-1 집합

Ⅳ

중단원

기출 문제

(       )반  (         )번

이름 (               )

▹2017년 6월 교육청

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]의 부분집합

01

[eqn: A= LEFT { 1,~2,~3 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A ^{ C}]의 모든 원소의 합은?

▸2점

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

02

▹2017년 6월 교육청

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,~2,~5,~7 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,~5,~7 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A SMALLINTER B]의 모든 원소의 합은?

▸2점

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

▹2016년 9월 교육청

두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,~3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~3,~4,~5 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A smallunionB]의 모든 원소의 합은?

03

▸2점

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

▹2016년 9월 교육청

전체집합 [eqn: U`]의 서로 다른 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A SUBSET B]일 때, 집합 [eqn: A SMALLINTER B]와 같은 집합은?

04

(단, 집합 [eqn: A]는 공집합이 아니다.)

▸2점

① [eqn: A]	② [eqn: B]	③ [eqn: A ^{C}]

④ [eqn: B ^{C}]	⑤ [eqn: A CUP B]

▹2015년 6월 교육청

전체집합 [eqn: U= it LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= it LEFT { 1,~2 RIGHT }], [eqn: B= it LEFT { 2,~3,~4 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A^C CUP B]의 원소의 개수는?

05

▸2점

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

▹2015년 6월 교육청

두 집합 [eqn: A= LEFT { 2,~4,~6,~8 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~4 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A-B]의 모든 원소의 합은?

06

▸2점

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

▹2017년 6월 교육청 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]에 대하여 [eqn: LEFT { 1,~2 RIGHT } SUBSET X]를 만족시키는 [eqn: U]의 모든 부분집합 [eqn: X]의 개수는? 07 ▸3점 ① [eqn: 2`] ② [eqn: 4`] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10] ▹2017년 6월 교육청 전체집합 [eqn: U= LEFT { `x`|`x RIGHT .]는 [eqn: 10] 이하의 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A= LEFT { 2,~3,~5,~6 RIGHT }]일 때, [eqn: A SMALLINTER B= EMPTYSET]을 만족시키는 집합 [eqn: B]의 개수는? 08 ▸3점 ① [eqn: 8] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 64] ⑤ [eqn: 128] ▹2017년 3월 교육청 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,~2,~3,~6 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~4,~6,~8 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: LEFT ( A CUP B` RIGHT ) - LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT )]의 모든 원소의 합은? 09 ▸3점 ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 20]	▹2017년 3월 교육청 어느 야구팀에서 등 번호가 [eqn: 2]의 배수 또는 [eqn: 3]의 배수인 선수는 모두 [eqn: 25]명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 [eqn: 2]의 배수인 선수의 수와 등 번호가 [eqn: 3]의 배수인 선수의 수는 같고, 등 번호가 [eqn: 6]의 배수인 선수는 [eqn: 3]명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 [eqn: 2]의 배수인 선수의 수는? 10 (단, 모든 선수는 각각 한 개의 등 번호를 갖는다.) ▸3점 ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14] ▹2016년 9월 교육청 집합 [eqn: A= LEFT { 3,~4,~5,~6,~7 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 [eqn: A]의 모든 부분집합 [eqn: X]의 개수는? 11 ▸3점 (가) [eqn: n(X) GEQ 2] (나) 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 곱은 [eqn: 6]의 배수이다. ① [eqn: 18] ② [eqn: 19] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 22]

