-1 함수

Ⅴ

중단원

기출 문제

(       )반  (         )번

이름 (               )

▹2015년 11월 교육청

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x]에 대하여 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은?

01

▸2점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2017년 6월 교육청

집합 [eqn: X= LEFT { -2,~-1,~3 RIGHT }]에 대하여 함수
[eqn: f`:`X`` -> `X]가

02

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `= {cases{ ``ax ^{2} +bx-2`_{`}_{`}_{`}````````&`` LEFT ( x<0 RIGHT )_{`}_{`}# ````````````````````````3&`` LEFT ( x GEQ 0 RIGHT ) `}} `]

이다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 항등함수가 되도록 하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

▸3점

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

▹2017년 6월 교육청

함수 [eqn: f(x)=2x+k]에 대하여 [eqn: f` ^{-1} (5)=1]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

03

▸3점

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

▹2017년 6월 교육청

두 함수

04

[eqn: f(x)=2x-1],  [eqn: g(x)=x ^{2} -1]

에 대하여 [eqn: (`f CIRC g)(a)=5]를 만족시키는 양수 [eqn: a]의 값은?

▸3점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2017년 3월 교육청

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +1]에 대하여

05

[eqn: LEFT ( f ^{`-1} CIRC f CIRC f ^{`-1} RIGHT ) LEFT ( a RIGHT ) =3]을 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

▸3점

▹2016년 11월 교육청

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x+1]의 역함수가 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]일 때, [eqn: g LEFT ( 4 RIGHT )]의 값은?

06

▸3점

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▹2016년 11월 교육청

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -3], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =x-1]에 대하여 [eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하시오.

07

▸3점

▹2016년 9월 교육청

실수 전체의 집합에서 정의된 함수

08

[eqn: f(x)= {cases{`` LEFT ( a+3 RIGHT ) x+1&````` LEFT ( x<0 RIGHT )#`` LEFT ( 2-a RIGHT ) x+1&````` LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )}}]

이 일대일 대응이 되도록 하는 모든 정수 [eqn: a`]의 개수는?

▸3점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2016년 6월 교육청

집합 [eqn: X= LEFT { x` LEFT | `x GEQ 1 RIGHT } RIGHT .]에 대하여 함수 [eqn: f`:`X`` -> `X]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=`x ^{2} -2x+2]이다. 방정식 [eqn: f(x)=f ^{`-1} (x)]의 모든 근의 합은?

09

▸3점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2016년 6월 교육청

집합 [eqn: X= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: X]에서 집합 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f]가 그림과 같이 정의될 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) +f` ^{-1} LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은?

10

▸3점

[eqn: f]

[eqn: X]

[eqn: X]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

▹2016년 6월 교육청

두 함수 [eqn: f(x)=2x+1], [eqn: g(x)=x-3]에 대하여

11

[eqn: LEFT ( `f CIRC g ^{-1} RIGHT ) (`x)=ax+b]라 할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은?

▸3점

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

Ⅴ. 함수

중단원 기출 문제
▹2015년 11월 교육청 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다. 12 [eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: -2] [eqn: -1] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: -1] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 3] [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ▸3점 ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] ▹2015년 9월 교육청 두 함수 [eqn: f(`x`)= {1} over {2} x+1], [eqn: g(`x`)=][eqn: -x ^{2} +5]가 있다. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 함수 [eqn: h(x)]가 13 [eqn: LEFT ( `f CIRC h` RIGHT ) (x)=g(x)]를 만족시킬 때, [eqn: h(3)]의 값은? ▸3점 ① [eqn: -10] ② [eqn: -5] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 10]	▹2017년 6월 교육청 세 집합 14 [eqn: A= LEFT { 1,~2,~3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 4,~5,~6RIGHT }], [eqn: C= LEFT { 7,~8,~9 RIGHT }] 에 대하여 두 함수 [eqn: f`:`A` -> `B]와 [eqn: g`:`B`` -> `C]가 일대일 대응이다. 함수 [eqn: LEFT ( `g` CIRC f` RIGHT ) ^{-1`} :`C`` -> `A]가 그림과 같고 [eqn: f(1)=4], [eqn: g LEFT ( 6 RIGHT ) =9]일 때, [eqn: f(2)+g(5)]의 값은? ▸4점 [eqn: C`] [eqn: A`] [eqn: 7] [eqn: 8] [eqn: 9] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 3`] [eqn: LEFT (` g CIRC f` RIGHT ) ^{-1}] ① [eqn: 11] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 13] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 15] ▹2017년 6월 교육청 함수 [eqn: f(x)= LEFT | 2x-4 RIGHT | ``] [eqn: LEFT ( 0 LEQ x LEQ 4 RIGHT ) `]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 15 ▸4점 [eqn: y] [eqn: x] [eqn: 4] [eqn: 4] [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] [eqn: rmO] [eqn: 2] ㄱ. [eqn: f LEFT ( `f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =0] ㄴ. 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x]의 모든 실근의 개수는 [eqn: 2`]이다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(`f(x))=f(x)]의 모든 실근의 합은 [eqn: 8`]이다. 보기 ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

