-2 명제

Ⅳ

중단원

기출 문제

(       )반  (         )번

이름 (               )

▹2015년 9월 교육청

명제 ‘[eqn: x=2]이면 [eqn: x ^{3} -k=0]이다.’가 참이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은?

01

▸2점

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

▹2017년 6월 교육청

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

02

[eqn: p`:`1 LEQ x LEQ 3] 또는 [eqn: x GEQ 5],

[eqn: q`:`x GEQ alpha]

일 때, [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 [eqn: alpha]의 최솟값은?

▸3점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2017년 6월 교육청

[eqn: a>1]일 때, [eqn: 9a+ {1} over {a-1}]의 최솟값을 구하시오.

03

▸3점

▹2016년 11월 교육청

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

04

[eqn: p`:` LEFT | `x-2` RIGHT | <2],    [eqn: q`:`5-k<x<k]

일 때, 명제 [eqn: p` `-> ``q]가 참이 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은?

▸3점

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

▹2016년 11월 교육청

양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 5a+ {5} over {a}]의 최솟값을 구하시오.

05

▸3점

▹2016년 3월 교육청

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 다음과 같다.

06

[eqn: p`:`x ^{2} -2x-3{le0]

[eqn: q`:` LEFT | x-a RIGHT | le{b]

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 필요충분조건일 때, [eqn: ab]의 값은?

(단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 상수이다.)

▸3점

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▹2015년 11월 교육청 명제 ‘[eqn: x ^{2} -ax+9 != 0]이면 [eqn: x != 3]이다.’ 가 참일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? 07 ▸3점 ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9] ▹2015년 9월 교육청 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 하고 08 [eqn: P= LEFT { x`|`(x+4)(x-5) LEQ 0 RIGHT }], [eqn: Q= LEFT { `x`|`|`x`|>a RIGHT } RIGHT .] 일 때, 명제 [eqn: simp`` -> ``q]가 참이기 위한 자연수 [eqn: a]의 개수는? ▸3점 ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ▹2015년 9월 교육청 집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~6 RIGHT }]의 공집합이 아닌 부분집합 [eqn: P]에 대하여 명제 ‘집합 [eqn: P`]의 어떤 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x]는 [eqn: 3]의 배수이다.’가 참이 되도록 하는 집합 [eqn: P]의 개수를 구하시오. 09 ▸3점	▹2015년 9월 교육청 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy>0], [eqn: x+y=3]일 때, [eqn: {1} over {x} + {1} over {y}]의 최솟값은? 10 ▸3점 ① [eqn: 1] ② [eqn: {4} over {3}] ③ [eqn: {5} over {3}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {7} over {3}] ▹2015년 6월 교육청 전체집합 [eqn: U]가 실수 전체의 집합일 때, 실수 [eqn: x]에 대한 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 11 [eqn: p`:`a LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT ) <0], [eqn: q`:`x>b`] 이다. 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 실수이다.) ▸3점 ㄱ. [eqn: a=0]일 때, [eqn: P= EMPTYSET]이다. ㄴ. [eqn: a>0], [eqn: b=0]일 때, [eqn: P SUBSET Q]이다. ㄷ. [eqn: a<0], [eqn: b=3]일 때, 명제 ‘[eqn: SIM p]이면 [eqn: q]이다.’는 참이다. 보기 ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

