-4 도형의 이동

Ⅲ

중단원

기출 문제

(       )반  (         )번

이름 (               )

▹2016년 9월 교육청

좌표평면 위의 점 [eqn: (2,~3)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 점의 좌표가 [eqn: (a,~b)]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

01

▸2점

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

▹2017년 3월 교육청

좌표평면에서 방정식 [eqn: 2 LEFT | x RIGHT | -y-10=0]이 나타내는 도형과 이 도형을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 도형으로 둘러싸인 부분은 사각형이다. 이 사각형의 네 변에 모두 접하는 원의 넓이는?

02

▸3점

① [eqn: 16pi]	② [eqn: 18pi]	③ [eqn: 20pi]

④ [eqn: 22pi]	⑤ [eqn: 24pi]

▹2016년 3월 교육청

좌표평면에서 원 [eqn: (x+1) ^{2}+(y+2)^2 =9]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C]라 하자.  원 [eqn: C]의 넓이가 직선 [eqn: 3x+4y-7=0]에 의하여 이등분되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

03

▸3점

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {7} over {4}]	⑤ [eqn: {9} over {4}]

▹2015년 11월 교육청

직선 [eqn: y= kx +1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동시킨 직선이 원

04

[eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2} = 1]의 중심을 지날 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

▸3점

① [eqn: 7 over 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9 over 2]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 11 over 2]

▹2015년 9월 교육청

좌표평면 위의 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +2x-4y-3=0]을  [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 도형이 원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+4 RIGHT ) ^{2} =c]일 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

05

▸3점

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

▹2014년 9월 교육청 두 양수 [eqn: m,``n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,``1 RIGHT )]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동한 점을 [eqn: rm B]라 하고, 점 [eqn: rm B]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 점을 [eqn: rm C`]라 하자. 세 점 [eqn: rm A,~B,~C]를 지나는 원의 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]일 때, [eqn: mn`]의 값은? 06 ▸3점 ① [eqn: 16] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 24] ▹2014년 9월 교육청 직선 [eqn: x-2y=9]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 도형이 원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+5 RIGHT ) ^{2} =k]에 접할 때, 실수 [eqn: k]의 값은? 07 ▸3점 ① [eqn: 80] ② [eqn: 83] ③ [eqn: 85] ④ [eqn: 88] ⑤ [eqn: 90] ▹2013년 3월 교육청 직선 [eqn: 3x+2y+9=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 직선이 원점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? 08 ▸3점 ① [eqn: 3] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 11]	▹2017년 3월 교육청 좌표평면에서 원 [eqn: x ^{2} + left(y-1right) ^{2} =9]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 09 ▸4점 ㄱ. 원 [eqn: C]의 반지름의 길이가 [eqn: 3]이다. ㄴ. 원 [eqn: C]가 [eqn: x]축에 접하도록 하는 실수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 1]개이다. ㄷ. [eqn: m!=0]일 때, 직선 [eqn: y= {n+1} over {m} x]는 원 [eqn: C]의 넓이를 이등분한다. 보기 ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ▹2017년 3월 교육청 그림과 같이 좌표평면에서 원 [eqn: C _{1}` :`x ^{2} +y ^{2} =4]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C _{2}]라 하자. 원 [eqn: C _{1}]과 직선 [eqn: 4x-3y-6=0]이 만나는 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 점을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. 선분 [eqn: rmAC], 선분 [eqn: rmBD], 호 [eqn: rmAB] 및 호 [eqn: rmCD]로 둘러싸인 색칠된 부분의 넓이를 구하시오. 10 ▸4점