Ⅴ. 함수
▹2017년 3월 교육청 집합 [eqn: X= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7 RIGHT } `]에 대하여 함수 [eqn: f`:`X`` -> `X]가 다음 조건을 만족시킨다. 16 (가) 집합 [eqn: X`]의 임의의 두 원소 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]에 대하여 [eqn: x _{1} != x _{2}]이면 [eqn: f LEFT ( x _{1} RIGHT ) != f LEFT ( x _{2} RIGHT )]이다. (나) [eqn: 1 LEQ x LEQ 3]일 때, [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) -2x]이다. [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) +f LEFT ( 3 RIGHT ) +f LEFT ( 4 RIGHT )]의 값을 구하시오. ▸4점 ▹2017년 3월 교육청 그림과 같이 좌표평면에서 두 직선 [eqn: x-3y=0], [eqn: 3x-y=0]에 모두 접하고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 네 원의 중심을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rm D]라 할 때, 사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이를 구하시오. 17 ▸4점	▹2016년 11월 교육청 그림과 같이 좌표평면 위에 점 [eqn: LEFT ( 2,~-9 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하고 점 [eqn: LEFT ( 0,~-5 RIGHT )]를 지나는 이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 있다. 방정식 [eqn: f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =it-5]를 만족시키는 모든 실근의 합은? 18 ▸4점 [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: y] [eqn: rm -9] [eqn: rm 2] [eqn: rm -5] [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10] ▹2016년 11월 교육청 집합 [eqn: S="{"`n`|`1 LEQ n LEQ 100], [eqn: n]은 [eqn: 9]의 배수[eqn: "}"]의 공집합이 아닌 부분집합 [eqn: X`]와 집합 19 [eqn: Y`= LEFT { 0,~1,~2,~3,~4,~5,~6 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f`:`X`` -> `Y`]를 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]은 ‘[eqn: n]을 [eqn: 7]로 나눈 나머지’로 정의하자. 함수 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]의 역함수가 존재하도록 하는 집합 [eqn: X`]의 개수를 구하시오. ▸4점

-1. 함수

Ⅴ

01 ④	02 ③	03 ③	04 ②	05 [eqn: 28]

06 ④	07 [eqn: 5]	08 ④	09 ③	10 ④

11 ⑤	12 ⑤	13 ①	14 ③	15 ⑤

16 [eqn: 17]	17 [eqn: 80]	18 ③	19 [eqn: 16]

[eqn: LEFT ( a+3 RIGHT ) LEFT ( 2-a RIGHT ) >0]이어야 하므로

08

[eqn: LEFT ( a+3 RIGHT ) LEFT ( a-2 RIGHT ) <0], 즉 [eqn: -3<a<2]

따라서 조건을 만족시키는 정수 [eqn: a`]는

[eqn: -2,` -1,` 0,` 1]의 4개이다.

방정식 [eqn: f(x)=f ^{`-1} (x)]의 근은 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x]의 근과 같다. [eqn: x GEQ 1]일 때

09

[eqn: x ^{2} -2x+2=x]에서    [eqn: x=1,~2]

따라서 구하는 합은 [eqn: 3]이다.

[eqn: f(2)=4`], [eqn: f` ^{-1} (1)=4]이므로

10

[eqn: f(2)+f ` ^{-1} (1)=4+4=8`]

[eqn: g ^{-1} (x)=x+3`]이므로

11

[eqn: f(g ^{-1} (x))=2(x+3)+1=2x+7`]

따라서 [eqn: a=2], [eqn: b=7]이므로    [eqn: ab=14`]

[eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT ) =f LEFT ( f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 2 RIGHT ) =3]

12

[eqn: h(3)=k]라 하면 [eqn: f LEFT ( h(3) RIGHT ) =][eqn: g(3)]이므로

13

[eqn: f(k)=it-4]

[eqn: {1} over {2} k+1=it-4], [eqn: k=it-10]

따라서    [eqn: h(3)=it-10]

[eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT ) =8], [eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) (2)=9],

14

[eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) (3)=7]

[eqn: g LEFT ( 6 RIGHT ) =9]이고 함수 [eqn: g]는 일대일 대응이므로

[eqn: f(2)=6]

또한 [eqn: f(1)=4], [eqn: f(2)=6]이고 함수 [eqn: f]는 일대일 대응이므로    [eqn: f(3)=5]

[eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) (3)=7]에서 [eqn: f(3)=5]이므로

[eqn: g(5)=7]

따라서    [eqn: f(2)+g(5)=6+7=13]

ㄱ. [eqn: f LEFT ( `f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f(2)=0] (참)

15

ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=]의 실근의 개수는 함수 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=x]의 교점의 개수와 같다.