Ⅳ. 집합과 명제

중단원 기출 문제
▹2014년 3월 교육청 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]가 12 [eqn: p : x>4] [eqn: q : x>5-a] [eqn: r : (x-a)(x+a)>0] 일 때, 명제 [eqn: p`` -> ``q]와 명제 [eqn: q``->``r]가 모두 참이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값과 최솟값의 합은? ▸3점 ① [eqn: 3] ② [eqn: {7} over {2}] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: {9} over {2}] ⑤ [eqn: 5] ▹2016년 3월 교육청 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 13 [eqn: P= LEFT { 3 RIGHT }], [eqn: Q= LEFT {a ^{2} -1,~b RIGHT }], [eqn: R= LEFT { a,~ab RIGHT }] 라 하자. [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이고, [eqn: r]는 [eqn: p]이기 위한 필요조건일 때, [eqn: a+b]의 최솟값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) ▸4점 ① [eqn: - {3} over {2}] ② [eqn: -2] ③ [eqn: - {5} over {2}] ④ [eqn: -3] ⑤ [eqn: - {7} over {2}] ▹2015년 11월 교육청 전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]가 각각 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이라 하자. 세 명제 14 [eqn: SIM p`` -> ``r], [eqn: r ``rarrow `simq], [eqn: sim r ``rarrow ``q] 가 모두 참일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ▸4점 ㄱ. [eqn: P^C subset R] ㄴ. [eqn: P subset Q] ㄷ. [eqn: P` cap Q `= R^C] 보기 ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ	▹2015년 11월 교육청 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? 15 ▸4점 ㄱ. [eqn: p`:`a ^{2} +b ^{2} =0] [eqn: q`:`a=b] ㄴ. [eqn: p`:`ab<0] [eqn: q`:`a<0] 또는 [eqn: b<0] ㄷ. [eqn: p`:`a ^{3} -b ^{3} =0] [eqn: q`:`a ^{2} -b ^{2} =0] 보기 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ▹2015년 11월 교육청 그림과 같이 양수 [eqn: a]에 대하여 이차함수 16 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2ax]의 그래프와 직선 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {a} x]가 두 점 [eqn: rm O], [eqn: rm A]에서 만난다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2ax] [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {a} x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: x] [eqn: rm A] 이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rm B]라 하고 선분 [eqn: rm AB]의 중점을 [eqn: rmC]라 하자. 점 [eqn: rm C]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: RM H]라 할 때, 선분 [eqn: rm CH]의 길이의 최솟값은? ▸4점 ① [eqn: sqrt 3] ② [eqn: 2] ③ [eqn: root 5] ④ [eqn: sqrt 6] ⑤ [eqn: sqrt7]

Ⅳ. 집합과 명제
▹2015년 9월 교육청 [eqn: x>0], [eqn: y>0]일 때, [eqn: LEFT ( `4x+ {1} over {y} ` RIGHT ) LEFT ( ` {1} over {x} +16y` RIGHT )]의 최솟값은? 17 ▸4점 ① [eqn: 34] ② [eqn: 36] ③ [eqn: 38] ④ [eqn: 40] ⑤ [eqn: 42] ▹2014년 11월 교육청 전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]가 각각 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이라 하자. 18 [eqn: P SMALLINTER Q=P], [eqn: R ^{C} CUP Q=U]일 때, 참인 명제만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ▸4점 ㄱ. [eqn: p``->``q] ㄴ. [eqn: r`` -> ``q] ㄷ. [eqn: p`` -> ``SIMr] 보기 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ▹2014년 3월 교육청 그림과 같이 [eqn: rm{barAB}=2], [eqn: rm {bar{AC}} =3], [eqn: A=30DEG]인 삼각형 [eqn: rm ABC]의 변 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmP]에서 두 직선 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC] 위에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmN]이라 하자. [eqn: rm {barAB} over {barPM} + {barAC} over {barPN}]의 최솟값이 [eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. 19 (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) ▸4점	▹2013년 6월 교육청 다음은 [eqn: n GEQ 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt {n ^{2} -1}]이 무리수임을 증명한 것이다. 20 <증명> [eqn: sqrt {n ^{2} -1}]이 유리수라고 가정하면 [eqn: sqrt {n ^{2} -1} = {q} over {p}]([eqn: p,``q]는 서로소인 자연수)로 놓을 수 있다. 이 식의 양변을 제곱하여 정리하면 [eqn: p^2 (n^2 -1) =q^2 `]이다. [eqn: p`]는 [eqn: q^2`]의 약수이고 [eqn: p,``q]는 서로소인 자연수이므로 [eqn: n^2 = `]이다. (가) 자연수 [eqn: k`]에 대하여 (ⅰ) [eqn: q =2k `]일 때 [eqn: (2k)^2 <n^2 < `] 인 자연수 [eqn: n]이 존재하지 않는다. (나) (ⅱ) [eqn: q =2k+1]일 때 [eqn: `<n^2 < (2k+2)^2]인 자연수 [eqn: n]이 존재하지 않는다. (나) (ⅰ)과 (ⅱ)에 의하여 [eqn: root{n^2 -1 } = q over p `]([eqn: p,``q]는 서로소인 자연수)를 만족하는 자연수 [eqn: n]은 존재하지 않는다. 따라서 [eqn: root{n^2 -1}]은 무리수이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(q)`], [eqn: g(k)`]라 할 때, [eqn: f(2)+g(3)]의 값은? ▸4점 ① [eqn: 50`] ② [eqn: 52`] ③ [eqn: 54`] ④ [eqn: 56`] ⑤ [eqn: 58`]