Ⅳ. 집합과 명제

중단원 기출 문제
▹2016년 6월 교육청 어느 학교 [eqn: 56]명의 학생들을 대상으로 두 동아리 [eqn: A], [eqn: B]의 가입여부를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다. 12 (가) 학생들은 두 동아리 [eqn: A`], [eqn: B`] 중 적어도 한 곳에 가입하였다. (나) 두 동아리 [eqn: A,~B]에 가입한 학생의 수는 각각 [eqn: 35]명, [eqn: 27]명이었다. 동아리 [eqn: A`]에만 가입한 학생의 수를 구하시오. ▸3점 ▹2016년 3월 교육청 전체집합 [eqn: U= LEFT { `x`|`x RIGHT .]는 [eqn: 10] 이하의 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 두 부분집합 13 [eqn: A= LEFT { `x`|`x RIGHT .]는 [eqn: 6]의 약수[eqn: LEFT. ` RIGHT }], [eqn: LEFT . B= LEFT { 2,~3,~5,~7 RIGHT }] 에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ▸3점 ㄱ. [eqn: 5` NOTIN A SMALLINTER B] ㄴ. [eqn: n` LEFT ( B-A RIGHT ) =2] ㄷ. [eqn: U]의 부분집합 중 집합 [eqn: A CUP B]와 서로소인 집합의 개수는 [eqn: 16]이다. 보기 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ▹2015년 11월 교육청 전체집합 [eqn: U= LEFT { `x`|`x RIGHT .]는 [eqn: 20] 이하의 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 두 부분집합 14 [eqn: A= LEFT { 1,~3,~a-1 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { a ^{2} -4a-7,~a+2 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: LEFT ( A SMALLINTER B ^{C} RIGHT ) CUP LEFT ( A ^{C} SMALLINTER B RIGHT ) = LEFT {1,~3,~8 RIGHT }]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ▸3점 ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]	▹2015년 9월 교육청 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 15 [eqn: n(U)=50], [eqn: n(A SMALLINTER B)=12], [eqn: n left(A^{C}smallinter B^{C} right)=5`] 일 때, [eqn: n` LEFT ( ` LEFT ( A-B `` RIGHT ) ` CUP LEFT ( B-A `` RIGHT ) ` RIGHT)]의 값은? ▸3점 ① [eqn: 30] ② [eqn: 31] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 33] ⑤ [eqn: 34] ▹2015년 9월 교육청 집합 [eqn: A= LEFT { `z`| `z=i ^{n} RIGHT . RIGHT .], [eqn: n]은 자연수[eqn: {matrix{`}right}]에 대하여 집합 [eqn: B= LEFT { z _{1} ` ^{2} +z _{2} ` ^{2} `|`z _{1} IN A`,```z _{2} IN A RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: B]의 원소의 개수를 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) 16 ▸3점 ▹2015년 9월 교육청 전체집합 [eqn: U="{"`x`|``x`]는 [eqn: 9`]이하의 자연수[eqn: "}"]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 1,~2 RIGHT }], 17 [eqn: A ^{C} SMALLINTER B= LEFT { 3,~4,~5 RIGHT], [eqn: A ^{C} SMALLINTER B ^{C} ="{"8,~9"}"]를 만족시키는 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합은? ▸3점 ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]

Ⅳ. 집합과 명제

▹2017년 6월 교육청

수강생이 [eqn: 35]명인 어느 학원에서 모든 수강생을 대상으로 세 종류의 자격증 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]의 취득 여부를 조사하였다. 자격증 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]를 취득한 수강생이 각각 [eqn: 21]명, [eqn: 18]명, [eqn: 15]명이고, 어느 자격증도 취득하지 못한 수강생이 [eqn: 3]명이다. 이 학원의 수강생 중에서 세 자격증 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]를 모두 취득한 수강생이 없을 때, 자격증 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C] 중에서 두 종류의 자격증만 취득한 수강생의 수는?

18

▸4점

① [eqn: 21]	② [eqn: 22`]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

▹2017년 3월 교육청

어느 학급 학생 [eqn: 30]명을 대상으로 두 봉사 활동 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에 대한 신청을 받았다. 봉사 활동 [eqn: rm A]를 신청한 학생 수와 봉사 활동 [eqn: rm B]를 신청한 학생 수의 합이 [eqn: 36]일 때, 봉사 활동 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 모두 신청한 학생 수의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M+m]의 값은?

19

▸4점

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

봉사 활동 [eqn: rmA]	봉사 활동 [eqn: rmB]

▹2016년 11월 교육청

전체집합 [eqn: U="{"x` |` x`]는 [eqn: 10] 이하의 자연수[eqn: "}"]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,~2,~3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT {4,~5,~6 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: X]의 개수는?

20

▸4점

(가) [eqn: A -X= EMPTYSET]

(나) [eqn: B `SMALLINTER X=emptyset]

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

▹2016년 11월 교육청

집합 [eqn: A= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5,~6,~7 RIGHT }]의 공집합이 아닌 부분집합 [eqn: X]에 대하여 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 합을 [eqn: S` LEFT ( X RIGHT )]라 하자. 집합 [eqn: X]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: S` LEFT ( X RIGHT )]의 최댓값은?