따라서 방정식 [eqn: f(x)=]의 실근의 개수는 [eqn: 2]이다. (참)

ㄷ. [eqn: f(`f(x))=f(x)]에서 [eqn: f(x)=t]로 치환하고 방정식 [eqn: f(t)=t]를 만족하는 해를 구해보면

[eqn: LEFT | 2t-4 RIGHT | =t``]에서    [eqn: t= {4} over {3}] 또는 [eqn: t=4]

(ⅰ) [eqn: f(x)= {4} over {3}]인 경우

[eqn: LEFT | 2x-4 RIGHT | = {4} over {3} ``]에서 [eqn: x= {4} over {3}] 또는 [eqn: x= {8} over {3}]

(ⅱ) [eqn: f(x)=4]인 경우

[eqn: LEFT | 2x-4 RIGHT | =4]에서 [eqn: x=0] 또는 [eqn: x=4]

(ⅰ), (ⅱ)에 의해 방정식 [eqn: f(`f(x))=f(x)]의 모든 실근의 합은    [eqn: {4} over {3} + {8} over {3} +0+4=8] (참)

조건 (가)에 의하여 함수 [eqn: f]는 일대일 대응이다.

16

집합 [eqn: X]의 임의의 원소 [eqn: x]에 대하여

[eqn: 1 LEQ f LEFT ( x RIGHT ) LEQ 7]

조건 (나)에서

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( 3 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 3 RIGHT ) -6][eqn: ge1]

즉 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) GEQ 7]이므로    [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =7]

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( 3 RIGHT ) RIGHT )][eqn: =f LEFT ( 7 RIGHT )][eqn: =7-6][eqn: =1]

따라서    [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =7], [eqn: f LEFT ( 7 RIGHT ) =1] …… ㉠

[eqn: f LEFT ( 7 RIGHT ) =1]이므로

[eqn: f left(f left(2right)right)=f left(2right)-4][eqn: ge2]

즉 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) GEQ 6]이고 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =7]이므로   [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =6]

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( 2 RIGHT ) RIGHT )][eqn: =f LEFT ( 6 RIGHT )][eqn: =6-4][eqn: =2]

따라서    [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =6], [eqn: f LEFT ( 6 RIGHT ) =2] …… ㉡

[eqn: f LEFT ( 7 RIGHT ) =1], [eqn: f LEFT ( 6 RIGHT ) =2]이므로

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 1 RIGHT ) -2][eqn: GEQ 3]

즉 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) GEQ 5]이고 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =6], [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =7]이므로

정답 및 해설

중단원 기출 문제

[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =5]

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 5 RIGHT ) =5-2=3]

따라서    [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =5], [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) =3] …… ㉢

㉠, ㉡, ㉢에 의하여    [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) =4`]

따라서    [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) +f LEFT ( 3 RIGHT ) +f LEFT ( 4 RIGHT )][eqn: =6+7+4][eqn: =17]

원의 중심의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]라 하면 원의 중심으로부터 두 직선까지의 거리가 같으므로

17

[eqn: {LEFT | a-3b RIGHT |} over {sqrt {1 ^{2} + LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2}}} = {LEFT | 3a-b RIGHT |} over {sqrt {3 ^{2} + LEFT ( -1 RIGHT ) ^{2}}}]

[eqn: a-3b=it+- LEFT ( 3a-b RIGHT )]

[eqn: a-3b=3a-b`]에서    [eqn: b=it-a]

[eqn: a-3b=it- LEFT ( 3a-b RIGHT )]에서    [eqn: b=a]

따라서 원의 중심은 직선 [eqn: y=x] 또는 직선 [eqn: y= it -x] 위에 있다.