Ⅲ. 도형의 방정식

중단원 기출 문제
▹2016년 11월 교육청 그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -10,~0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 10,~10 RIGHT )]과 선분 [eqn: rmAB] 위의 두 점 [eqn: rm C LEFT ( -8,~1 RIGHT )], [eqn: rm D LEFT (4, it ~7 RIGHT )]이 있다. 선분 [eqn: rmAO] 위의 점 [eqn: rm E]와 선분 [eqn: rmOB] 위의 점 [eqn: rm F]에 대하여 [eqn: {bar{rm CE it}} + {bar{rm EF it}} + {bar{rm FD it}}]의 값이 최소가 되도록 하는 점 [eqn: rmE]의 [eqn: x]좌표는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) 11 ▸4점 [eqn: y] [eqn: x] [eqn: rmO] [eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D] [eqn: rm E] [eqn: rm F] ① [eqn: -5] ② [eqn: - {9} over {2}] ③ [eqn: -4] ④ [eqn: - {7} over {2}] ⑤ [eqn: -3] ▹2016년 9월 교육청 그림과 같이 [eqn: rmbar{rmAB}=3sqrt{2}], [eqn: rmbar{rmBC}=4], [eqn: rmbar{rmCA}=sqrt{10}]인 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 세 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rm BC], [eqn: rm CA] 위의 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rm E], [eqn: rm F]라 하자. 삼각형 [eqn: rmDEF]의 둘레의 길이의 최솟값이 [eqn: {q} over {p}sqrt{5}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. 12 (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) ▸4점 [eqn: rmA] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D] [eqn: rm E] [eqn: rm F]	▹2016년 3월 교육청 그림과 같이 좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A(2,``0)], [eqn: rm B(1,``2)]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D]라 하자. 삼각형 [eqn: rm OAB] 및 그 내부와 삼각형 [eqn: rm ODC] 및 그 내부의 공통부분의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: 60S]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) 13 ▸4점 ▹2016년 3월 교육청 그림과 같이 좌표평면에서 세 점 [eqn: {rmO}(0,``0)], [eqn: {rmA}(4,``0)], [eqn: {rmB}(0,``3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmOAB]를 평행이동한 도형을 삼각형 [eqn: rmO'A'B']이라 하자. 점 [eqn: rmA']의 좌표가 [eqn: (9,``2)]일 때, 삼각형 [eqn: rmO'A'B']에 내접하는 원의 방정식은 14 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +ax+by+c=0]이다. [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]는 상수이다.) ▸4점

Ⅲ. 도형의 방정식

▹2015년 11월 교육청

좌표평면에서 제[eqn: `1]사분면 위의 점 [eqn: rm A]를 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동시킨 점을 [eqn: rm B]라 하자. [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: bar{ rm AP} + bar{ rmPB}]의 최솟값이 [eqn: 10 sqrt 2]일 때, 선분 [eqn: rmOA]의 길이를 구하시오. (단, [eqn: rm O]는 원점이다.)

15

▸4점

▹2015년 9월 교육청

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P it rm _{it n} ( it x _{n} ,~y _{n} )]은 다음과 같은 규칙에 따라 이동한다. (단, [eqn: x_{n}`y_{n}!=0])

16

(가) 점 [eqn: rm P it rm _{it n}]이 [eqn: x _{n}` y _{n} >0]이고 [eqn: x _{n} >y _{n}]이면 이 점을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점이 점 [eqn: rm P _{it `n+1 rm}]이다.

(나) 점 [eqn: rm P it rm _{it n}]이 [eqn: x _{n}` y _{n} >0]이고 [eqn: x _{n} <y _{n}]이면 이 점을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점이 점 [eqn: rm P _{it `n+1 rm}]이다.

(다) 점 [eqn: rm P it rm _{it n}]이 [eqn: x _{n}` y _{n} <0]이면 이 점을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점이 점 [eqn: rm P _{it n+1 rm}]이다.

점 [eqn: rm P it rm _{it 1}]의 좌표가 [eqn: (3,~2)]일 때, [eqn: 10x _{50} +y _{50}]의 값을 구하시오.

▸4점

▹2015년 9월 교육청

테셀레이션이란 똑같은 모양의 도형을 평행이동과 대칭이동하여 빈틈이나 겹침도 없이 평면을 가득 채우는 것이다. 에스허르(Escher, M. C.)의 ‘도마뱀’이란 작품은 같은 크기와 모양의 여러 마리 도마뱀들이 테셀레이션을 이루고 있다. [그림 [eqn: 1]]의  도마뱀은 [그림 [eqn: 2]]와 같이 정육각형을 토대로 그려진 것으로 정육각형의 외부에 있는 도마뱀의 나머지 부분은 정육각형의 내부의 여백과 같다.