21

▸4점

(가) [eqn: X SMALLINTER LEFT { 1,~2,~3 RIGHT } = LEFT { 2 RIGHT }]

(나) [eqn: S` LEFT ( X RIGHT )]의 값은 홀수이다.

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

▹2016년 6월 교육청

전체집합 [eqn: U= LEFT { `x`|`x RIGHT .]는 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 부분집합 [eqn: A]는 원소의 개수가 [eqn: 4]이고, 모든 원소의 합이 [eqn: 21]이다. 상수 [eqn: k]에 대하여 집합 [eqn: B= it LEFT { x+k` |`x IN A RIGHT } RIGHT .]가 다음 조건을 만족시킨다.

22

(가) [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 4,~6 RIGHT }]

(나) [eqn: A CUP B]의 모든 원소의 합이 [eqn: 40]이다.

집합 [eqn: A]의 모든 원소의 곱을 구하시오.

▸4점

-1. 집합

Ⅳ

01 ⑤	02 ②	03 ②	04 ①	05 ④

06 ③	07 ④	08 ④	09 ③	10 ⑤

11 ②	12 [eqn: 29]	13 ⑤	14 ②	15 ④

16 [eqn: 3]	17 ⑤	18 ②	19 ④	20 ③

21 ⑤	22 [eqn: 432]

[eqn: A ^{ C} = LEFT { 4,~5 RIGHT }]이므로 구하는 합은 [eqn: 9]이다.

01

[eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 5,~7 RIGHT }]이므로 구하는 합은 [eqn: 12]이다.

02

[eqn: A SMALLUNIONB= LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]이므로 구하는 합은 [eqn: 15]이다.

03

[eqn: A SUBSET B]이므로 [eqn: A SMALLINTER B=A]

04

집합 [eqn: A ^{C} CUP B=left{2,~3,~4,~5right}]이므로 원소의 개수는 [eqn: 4]개이다.

05

[eqn: A-B= LEFT { 6,~8 RIGHT }]이므로 구하는 합은 [eqn: 14]이다.

06

[eqn: LEFT { 1,~2 RIGHT } SUBSET X SUBSET LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]이므로 집합 [eqn: X]의 개수는

07

[eqn: 2 ^{3} =8]

[eqn: A SMALLINTER B= EMPTYSET]이므로 집합 [eqn: B]는 집합 [eqn: U]의 부분집합 중 원소 [eqn: 2,~3,~5,~6]을 모두 포함하지 않는 집합이다.

08

따라서 집합 [eqn: B]의 개수는

[eqn: 2 ^{6} =64]

[eqn: A{cup}B= LEFT { 1,~2,~3,~4,~6,~8 RIGHT }]

09

[eqn: A{cap}B~= LEFT { 2,~6 RIGHT }]

[eqn: LEFT ( A CUP B` RIGHT ) - LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT )][eqn: = LEFT { 1,~3,~4,~8 RIGHT }]

따라서 구하는 합은 [eqn: 16]이다.

등 번호가 [eqn: 2]의 배수인 선수의 집합을 [eqn: A],

10

등 번호가 [eqn: 3]의 배수인 선수의 집합을 [eqn: B]라 하면

[eqn: n LEFT ( A{cup}B` RIGHT )][eqn: =25], [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =n LEFT ( B RIGHT )], [eqn: n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )=3]

이므로

[eqn: n LEFT ( A CUP B` RIGHT )][eqn: =n LEFT ( A RIGHT ) +n LEFT ( B` RIGHT ) -n LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT )]

[eqn: =n LEFT ( A RIGHT ) +n LEFT ( A RIGHT ) -n LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT )]

[eqn: =2 TIMES n LEFT ( A RIGHT ) -n LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT )]

[eqn: 25=2 TIMES n LEFT ( A RIGHT ) -3`]

[eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =14]

따라서 구하는 선수의 수는 [eqn: 14]이다.

[eqn: 6 IN X]인 경우 집합 [eqn: X]의 개수는

11

[eqn: 2 ^{4} -1=15]

[eqn: 6 notin X`]인 경우 집합 [eqn: X]는 [eqn: 3,~4]를 반드시 포함해야 하므로 집합 [eqn: X]의 개수는

[eqn: 2 ^{4-2} =4]

따라서 집합 [eqn: X]의 개수는 [eqn: 19]이다.