-2. 명제

Ⅳ

01 ⑤	02 ⑤	03 [eqn: 15]	04 ②	05 [eqn: 10]

06 ⑤	07 ②	08 ④	09 [eqn: 12]	10 ②

11 ②	12 ②	13 ⑤	14 ③	15 ⑤

16 ①	17 ②	18 ③	19 [eqn: 28]	20 ③

집합 [eqn: P]는 적어도 하나의 [eqn: 3]의 배수를 원소로 가져야 한다.

09

(ⅰ) [eqn: LEFT { 3 RIGHT }][eqn: SUBSET P SUBSET][eqn: LEFT { 1,~2,~3,~6 RIGHT }]인 경우

집합 [eqn: P]의 개수는 [eqn: 8]

(ⅱ) [eqn: LEFT { 6 RIGHT }][eqn: SUBSET P SUBSET][eqn: LEFT { 1,~2,~3,~6 RIGHT }]인 경우

집합 [eqn: P]의 개수는 [eqn: 8]

(ⅲ) [eqn: LEFT { 3,~6 RIGHT }][eqn: SUBSET P SUBSET][eqn: LEFT { 1,~2,~3,~6 RIGHT }]인 경우

집합 [eqn: P]의 개수는 [eqn: 4`]

(ⅲ)은 (ⅰ)과 (ⅱ)에 동시에 포함되므로 구하는 집합 [eqn: P]의 개수는    [eqn: 8+8-4=12]

[eqn: {1} over {x} + {1} over {y} = {x+y} over {xy} = {3} over {xy}]	……㉠

10

[eqn: x>0], [eqn: y>0]이므로

[eqn: x+y GEQ 2 sqrt {xy}]	……㉡

(단, 등호는 [eqn: x=y`]일 때 성립한다.)

그러므로 [eqn: (x+y) ^{2} GEQ 4xy]이고 정리하면

[eqn: {1} over {xy} GEQ {4} over {(x+y) ^{2}}]	……㉢

㉠, ㉡, ㉢에 의하여

[eqn: {1} over {x} + {1} over {y} = {3} over {xy} GEQ {12} over {(x+y) ^{2}} = {4} over {3}]

따라서 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y}]의 최솟값은 [eqn: {4} over {3}]이다.

ㄱ. [eqn: a=0]이면 [eqn: p`:`0 TIMES LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT ) <0]이 되어 이 부등식을 만족하는 실수 [eqn: x]는 존재하지 않으므로 [eqn: P= EMPTYSET]이다. (참)

11

ㄴ. [eqn: a>0], [eqn: b=0]이면

조건 [eqn: p]의 진리집합은

[eqn: P= LEFT { x `|` 1<x<2 RIGHT } RIGHT .]

조건 [eqn: q`]의 진리집합은   [eqn: Q= LEFT { x `|`x>0 RIGHT } RIGHT .]