17

[그림 [eqn: 1]]	[그림 [eqn: 2]]

[그림 [eqn: 1]]의 직사각형의 가로의 길이가 [eqn: 4 sqrt {3}`]일 때, [그림 [eqn: 1]]에 있는 도마뱀 모양 한 개의 넓이는? (단, [그림 [eqn: 1]]의 직사각형의 각 꼭짓점은 [그림 [eqn: 2]]와 같이 토대가 된 정육각형의 한 꼭짓점이다.)

▸4점

① [eqn: {3ROOT3}OVER{4}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: {5 sqrt {3}} over {4}]

④ [eqn: {3 sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {7ROOT3}OVER{4}]

▹2015년 3월 교육청

좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A( it 4,~a)], [eqn: rm B(2,~1)]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rm A prime], [eqn: rm B prime]이라 하고, 두 직선 [eqn: rm AB], [eqn: rm A prime `B prime]의 교점을 [eqn: rm P]라 하자. 두 삼각형 [eqn: rm APA prime], [eqn: rm BPB prime]의 넓이의 비가 [eqn: 9:4]일 때, [eqn: a]의 값은?

18

(단, [eqn: a>4])

▸4점

① [eqn: 5]	② [eqn: {11} over {2}]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: {13} over {2}]	⑤ [eqn: 7]

-4. 도형의 이동

Ⅲ

01 ③	02 ③	03 ⑤	04 ②	05 ②

06 ③	07 ①	08 ①	09 ③	10 [eqn: 16]

11 ①	12 [eqn: 17]	13 [eqn: 64]	14 [eqn: 26]	15 [eqn: 10]

16 [eqn: 23]	17 ④	18 ②

점 [eqn: rmA]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 점이 [eqn: rmC]이므로 직선 [eqn: rmAC]의 기울기는 [eqn: - {3} over {4}]이다.

10

즉, 두 직선 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]가 서로 수직이므로 사각형 [eqn: rmABDC]는 직사각형이다.

따라서    [eqn: {bar{rm AC it}} = sqrt {4 ^{2} +(-3) ^{2}} =5]

또, 원점에서 직선 [eqn: 4x-3y-6=0]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하면

[eqn: bar{rmOH}][eqn: = {LEFT | -6 RIGHT |} over {sqrt {4 ^{2} + LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2}}} = {6} over {5}]

[eqn: bar{rmAH}][eqn: = sqrt {{bar{rm OA it}} ` ^{2} - {bar{rm OH it}} ` ^{2}}][eqn: = sqrt {2 ^{2} - LEFT ( {6} over {5} RIGHT ) ^{2}}][eqn: = {8} over {5} `]

[eqn: {bar{rm AB it}} =2bar{rmAH}= {16} over {5}]

선분 [eqn: rmAC], 선분 [eqn: rmBD], 호 [eqn: rmAB] 및 호 [eqn: rmCD]로 둘러싸인 색칠된 부분의 넓이는 직사각형 [eqn: rmABDC]의 넓이와 같으므로

[eqn: {bar{rm AB it}} TIMES {bar{rm AC it}}][eqn: = {16} over {5} times5][eqn: =16]

12

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmB]

[eqn: rm F _{1}]

[eqn: rmF_2]

[eqn: rmA]

[eqn: rmF]

[eqn: rmD]

[eqn: rmE]

[eqn: rmC]

점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: LEFT ( alpha ,~ beta RIGHT )]라 하면

[eqn: {bar{rm AB it rm }} ^{2} =alpha ^{2} +beta ^{2} =18] [eqn: {bar{rm AC it rm }} ^{2} =(alpha-4) ^{2} +beta ^{2} =10]

이므로    [eqn: rm A(3,~3)]

직선 [eqn: rmAC]의 방정식은    [eqn: y=it-3x+12]

점 [eqn: rm F]의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]라 하면    [eqn: b=it-3a+12]

직선 [eqn: rmAB]의 방정식은 [eqn: y=x]이므로 점 [eqn: rmF]를 직선

[eqn: rm AB]와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rm F _{1} `], [eqn: rmF_2]라 하면    [eqn: rmF _{1}][eqn: (b,~a)], [eqn: rm F _{2}][eqn: (a,~-b)]