(ⅰ) 원의 중심이 직선 [eqn: y=x] 위에 있는 경우

원의 중심인 점 [eqn: LEFT ( a,~a RIGHT )]와 직선 [eqn: 3x-y=0] 사이의 거리는 [eqn: 4]이므로

[eqn: 4= {LEFT | 3a-a RIGHT |} over {sqrt {3 ^{2} +(-1) ^{2}}}][eqn: = {LEFT | 2a RIGHT |} over {sqrt {10}} `]

[eqn: a=it+-2 sqrt {10}]

따라서 점 [eqn: rmA]와 점 [eqn: rmC]의 좌표는

[eqn: LEFT. rm A LEFT(2 sqrt {10} ,~2 sqrt {10} RIGHT )],[eqn: rm C LEFT ( -2 sqrt {10} ,~-2 sqrt {10} RIGHT )]

(ⅱ) 원의 중심이 직선 [eqn: y=it-x] 위에 있는 경우

원의 중심인 점 [eqn: (a,~-a)]와 직선 [eqn: 3x-y=0] 사이의 거리는 [eqn: 4]이므로

[eqn: 4= {LEFT | 3a-(-a) RIGHT |} over {sqrt {3 ^{2} +(-1) ^{2}}}][eqn: = {LEFT | 4a RIGHT |} over {sqrt {10}} `]

[eqn: a=it± sqrt {10}]

따라서 점 [eqn: rmB]와 점 [eqn: rmD]의 좌표는

[eqn: rmB LEFT ( - sqrt {10} ,~ sqrt {10} RIGHT )], [eqn: rm D LEFT ( sqrt {10} ,~- sqrt {10} RIGHT )]

사각형 [eqn: rm ABCD]는 두 선분 [eqn: rmAC], [eqn: rmBD]를 대각선으로 하는 마름모이고

[eqn: {bar{rm AC it}}][eqn: = sqrt {(-2 sqrt {10} -2 sqrt {10} ) ^{2} +(-2 sqrt {10} -2 sqrt {10} ) ^{2}}][eqn: =8 sqrt {5} `]

[eqn: {bar{rm BD it}}][eqn: = sqrt {left{ sqrt {10} - LEFT ( - sqrt {10} RIGHT ) right} ^{2} +(- sqrt {10} - sqrt {10} ) ^{2}}][eqn: =4 sqrt {5}]

이므로 사각형 [eqn: rm`ABCD]의 넓이는

[eqn: {1} over {2} times8 sqrt {5} times4 sqrt {5}][eqn: =80]

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =`-5]이고 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 직선 [eqn: x=2]에 대하여 대칭이므로

18

[eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =f LEFT ( 4 RIGHT ) =it-5], [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0] 또는 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x_3]

[eqn: rm 4]

[eqn: rm -5]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: x_1]

[eqn: x_2]

[eqn: x _{4}]

[eqn: rm 4]

[eqn: rm 2]

[eqn: x=2]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]을 만족시키는 [eqn: x]의 값을 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]라 하고

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4]를 만족시키는 [eqn: x]의 값을 [eqn: x _{3}], [eqn: x _{4}]라 하면

[eqn: x _{1}]과 [eqn: x _{2}], [eqn: x _{3}]과 [eqn: x _{4}]는 각각 직선 [eqn: x=2]에 대하여

대칭이므로   [eqn: x _{1} +x _{2} =4], [eqn: x _{3} +x _{4} =4]

따라서    [eqn: x _{1} +x _{2} +x _{3} +x _{4} =4+4=8]

[eqn: f LEFT ( 9 RIGHT ) =f LEFT ( 72 RIGHT ) =2], [eqn: f LEFT ( 18 RIGHT ) =f LEFT ( 81 RIGHT ) =4],

19

[eqn: f LEFT ( 27 RIGHT ) =f LEFT ( 90 RIGHT ) =6], [eqn: f LEFT ( 36 RIGHT ) =f LEFT ( 99 RIGHT ) =1],

[eqn: f LEFT ( 45 RIGHT ) =3], [eqn: f LEFT ( 54 RIGHT ) =5], [eqn: f LEFT ( 63 RIGHT ) =0]

함수 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]의 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 하므로

[eqn: f` ^{-1} LEFT ( 0 RIGHT ) =63], [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 3 RIGHT ) =45], [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 5 RIGHT ) =54]이고

[eqn: f` ^{-1} LEFT ( 1 RIGHT ) =36] 또는 [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 1 RIGHT ) =99],

[eqn: f` ^{-1} LEFT ( 2 RIGHT ) =9] 또는 [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 2 RIGHT ) =72],

[eqn: f` ^{-1} LEFT ( 4 RIGHT ) =18] 또는 [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 4 RIGHT ) =81],

[eqn: f` ^{-1} LEFT ( 6 RIGHT ) =27] 또는 [eqn: f` ^{-1} LEFT ( 6 RIGHT ) =90]

따라서 집합 [eqn: X`]의 개수는    [eqn: 2times2times2times2=16]