두 동아리 [eqn: A,~B]에 가입한 학생의 집합을 각각 [eqn: A,~B]라고 하면

12

[eqn: n(A CUP B)=56,```n(A)=35,```n(B)=27`]

[eqn: n(A CUP B) & =n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)`]이므로

[eqn: 56=35+27-n(A SMALLINTER B)`], 즉 [eqn: n(A SMALLINTER B)=6`]

따라서

[eqn: n(A-B)=n(A)-n(A SMALLINTER B)=35-6=29`]

[eqn: A= LEFT { 1,~2,~3,~6 RIGHT }], [eqn: LEFT . B= LEFT { 2,~3,~5,~7 RIGHT }]

13

ㄱ. [eqn: A SMALLINTER B][eqn: = LEFT { 2,~3 RIGHT }]이므로     [eqn: 5 NOTIN A SMALLINTER B] (참)

ㄴ. [eqn: B-A= LEFT { 5,~7 RIGHT }]이므로  [eqn: n LEFT ( B-A RIGHT ) =2] (참)

ㄷ. [eqn: A CUP B= LEFT { 1,~2,~3,~5,~6,~7 RIGHT }]

전체집합 [eqn: U]의 부분집합 중에서 집합 [eqn: A CUP B]와 서로소인 집합은 집합 [eqn: LEFT ( A cupB RIGHT ) ^{C}], 즉 [eqn: LEFT { 4,~8,~9,~10 RIGHT }]의 부분집합이므로 구하는 개수는    [eqn: 2 ^{4} =16`] (참)

따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참이다.

[eqn: LEFT ( A SMALLINTER B ^{C} RIGHT ) CUP LEFT ( A ^{C} SMALLINTER B RIGHT ) = LEFT ( A-B RIGHT ) CUP (B-A)]

14

[eqn: LEFT ( A-B RIGHT ) CUP LEFT ( B-A RIGHT )]의 원소가 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 8]이고

[eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =3], [eqn: n LEFT ( B RIGHT ) =2]이므로 [eqn: n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) =1]이어야 한다.

따라서    [eqn: a-1 IN A cap B]

[eqn: a-1 ne a+2]이므로

[eqn: a-1=a ^{2} -4a-7], [eqn: a+2=8]

따라서    [eqn: a=6]

정답 및 해설

중단원 기출 문제

[eqn: n(A CUP B)][eqn: =n(U)-n LEFT ( A ^{C} SMALLINTER B ^{C} RIGHT )]

15

[eqn: =50-5=45]

[eqn: n`LEFT ( LEFT ( A-B RIGHT ) CUP ` LEFT ( B-A RIGHT ) RIGHT )][eqn: =n(A CUP B)-n(A SMALLINTER B)]

[eqn: =45-12=33`]

[eqn: A= LEFT { i,~-1,~-i,~1 RIGHT }]

16

[eqn: z IN A]이면 [eqn: z ^{2} =1] 또는 [eqn: z^{2} =it-1]이므로

[eqn: B][eqn: = LEFT { -2,~0,~2 RIGHT }]

따라서 집합 [eqn: B]의 원소의 개수는 [eqn: 3]이다.

17

[eqn: U]

[eqn: 1]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 6]

[eqn: 7]

[eqn: 9]

[eqn: 8]

집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합은 [eqn: 16]이다.

자격증 [eqn: rmA]를 취득한 수강생의 집합을 [eqn: A], 자격증 [eqn: rmB]를 취득한 수강생의 집합을 [eqn: B], 자격증 [eqn: rmC]를 취득한 수강생의 집합을 [eqn: C]라 하고, 각 영역에 속하는 원소의 개수를 오른쪽 그림과 같이 나타내면

18

[eqn: x=0]이므로

[eqn: a+d+f=21]	……㉠

[eqn: b+d+e=18]	……㉡

[eqn: c+e+f=15]	……㉢

㉠[eqn: +]㉡[eqn: +]㉢을 하면

[eqn: a+b+c+2(d+e+f)=54]	……㉣

[eqn: n(A CUP B CUP C)=35-3=32]이므로

[eqn: a+b+c+d+e+f=32]

이것을 ㉣에 대입하면    [eqn: d+e+f=22]

따라서 구하는 수강생의 수는 [eqn: 22]이다.