이때 삼각형 [eqn: rmDEF]의 둘레의 길이는

[eqn: {bar{rm DF _{1} it}} + {bar{rm DE it}} + {bar{rm EF _{2} it}} GEQ bar{rmF _{1} F _{2} }]

[eqn: = sqrt {(a-b) ^{2} +(-b-a) ^{2}}]

[eqn: = sqrt {2a ^{2} +2(-3a+12) ^{2}}]

[eqn: = sqrt {LEFT . 20 LEFT ( a- {18} over {5} RIGHT ) ^{2} + RIGHT . {144} over {5}}] ([eqn: `3<a<4`])

이므로 삼각형 [eqn: rm DEF]의 둘레의 길이의 최솟값은 [eqn: {12} over {5} sqrt {5} `]이다. 따라서    [eqn: p+q=17]

두 직선 [eqn: rm AB], [eqn: rm OD]의 교점을 [eqn: rmE], 직선 [eqn: rm AB]와 직선 [eqn: y=x]의 교점을 [eqn: rm F]라 하자. 직선 [eqn: rmAB]의 방정식은

13

[eqn: y=it-2x+4]

점 [eqn: rm B LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점 [eqn: rmD]의 좌표는 [eqn: (2,~1)]이므로 직선 [eqn: rm OD]의 방정식은

[eqn: y= {1} over {2} x]

[eqn: -2x+4= {1} over {2} x]에서    [eqn: x= {8} over {5}]

[eqn: -2x+4=x]에서    [eqn: x= {4} over {3}]

두 점 [eqn: rmE], [eqn: rmF]의 [eqn: x]좌표는 각각 [eqn: {8} over {5}], [eqn: {4} over {3}]이므로

[eqn: TRIANGLE rm OAF it `:` TRIANGLE rm OEF it][eqn: = {bar{rm AF it}}` :` {bar{rm EF it}}]

[eqn: = LEFT | 2- {4} over {3} RIGHT |` :` LEFT | {8} over {5} - {4} over {3} RIGHT |]

[eqn: =5:2]

따라서 삼각형 [eqn: rm OEF]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm OAF]의 넓이의 [eqn: {2} over {5}]배이므로

[eqn: S][eqn: = LEFT ( {1} over {2} TIMES 2 TIMES {4} over {3} RIGHT ) TIMES {2} over {5} TIMES 2][eqn: = {16} over {15}]

따라서    [eqn: 60S=64`]

정답 및 해설

중단원 기출 문제

두 삼각형 [eqn: rmOAB], [eqn: rmO'A'B']에 내접하는 원을 각각 [eqn: C], [eqn: C`` prime]이라 하자.

14

원 [eqn: C]의 반지름의 길이를 [eqn: r]라 하면 원 [eqn: C]는 [eqn: x]축,

[eqn: y]축에 모두 접하고 제[eqn: `1]사분면에 중심이 있으므로 중심의 좌표는 [eqn: (r,~r)]이다.

또한 두 점 [eqn: rm A(4,~0)], [eqn: rm B(0,~3)]에 대하여 직선 [eqn: rm AB]의 방정식은    [eqn: {x} over {4} + {y} over {3} =1`]

즉 [eqn: 3x+4y-12=0]이고 원 [eqn: C]가 직선 [eqn: rm AB]에 접하므로 원의 중심 [eqn: (r,~r)]와 직선 [eqn: rm AB] 사이의 거리는 원의 반지름의 길이 [eqn: r]와 같으므로

[eqn: {left|3r+4r-12right|} over {sqrt {3 ^{2} +4 ^{2}}} =r], [eqn: left|7r-12right|=5r]

[eqn: r=6`] 또는 [eqn: r=1`]

[eqn: 0<r<3`]이므로    [eqn: r=1]

따라서 원 [eqn: C]의 방정식은

[eqn: (x-1)^2 + (y-1)^2 =1]