[eqn: P SUBSET Q`] (참)

ㄷ. [eqn: a<0], [eqn: b=3]이면

조건 [eqn: p`]의 진리집합은

[eqn: LEFT. P= LEFT { x`|`x<1] 또는 [eqn: x>2 RIGHT }]

이므로 조건 [eqn: SIM p]의 진리집합은

[eqn: P ^{C} = LEFT { x `|` 1 LEQ x LEQ 2 RIGHT } RIGHT . `]

조건 [eqn: q`]의 진리집합은 [eqn: LEFT. Q= LEFT { x`|`x>3 RIGHT }]이고

[eqn: P ^{rm C it} NSUBSET Q]이므로 명제 ‘[eqn: SIM p]이면 [eqn: q]이다.’는 거짓이다. (거짓)

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 하면

12

[eqn: P SUBSET Q SUBSET R]

[eqn: 5-a LEQ 4]이고 [eqn: a LEQ 5-a]

따라서 [eqn: 1 LEQ a LEQ {5} over {2}]이므로 실수 [eqn: a]의 최댓값과 최솟값의 합은    [eqn: {5} over {2} +1= {7} over {2}]

[eqn: P`subsetQ]이므로    [eqn: a ^{2} -1=3] 또는 [eqn: b=3]

13

(ⅰ) [eqn: a ^{2} -1=3]이면    [eqn: a=it-2] 또는 [eqn: a=2]

이때 [eqn: P`subsetR]이므로 [eqn: ab=3]이어야 한다. 즉

[eqn: a=it-2], [eqn: b=it- {3} over {2}] 또는 [eqn: a=2], [eqn: b= {3} over {2}]

(ⅱ) [eqn: b=3]이면

[eqn: P`subsetR] 이므로 [eqn: a=3] 또는 [eqn: ab=3], 즉

[eqn: a=3], [eqn: b=3] 또는 [eqn: a=1], [eqn: b=3]

(ⅰ), (ⅱ) 에 의하여 [eqn: a+b]의 최솟값은

[eqn: (-2)+ LEFT ( - {3} over {2} RIGHT ) =it- {7} over {2}]

ㄱ. [eqn: sim p`` RARROW ``r]이므로 [eqn: P^C subset R] (참)

14

ㄴ. (반례) [eqn: U = LEFT { 1,~2,~3 RIGHT }], [eqn: P= LEFT { 1,~2 RIGHT }],

[eqn: Q= LEFT { 2 RIGHT }], [eqn: R= LEFT { 1,~3 RIGHT }]이면

[eqn: P ⊄ Q`] (거짓)

ㄷ. [eqn: r ``RARROW `simq]에서 [eqn: q ``RARROWsim r]이므로

[eqn: Q subset R^C]	……㉠

[eqn: sim p` `RARROW`` r]에서 [eqn: sim r ``RARROW`` p]이므로

[eqn: R^C subset P]	……㉡

[eqn: sim r`` RARROW ``q]이므로

[eqn: R^C subset Q]	……㉢

정답 및 해설

중단원 기출 문제

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: Q subset R^C subset P]이므로

[eqn: Q subset P]

그러므로    [eqn: P` cap Q = Q]

㉠, ㉢에 의하여    [eqn: Q = R^C]

그러므로    [eqn: P `cap Q = Q= R^C] (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

ㄱ. [eqn: p`:`a ^{2} +b ^{2} =0````` LRARROW `````][eqn: a=0`], [eqn: `b=0]

15

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다. (참)

ㄴ. [eqn: p`:`ab<0````` LRARROW `````]([eqn: a>0], [eqn: b<0]) 또는
([eqn: a<0], [eqn: b>0])
[eqn: q`:`a<0] 또는 [eqn: b<0`````]

[eqn: LRARROW] ([eqn: a>0], [eqn: b<0]) 또는 ([eqn: a<0], [eqn: b>0])
또는 ([eqn: a<0], [eqn: b<0])
[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다. (참)

ㄷ. [eqn: p`:`a ^{3} -b ^{3} = LEFT ( a-b RIGHT ) LEFT ( a ^{2} +ab+b ^{2} RIGHT ) =0]에서

[eqn: a=b]

