-1 다항식의 연산

Ⅰ

중단원

기출 문제

(       )반  (         )번

이름 (               )

▹2017년 6월 교육청

[eqn: LEFT ( 2x-y RIGHT ) LEFT ( x+2y+3 RIGHT ) `]의 전개식에서 [eqn: xy`]항의 계수는?

01

▸2점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2016년 9월 교육청

두 다항식

02

[eqn: A=2x^2 -4x-2],

[eqn: B=3x+3]

에 대하여 [eqn: X-A=B]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]는?

▸2점

① [eqn: 2x^2 -x+1]	② [eqn: 2x^2 +x+1]

③ [eqn: 2x^2 +x-1]	④ [eqn: -2x^2 -x+1]

⑤ [eqn: -2x^2 +x+1]

▹2015년 9월 교육청

두 다항식

03

[eqn: A=2x^2 -x+1],

[eqn: B=x^2 -2x-1]

에 대하여 [eqn: 2A-B]를 간단히 하면?

▸2점

① [eqn: 3x^2 +3]	② [eqn: 5x^2 -4x]	③ [eqn: x^2 +x+2]

④ [eqn: 3x^2 -4x+3]	⑤ [eqn: 3x^2 +x+3]

▹2014년 9월 교육청

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b=4], [eqn: a^3 +b^3 =40]일 때, [eqn: ab]의 값은?

04

▸2점

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▹2016년 6월 교육청

그림과 같이 모든 모서리 길이의 합이 [eqn: 20`]인 직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]가 있다. [eqn: rm {bar{AG}} = sqrt {13}]일 때, 직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]의 겉넓이는?

05

▸3점

[eqn: rmB]

[eqn: rmA]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmE]

[eqn: rmF]

[eqn: rmG]

[eqn: rmH]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

▹2016년 6월 교육청

[eqn: (6x+y-2z)^2]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수를 구하시오.

06

▸3점

▹2015년 9월 교육청

[eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 [eqn: n^2 +3n], [eqn: n+1]이고 높이가 [eqn: n^3 +3n^2 +2n+2]인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체로 조각낼 때, 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체의 최대 개수는? (단, 남은 조각을 붙여서 정육면체를 만들 수는 없다.)

07

▸3점

① [eqn: n(n+1)(n+2)]

② [eqn: n(n+1)(n+3)]

③ [eqn: (n+1)(n+2)(n+3)]

④ [eqn: (n+1)(n+2)(n+4)]

⑤ [eqn: (n+2)(n+3)(n+4)]

▹2015년 6월 교육청

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

08

[eqn: a^2 +b^2 +4c^2 =44], [eqn: ab+2bc+2ca=28]

일 때, [eqn: (a+b+2c)^2]의 값을 구하시오.

▸3점

▹2015년 6월 교육청

다음은 다항식 [eqn: 3x^3 -2x^2 +3x+7]을 [eqn: x^2 -x+2]로 나누는 과정이다.

09

		[eqn: ax]	[eqn: +1]
[eqn: x^2 -x+2]	)	[eqn: 3x^3]	[eqn: -2x^2]	[eqn: +3x+7]
		[eqn: 3x^3]	[eqn: -3x^2]	[eqn: +6x]
			[eqn: x^2]	[eqn: -3x+7]
			[eqn: x^2]	[eqn: -] [eqn: x+2]
				[eqn: -2x+b]

[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

▸3점

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

▹2014년 9월 교육청

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (ax+2)^3 +(x-1)^2]을 전개한 식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 34]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

10

▸3점

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

▹2014년 9월 교육청

두 다항식

11

[eqn: P(x)=3x^3 +x+11], [eqn: Q(x)=x^2 -x+1]

에 대하여 다항식 [eqn: P(x)+4x]를 다항식 [eqn: Q(x)]로 나눈 나머지가 [eqn: 5x+a]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