점 [eqn: rm A(4,~0)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면 점 [eqn: rm A prime (9,~2)]가 되므로 이 평행이동에 의하여 원 [eqn: C]가 평행이동한 원 [eqn: C`` prime]의 방정식은

[eqn: (x-5-1)^2 + (y-2-1)^2 =1]

[eqn: x^2 +y^2 -12x -6y +44=0]

따라서 [eqn: a=it-12], [eqn: b=it-6], [eqn: c=44]이므로

[eqn: a+b+c = 26]

15

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A']

[eqn: y=x]

[eqn: rm P]

점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]라 하면 점 [eqn: rm A]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동시킨 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: LEFT ( b,~a RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmA]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동시킨 점을 [eqn: rmA']이라 하면 [eqn: {rmA'}(a,~-b)]이다.

[eqn: bar{rmAP}=bar{rmA'P}]이므로    [eqn: {bar{rm AP it}} + {bar{rm PB it}}][eqn: = {bar{rm A prime P it}} + {bar{rm PB it}}]

[eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]가 선분 [eqn: rmA 'B] 위에 있을 때 최솟값 [eqn: bar{rmA'B}=10 sqrt {2}]를 가지므로

[eqn: {bar{rm A` prime B it}}][eqn: =root{2 LEFT ( a ^{2} +b ^{2} RIGHT ) }][eqn: =10root2]

따라서    [eqn: bar{rmOA}=][eqn: root{a ^{2} +b ^{2} }=10]

점 [eqn: rm P _{2}], [eqn: rm P _{3}], [eqn: rm P _{4}], [eqn: CDOTS]을 구하면

16

[eqn: rm P _{1} LEFT ( 3,~2 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm][eqn: rm P _{2} LEFT ( 2,~3 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm][eqn: rm P _{3} LEFT ( 2,~-3 RIGHT )]

[eqn: rm ` -> ` rm][eqn: rm P _{4} LEFT ( -2,~-3 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm][eqn: rm P _{5} LEFT ( -3,~-2 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm]

[eqn: rm P _{6} LEFT ( -3,~2 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm][eqn: rm P _{7} LEFT ( 3,~2 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm][eqn: rm P _{8} LEFT ( 2,```3 RIGHT )][eqn: rm ` -> ` rm]

[eqn: 50=6 TIMES 8+2]이므로 점 [eqn: rm P _{50}]의 좌표는 점 [eqn: rm P _{2}]의 좌표와 같다.

따라서 점 [eqn: rm P _{50}]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 2,~3 RIGHT )]이므로

[eqn: 10x _{50} +y _{50}][eqn: =23]

17

[eqn: 1]

[eqn: root{3}]

정육각형은 [eqn: 6`]개의 정삼각형으로 이루어져 있고 [그림 [eqn: 1]]에 있는 직사각형의 가로의 길이가 [eqn: 4root{3}`]이므로 정육각형의 한 변의 길이는 [eqn: 1`]이고 도마뱀 모양 한 개의 넓이는 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정육각형의 넓이와 같다.

따라서 도마뱀 모양 한 개의 넓이는 [eqn: {3 sqrt {3}} over {2} `]이다.

[eqn: rm A prime ( it a,~4)], [eqn: rm B prime (1,~2)]

18

두 직선 [eqn: rm AA'], [eqn: rm BB']은 서로 평행하므로 두 삼각형 [eqn: rm APA'`], [eqn: rm BPB']은 서로 닮은 삼각형이다.

두 삼각형 [eqn: rm APA'`], [eqn: rm BPB']의 넓이의 비가 [eqn: 9:4]이므로    [eqn: bar{ rm AA'}:bar {rm BB'}=3:2]

[eqn: a>4]이므로

[eqn: rm {bar{AA prime }} = it sqrt {(a-4) ^{2} +(4-a) ^{2}} = sqrt {2} (a-4)]

[eqn: rm {bar{BB prime }} = sqrt {(-1) ^{2} +1 ^{2}} = sqrt {2}]

[eqn: bar{ rm AA'} :bar {rm BB'}=3:2]에서

[eqn: sqrt {2} (a-4): sqrt {2} =3:2]

[eqn: 2(a-4)=3]에서    [eqn: a= 11 over 2]