[eqn: q`:`a ^{2} -b ^{2} = LEFT ( a+b RIGHT ) LEFT ( a-b RIGHT ) =0]이므로

[eqn: a=b] 또는 [eqn: a=it-b]

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다. (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2ax]의 그래프와 직선

16

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {a} x]가 만나는 점 [eqn: rm A]의 좌표를 구하면

[eqn: x^2 -2ax ={1overa}x], [eqn: x-2a={1overa] ([eqn: x>0])

[eqn: x=2a+{1overa], [eqn: y= 2+{1} over {a ^{2}}]

따라서    [eqn: rmA][eqn: LEFT ( `2a+ {1} over {a} ,~2+ {1} over {a ^{2}} RIGHT )]

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2ax][eqn: = LEFT ( x-a RIGHT ) ^{2} -a ^{2}]의 그래프의 꼭짓점은    [eqn: {rm B} LEFT ( `a,``-a^2 RIGHT )]

선분 [eqn: rm AB]의 중점은

[eqn: rm C LEFT (it `3 over 2 a +{1} over {2a} ,`` 1+{1over2a^2 - a^2 over 2 } RIGHT )]

선분 [eqn: rmCH]의 길이는 점 [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표와 같으므로 선분 [eqn: rm`CH]의 길이의 최솟값은

[eqn: {3} over {2} a+ {1} over {2a}][eqn: GEQ 2 sqrt {3 over 2 a TIMES {1} over {2a}}]=[eqn: root3]

[eqn: LEFT ( pile{`#`} RIGHT .]단, 등호는 [eqn: a = sqrt3 over 3]일 때 성립한다.[eqn: pile{ `# `} RIGHT )]

[eqn: xy>0]이므로

17

[eqn: LEFT ( 4x+ {1} over {y} RIGHT ) LEFT ( {1} over {x} +16y RIGHT ) =4+16+64xy+ {1} over {xy}]

[eqn: GEQ 20+2 sqrt {64xy TIMES {1} over {xy}}]

[eqn: =20+16=36]

[eqn: LEFT ( pile{`#`} RIGHT .]단, 등호는 [eqn: xy= {1} over {8} `]일 때 성립한다.[eqn: pile{ `# `} RIGHT )]

ㄱ. [eqn: P SMALLINTER Q=P]이므로    [eqn: P SUBSET Q]

18

그러므로 [eqn: p``->``q]는 참이다.

ㄴ. [eqn: R ^{C} CUP Q=U]이므로

[eqn: R SMALLINTER Q ^{C} =R-Q=emptyset]이고 [eqn: R SUBSET Q]

그러므로 [eqn: r`` -> ``q]는 참이다.

ㄷ. (반례) [eqn: P SMALLINTER R!= EMPTYSET]일 때    [eqn: P NSUBSET R ^{C}]

그러므로 [eqn: p`` -> ``SIMr]은 거짓이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

19

[eqn: {rmbarPM}=x], [eqn: {rmbarPN}=y]라 하면

[eqn: rm△ABC=△ABP+△APC]에서

[eqn: {1} over {2} TIMES2TIMES3TIMESsin``30DEG][eqn: = {1} over {2} TIMES2TIMESx+ {1} over {2} TIMES3TIMESy]

즉 [eqn: 2x+3y=3]

[eqn: rm {barAB} over {barPM} + {barAC} over {barPN}][eqn: = {2} over {x} + {3} over {y}]에서

[eqn: 3 LEFT ( {2} over {x} + {3} over {y} RIGHT ) =(2x+3y) LEFT ( {2} over {x} + {3} over {y} RIGHT )]

[eqn: =13+ {6x} over {y} + {6y} over {x}]

[eqn: GEQ 13+2 sqrt {{6x} over {y} TIMES {6y} over {x}} =25]

(단, 등호는 [eqn: x=y]일 때 성립한다.)

[eqn: f(q)`][eqn: =q ^{2} +1], [eqn: g(k)`][eqn: =(2k+1) ^{2}]이므로

20

[eqn: f(2) + g(3)}^2 = 5+49 =54`]