▸3점

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

Ⅰ. 다항식

중단원 기출 문제
▹2014년 9월 교육청 서로소인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: a+b], [eqn: a+b], [eqn: a+2b]인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 그림과 같이 각 모서리의 길이가 [eqn: a] 또는 [eqn: b]가 되도록 [eqn: 12]개의 작은 직육면체로 나누었을 때, 부피가 [eqn: 150]인 직육면체는 [eqn: 5]개이다. [eqn: a+2b]의 값을 구하시오. 12 ▸3점 ▹2012년 6월 교육청 그림과 같이 점 [eqn: rm O`]를 중심으로 하는 반원에 내접하는 직사각형 [eqn: rm ABCD`]가 다음 조건을 만족시킨다. 13 ㈎ [eqn: rm bar{OC} + bar{CD} `= it x+y+3] ㈏ [eqn: rm ` bar{DA} + bar{AB} + bar{BO} `=it 3x+y+5] 직사각형 [eqn: RM ABCD`]의 넓이를 [eqn: x`], [eqn: y`]의 식으로 나타내면? ▸3점 ① [eqn: (`x-1`)(`y+2`)] ② [eqn: (`x+1`)(`y+2`)] ③ [eqn: 2(`x-1`)(`y+2`)] ④ [eqn: 2(`x+1`)(`y-2`)] ⑤ [eqn: 2(`x+1`)(`y+2`)]	▹2015년 6월 교육청 다음은 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프 위의 세 점 [eqn: rmP(-1,~ 1)], [eqn: rmA][eqn: (a,~ a^2 )], [eqn: \B` it left( a-1 over 2 ,~ left (a-1 over 2 right)^2 right)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 구하는 과정이다. 14 (단, [eqn: a>1]이다.) 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: rmPA]와 만나는 점을 [eqn: rmM], [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmN]이라 하자. 두 점 [eqn: rmQ(-1,~ 0)], [eqn: rmR][eqn: (a,~ 0)]에 대하여 사각형 [eqn: rmPARQ]는 사다리꼴이다. 두 점 [eqn: rmM]과 [eqn: rmN]은 각각 두 선분 [eqn: rmPA], [eqn: rmQR]의 중점이므로 [eqn: rm barMN = 1 over 2 times (barPQ +barAR )=box{``````` ㈎```````}] 이다. 또한 [eqn: rm {bar{MB}} = {bar{MN}} - {bar{BN}}] [eqn: rm = {BOX{```````㈎```````}} `- LEFT ( it {a-1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {BOX{```````㈏```````}}] 이다. 따라서 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 [eqn: S]라 하면 [eqn: S][eqn: rm=2 times △MAB] [eqn: rm =2 times 1 over 2 times barMB timesbar NR] [eqn: = {(a+1)^3 } over{box{```````㈐```````}}] 이다. 위의 과정에서 ㈎, ㈏에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(a)], [eqn: rmg][eqn: (a)]라 하고 ㈐에 알맞은 수를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: f(3)+][eqn: rmg][eqn: (5)+k]의 값은? ▸4점 ① [eqn: 16] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 24]

Ⅰ. 다항식
▹2015년 6월 교육청 단면의 반지름의 길이가 [eqn: R]이고 길이가 [eqn: l]인 원기둥 모양의 혈관이 있다. 단면의 중심에서 혈관의 벽면 방향으로 [eqn: r]만큼 떨어진 지점에서의 혈액의 속력을 [eqn: v]라 하면, 다음 관계식이 성립한다고 한다. 15 [eqn: v= P over {4 eta l}` (R^2 -r^2 )] (단, [eqn: P]는 혈관 양 끝의 압력차, [eqn: eta]는 혈액의 점도이고 속력의 단위는 [eqn: rmcm]/초, 길이의 단위는 [eqn: rmcm]이다.) [eqn: R], [eqn: l], [eqn: P], [eqn: eta]가 모두 일정할 때, 단면의 중심에서 혈관의 벽면 방향으로 [eqn: R over 3], [eqn: R over 2]만큼씩 떨어진 두 지점에서의 혈액의 속력을 각각 [eqn: v_1], [eqn: v_2]라 하자. [eqn: v_1 over v_2]의 값은? ▸4점 ① [eqn: 28 over27] ② [eqn: 10 over9] ③ [eqn: 32 over27] ④ [eqn: 34 over27] ⑤ [eqn: 4over3] ▹2014년 6월 교육청 그림과 같이 선분 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 선분 [eqn: rmAC]를 한 모서리로 하는 정육면체와 선분 [eqn: rmBC]를 한 모서리로 하는 정육면체를 만든다. [eqn: rmbarAB =8]이고 두 정육면체의 부피의 합이 [eqn: 224]일 때, 두 정육면체의 겉넓이의 합을 구하시오. (단, 두 정육면체는 한 모서리에서만 만난다.) 16 ▸4점	▹2013년 6월 교육청 세 실수 [eqn: x`], [eqn: y`], [eqn: z`]가 다음 조건을 만족시킨다. 17 ㈎ [eqn: x`], [eqn: y`], [eqn: 2z`] 중에서 적어도 하나는 [eqn: 3]이다. ㈏ [eqn: 3(x+y+2z)=xy+2yz+2zx`] [eqn: 10xyz]의 값을 구하시오. ▸4점 ▹2011년 6월 교육청 [eqn: rmbarAD =1], [eqn: rmbarAB =][eqn: x(0<x<1)]인 직사각형 18 [eqn: rmABCD]가 있다. 그림과 같이 사각형 [eqn: rmABFE]가 정사각형이 되도록 두 변 [eqn: rmAD]와 [eqn: rmBC] 위에 두 점 [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 각각 정하면 두 사각형 [eqn: rmABCD]와 [eqn: rmFCDE]는 닮음이다. 또, 사각형 [eqn: rmGFCH]가 정사각형이 되도록 두 변 [eqn: rmEF]와 [eqn: rmDC] 위에 두 점 [eqn: rmG], [eqn: rmH]를 각각 정하고, 사각형 [eqn: rmEGJI]가 정사각형이 되도록 두 변 [eqn: rmED]와 [eqn: rmGH] 위에 두 점 [eqn: rmI], [eqn: rmJ]를 각각 정한다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ▸4점 ㄱ. [eqn: 1 overx = x over1-x] ㄴ. [eqn: x^3 -2x+1=0] ㄷ. 선분 [eqn: rmID]의 길이는 [eqn: x^4]이다. 보기 ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