봉사 활동 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 신청한 학생을 원소로 하는 집합을 각각 [eqn: A], [eqn: B]라 하면   [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) +n LEFT ( B RIGHT ) =36`]

19

[eqn: n LEFT ( A CUP B` RIGHT )][eqn: =n LEFT ( A RIGHT ) +n LEFT ( B RIGHT ) -n LEFT ( A cap B RIGHT )]이므로

[eqn: n LEFT ( A CUP B` RIGHT )][eqn: =36-n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )]	……㉠

학급의 학생 수가 [eqn: 30]이므로    [eqn: n LEFT ( A CUP B RIGHT ) LEQ 30]

㉠에서    [eqn: 36-n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) LEQ 30]

즉 [eqn: n left(A SMALLINTER B`right) GEQ 6]	……㉡

[eqn: n left(A SMALLINTER B right) LEQ n left(A CUP B right)]이고 ㉠에 의하여

[eqn: n left(A SMALLINTER B`right) LEQ 36-n left(A SMALLINTER B`right)]

이므로    [eqn: n left(A SMALLINTER B right) LEQ 18]	……㉢

㉡, ㉢에 의하여    [eqn: 6 LEQ n left(A SMALLINTER B right) LEQ 18]

따라서 [eqn: M=18], [eqn: m=6]이므로

[eqn: M+m=24]

(가)에서    [eqn: A SUBSET X]

20

(나)에서    [eqn: X SUBSET B ^{C}]

따라서 [eqn: LEFT { 1,~2,~3 RIGHT } SUBSET LEFT { 1,~2,~3,~7,~8,~9,~10 RIGHT }]이므로 집합 [eqn: X]의 개수는    [eqn: 2 ^{7-3} =2 ^{4} =16]

조건 (가)에서    [eqn: 1 NOTIN X], [eqn: 2 IN X], [eqn: 3 NOTIN X]

21

조건 (나)에서 집합 [eqn: X]는 집합 [eqn: A]의 원소 중 홀수인 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7] 중에서 [eqn: 1]개 또는 [eqn: 3]개를 원소로 가져야 한다.

그런데 [eqn: 1 NOTIN X], [eqn: 3 NOTIN X]이므로 집합 [eqn: X]는 [eqn: 5], [eqn: 7] 중 [eqn: 1]개만을 원소로 가져야 한다.

따라서 [eqn: S` LEFT ( X RIGHT )]가 최대가 될 때는 집합 [eqn: A]의 원소 중 짝수인 [eqn: 4], [eqn: 6]을 원소로 갖고, 홀수인 [eqn: 7]을 원소로 가질 때이다.

즉, [eqn: X= LEFT { 2,~4,~6,~7 RIGHT }]일 때 [eqn: S` LEFT ( X RIGHT )]가 최대가 되므로 [eqn: S` LEFT ( X RIGHT )]의 최댓값은

[eqn: 2+4+6+7=19]

[eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 4,~6 RIGHT }]이므로 [eqn: A= LEFT { a,~b,~4,~6 RIGHT }]라 하면 [eqn: B= LEFT { x+k LEFT | x` IN `A RIGHT } RIGHT .]이므로

22

[eqn: B= LEFT { a+k,~b+k,~4+k,~6+k RIGHT }]

집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합이 [eqn: 21]이므로

[eqn: a+b+4+6=21], 즉 [eqn: a+b=11]

[eqn: A CUP B]의 모든 원소의 합이 [eqn: 40]이므로
([eqn: A]의 원소의 합)[eqn: +]([eqn: B]의 원소의 합)

[eqn: -]([eqn: A SMALLINTER B]의 원소의 합)[eqn: =40]

[eqn: 21+ LEFT ( 21+4k RIGHT ) -10=40]

[eqn: k=2]

[eqn: B it = LEFT { 6,~8,~a+2,~b+2 RIGHT }]이고 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 4,~6 RIGHT }]이므로 [eqn: a+2,~b+2] 중 어느 하나는 [eqn: 4]가 되어야 한다.

[eqn: a+2=4]이면    [eqn: a=2], [eqn: b=9]

[eqn: b+2=4]이면    [eqn: b=2], [eqn: a=9]

따라서 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 곱은

[eqn: 2 TIMES 4 TIMES 6 TIMES 9=432]