eqn: -]	[eqn: 10x]	[eqn: +]	[eqn: 7]
	[eqn: x^3]	[eqn: +]
				[eqn: -]	[eqn: 10x]
				[eqn: -]	[eqn: 12x]
					[eqn: ~2x]	[eqn: +]	[eqn: 7]
						[eqn: +]

)

곱셈 공식을 이용하여 다음 식을 전개하여라.

02

⑴ [eqn: (2x+y) ^{3}]

⑵ [eqn: (a-2b)(a ^{2} +2ab+4b ^{2} )]

다항식 [eqn: A]에 대하여 다음이 성립할 때, [eqn: A]를 구하여라.

04

⑴ [eqn: A]를 [eqn: x ^{2} -2]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: 2x+1]이고, 나머지가 [eqn: -5]이다.

⑵ [eqn: A]를 [eqn: 3x ^{2} -x+1]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: -x+1]이고, 나머지가 [eqn: 2x-1]이다.

수준별

문제

다항식의 곱셈과 나눗셈

02

Ⅰ-1. 다항식의 연산

(       )반  (         )번

이름 (               )

[eqn: (x-1) ^{3} (x+1) ^{3}]을 전개하여라.

01

다항식 [eqn: 2x ^{2} +5x-4]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라고 할 때, [eqn: Q(1)]의 값을 구하여라.

03

다음 식의 값을 구하여라.

02

⑴ [eqn: a+b=4], [eqn: ab=2]일 때, [eqn: a^3 +b^3]의 값

⑵ [eqn: x+y+z=3], [eqn: xy+yz+zx=2]일 때,

[eqn: x^2 +y^2 +z^2]의 값

다항식 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +3x-5]를 [eqn: x ^{2} +x+1]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: x+a], 나머지가 [eqn: bx-2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

04

수준별

문제

다항식의 곱셈과 나눗셈

02

Ⅰ-1. 다항식의 연산

(       )반  (         )번

이름 (               )

한 모서리의 길이가 각각 [eqn: a]와 [eqn: b]인 두 정육면체가 있다. [eqn: a+b=9]이고 두 정육면체의 부피의 합이 [eqn: 243]일 때, 두 정육면체의 겉넓이의 합을 구하여라.

01

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x- {2} over {3}]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]라 할 때, [eqn: xf(x)]를 [eqn: 3x-2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하여라.

02

Ⅰ-1. 다항식의 연산 다항식의 곱셈과 나눗셈 02 01 [eqn: bold-7] 답 02 ⑴ [eqn: {bold{8x ^{3} +12x ^{2} y+3xy ^{2} +y ^{3}}}] ⑵ [eqn: {bold{a ^{3} -8b ^{3}}}] 답 03 [eqn: bold4x], [eqn: bold2], [eqn: bold3x ^{2}], [eqn: bold-4x ^{2}], [eqn: bold-4x ^{2}], [eqn: {bold{2x}}], [eqn: bold6], [eqn: bold1] 답 04 ⑴ [eqn: {bold{2x ^{3} +x ^{2} -4x-7}}] ⑵ [eqn: {bold{-3x ^{3} +4x ^{2}}}] 답 01 [eqn: {bold{x ^{6} -3x ^{4} +3x ^{2} -1}] 답 [eqn: (x-1) ^{3} (x+1) ^{3} = LEFT { (x-1)(x+1) RIGHT } ^{3}] [eqn: =(x ^{2} -1) ^{3}] [eqn: =(x ^{2} ) ^{3} -3(x ^{2} ) ^{2} +3x ^{2} -1] [eqn: =x ^{6} -3x ^{4} +3x ^{2} -1] 02 ⑴ [eqn: {bold{40}}] ⑵ [eqn: {bold{5}}] 답 ⑴ [eqn: a^3 +b^3][eqn: =(a+b) ^{3} -3ab(a+b)] [eqn: =4 ^{3} -3``·``2``·``4=10] ⑵ [eqn: x^2 +y^2 +z^2][eqn: =(x+y+z) ^{2} -2(xy+yz+zx)] [eqn: =3 ^{2} -2``·``2=5] 03 [eqn: bold{11}] 답 [eqn: 2x ^{2} +5x-4]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: 2x+9], 나머지가 [eqn: 14]이므로 [eqn: Q(x)=2x+9] 따라서 [eqn: Q(1)=2``․``1+9=11] 04 [eqn: bold{2}] 답 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +3x-5]를 [eqn: x ^{2} +x+1]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: x-3], 나머지가 [eqn: 5x-2]이므로 [eqn: a=-3,``b=5] 따라서 [eqn: a+b=2]	01 [eqn: bold{270}] 답 두 정육면체의 부피의 합이 [eqn: 243]이므로 [eqn: a ^{3} +b ^{3} =243] [eqn: (a+b) ^{3} =a ^{3} +b ^{3} +3ab(a+b)]이므로 [eqn: 9 ^{3} =243+3ab TIMES 9]에서 [eqn: ab=18] 따라서 두 정육면체의 겉넓이의 합은 [eqn: 6(a ^{2} +b ^{2} )=6 LEFT { (a+b) ^{2} -2ab RIGHT }] [eqn: =6(9 ^{2} -2 TIMES 18)] [eqn: =6 TIMES 45=270] 02 몫: [eqn: LEFT . bold{ {1} over {3} LEFT { xQ(x)+R RIGHT } } RIGHT .], 나머지: [eqn: bold{ {2} over {3} R}] 답 [eqn: f(x)=left(x- {2} over {3}right )Q(x)+R]이므로 [eqn: xf(x)=x left (x- {2} over {3} right)Q(x)+xR] [eqn: =(3x-2)``․`` {1} over {3} xQ(x)] [eqn: +(3x-2)``․`` {1} over {3} R+ {2} over {3} R] [eqn: =(3x-2)``․`` {1} over {3} LEFT { xQ(x)+R RIGHT } + {2} over {3} R] 따라서 [eqn: xf(x)]를 [eqn: 3x-2]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: LEFT. {1} over {3} LEFT { xQ(x)+R RIGHT }], 나머지는 [eqn: {2} over {3} R]이다.

정답 및 해설

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