-1. 다항식의 연산

Ⅰ

01 ➂	02 ①	03 ①	04 ②	05 ②

06 [eqn: 36]	07 ➂	08 [eqn: 100]	09 ➃	10 ②

11 ➃	12 [eqn: 16]	13 ➄	14 ➃	15 ➂

16 [eqn: 240]	17 [eqn: 135]	18 ⑤

[eqn: 2A-B][eqn: =2 LEFT ( 2x ^{2} -x+1 RIGHT ) - LEFT ( x ^{2} -2x-1 RIGHT )]

03

[eqn: =4x ^{2} -2x+2-x ^{2} +2x+1][eqn: =3x ^{2} +3]

[eqn: a ^{3} +b ^{3} = LEFT ( a+b RIGHT ) ^{3} -3ab LEFT ( a+b RIGHT )]에서

04

[eqn: 40=64-12ab], [eqn: 12ab=24], 즉    [eqn: ab=2]

이웃하는 세 모서리의 길이를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자.

05

[eqn: rmbarAG][eqn: =][eqn: sqrt {a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} = root13]이므로

[eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =13]

모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 4(a+b+c)=20]이므로    [eqn: a+b+c=5]

따라서 직육면체의 겉넓이는

[eqn: 2(ab+b c+ca)=(a+b+c)^2 -(a^2 +b^2 +c^2 )]

[eqn: =25-13][eqn: =12]

[eqn: LEFT ( 6x+y-2z RIGHT ) ^{2}]

06

[eqn: =36x ^{2} +y ^{2} +4z ^{2} +12xy-4yz-24zx]

이므로 [eqn: x ^{2}]의 계수는    [eqn: 36]

직육면체의 밑면의 가로의 길이는

07

[eqn: n ^{2} +3n=n LEFT ( n+3 RIGHT )]

세로의 길이는  [eqn: n+1=n TIMES 1+1]

높이는  [eqn: n ^{3} +3n ^{2} +2n+2=n LEFT ( n ^{2} +3n+2 RIGHT ) +2]

이므로 한 모서리의 길이가 [eqn: n]인 정육면체를 최대 [eqn: LEFT ( n+3 RIGHT ) TIMES 1 TIMES LEFT ( n ^{2} +3n+2 RIGHT )]개 얻을 수 있다.

따라서 구하는 정육면체의 최대 개수는

[eqn: LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( n+2 RIGHT ) LEFT ( n+3 RIGHT )]

[eqn: LEFT ( a+b+2c RIGHT ) ^{2}]

08

[eqn: =a ^{2} +b ^{2} + LEFT ( 2c RIGHT ) ^{2} +2ab+2b LEFT ( 2c RIGHT ) +2 LEFT ( 2c RIGHT ) a]

[eqn: =a ^{2} +b ^{2} +4c ^{2} +2 LEFT ( ab+2ab+2ca RIGHT )]

[eqn: =44+2 TIMES 28][eqn: =100]

		[eqn: 3x]	[eqn: +1]
[eqn: x^2 -x+2]	)	[eqn: 3x^3]	[eqn: -2x^2]	[eqn: +3x+7]
		[eqn: 3x^3]	[eqn: -3x^2]	[eqn: +6x]
			[eqn: x^2]	[eqn: -3x+7]
			[eqn: x^2]	[eqn: -] [eqn: x+2]
				[eqn: -2x+5]

09

따라서 [eqn: a=3], [eqn: b=5]이므로    [eqn: a+b=8]

[eqn: (ax+2)^3 +(x-1)^2]

10

[eqn: = LEFT ( a ^{3} x ^{3} +6a ^{2} x ^{2} +12ax+8 RIGHT ) + LEFT ( x ^{2} -2x+1 RIGHT )]

[eqn: =a ^{3} x ^{3} + LEFT ( 6a ^{2} +1 RIGHT ) x ^{2} + LEFT ( 12a-2 RIGHT ) x+9]

[eqn: 12a-2=34]이므로    [eqn: a=3]

[eqn: rm P( it x)+4x=3x ^{3} +5x+11]을

11

[eqn: rmQ(itx)=x ^{2} -x+1]로 나누면

				[eqn: 3x][eqn: +3]
[eqn: x ^{2} -x+1]	)	[eqn: 3x^3]		[eqn: +5x+11]
		[eqn: 3x^3]	[eqn: -3x^2]	[eqn: +3x]
			[eqn: 3x ^{2}]	[eqn: +2x+11]
			[eqn: 3x ^{2}]	[eqn: -][eqn: 3x+3]
				[eqn: 5x+8]

몫은 [eqn: 3x+3]이고 나머지는 [eqn: 5x+8]이므로

[eqn: a=8]

직육면체의 부피는

12

[eqn: LEFT ( a+b RIGHT ) ^{2} LEFT ( a+2b RIGHT ) =a ^{3} +4a ^{2} b+5ab ^{2} +2b ^{3}]

즉, [eqn: 12]개의 작은 직육면체의 개수는 다음과 같다.

부피가 [eqn: a ^{3}]인 직육면체: [eqn: 1]개

부피가 [eqn: a ^{2} b]인 직육면체: [eqn: 4]개

부피가 [eqn: ab ^{2}]인 직육면체: [eqn: 5]개

부피가 [eqn: b ^{3}]인 직육면체: [eqn: 2]개

따라서 [eqn: 5]개인 작은 직육면체는 부피가 [eqn: ab ^{2}]이므로

[eqn: ab ^{2}][eqn: =150=6 TIMES 5 ^{2}]

따라서 [eqn: a=6], [eqn: b=5]이므로

[eqn: a+2b=6+2 TIMES 5=16]

오른쪽 그림과 같이

13

[eqn: rm ` bar{OC} = it `P], [eqn: rm ` bar{CD} = it Q`]라고

하면 [eqn: rm ` bar{DA} = it `2P],

[eqn: rm ` bar{AB} = it Q], [eqn: rm ` bar{BO} = it P`]이고

[eqn: rm bar{OC} + bar{CD} `= it x+y+3]에서

[eqn: P+Q=x+y+3]	[eqn: CDOTS cdots]㉠

정답 및 해설

중단원 기출 문제

[eqn: rm ` bar{DA} + bar{AB} + bar{BO} `= it 3x+y+5]에서

[eqn: 3P+Q```=3x+y+5]                   [eqn: CDOTS cdots]㉡

㉡[eqn: -]㉠에서 [eqn: 2P=2x+2], [eqn: P=x+1]   [eqn: CDOTS cdots]㉢

㉢을 ㉠에 대입하면    [eqn: Q=y+2`]

직사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이 [eqn: S``]는

[eqn: S```][eqn: rm =` bar{DA} TIMES ` bar{AB} `][eqn: =2P TIMES Q][eqn: =2(`x+1`)(`y+2`)]

[eqn: bar{rmPQ}=1], [eqn: {bar{rmAR}} =a ^{2}]이므로

14

[eqn: rm {bar{MN}} = {1} over {2} TIMES ( {bar{PQ}} + {bar{AR}} )= {BOX{``````` {1+ita ^{2}} over {2} ```````}}]

이다. 또한

[eqn: rm {bar{MB}} = {bar{MN}} - {bar{BN}}]

[eqn: rm = {BOX{`````` {1+ it a ^{2} rm} over {2} ```````}} `- LEFT ( it {a-1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {BOX{``````` LEFT ( {a+1} over {2} RIGHT ) ^{2} ```````}}]

이다.

삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 [eqn: S]라고 하면

[eqn: S][eqn: rm=2 times △MAB][eqn: rm =2 times 1 over 2 times barMB timesbar NR]

[eqn: rm =2 TIMES {1} over {2} TIMES LEFT ( {ita+1} over {2} RIGHT ) ^{2} TIMES {ita+1} over {2}][eqn: = {(a+1) ^{3}} over {{BOX{```````8``````}}}]

이다.

따라서 [eqn: f(a)= {1+a ^{2}} over {2}], [eqn: rm g(ita)= LEFT ( {a+1} over {2} RIGHT ) ^{2}],

[eqn: k=8]이므로  [eqn: f(3)+ rm g(5)+itk=][eqn: 5+9+8=22]

(ⅰ) [eqn: r= {R} over {3}]를 주어진 관계식에 대입하면

15

[eqn: v= {P} over {4 eta l} TIMES LEFT { R ^{2} - LEFT ( {R} over {3} RIGHT ) ^{2} RIGHT } `][eqn: = {P} over {4 eta l} TIMES {8} over {9} R ^{2}]

(ⅱ) [eqn: r= {R} over {2}]를 주어진 관계식에 대입하면

[eqn: v= {P} over {4 eta l} TIMES LEFT { R ^{2} - LEFT ( {R} over {2} RIGHT ) ^{2} RIGHT } `][eqn: = {P} over {4 eta l} TIMES {3} over {4} R ^{2}]

(ⅰ), (ⅱ)에서

[eqn: {v _{1}} over {v _{2}} = {8} over {9} R ^{2} ÷ {3} over {4} R ^{2} = {8} over {9} R ^{2} TIMES {4} over {3R ^{2}} = {32} over {27}]

[eqn: {bar{rmAB}} =x], [eqn: {bar{rmCB}} =y]라고 하면 [eqn: {bar{rmAB}} =8]이므로

16

[eqn: x+y=8]

부피의 합은 [eqn: 224]이므로    [eqn: x ^{3} +y ^{3} =224]

겉넓이의 합은    [eqn: 6 LEFT ( x ^{2} +y ^{2} RIGHT )]

[eqn: LEFT ( x+y RIGHT ) ^{3} = LEFT ( x ^{3} +y ^{3} RIGHT ) +3xy(x+y)]에서

[eqn: 8 ^{3} =224+3xy TIMES 8], [eqn: 512=224+24xy]

이므로 [eqn: xy=12]에서

[eqn: x ^{2} +y ^{2} = LEFT ( x+y RIGHT ) ^{2} -2xy=8 ^{2} -2 TIMES 12=40]

따라서 두 정육면체의 겉넓이의 합은

[eqn: 6 LEFT ( x ^{2} +y ^{2} RIGHT ) =6 TIMES 40=240]

㈎에서  [eqn: (x-3)`(y-3)`(2z-3)=0]     [eqn: CDOTS]㉠

17

㈏에서  [eqn: 3(x+y+2z)=xy+2yz+2zx] [eqn: CDOTS]㉡

㉠에서

[eqn: (x-3)`(y-3)`(2z-3)`]

[eqn: =(xy-3x-3y+9)(2z-3)`]

[eqn: =2xyz-6xz-6yz+18z-3xy`]

[eqn: +9x+9y-27`]

[eqn: =2xyz-3(xy+2yz+2zx)][eqn: +9x+9y-27`][eqn: =0]

㉡을 이 식에 대입하면

[eqn: 2xyz-3(xy+2yz+2zx)``]

[eqn: +9(x+y+2z)-27]

[eqn: =2xyz-3 LEFT { 3(x+y+2z) RIGHT } +9(x+y+2z)-27``]

[eqn: =2xyz-9(x+y+2z)+9(x+y+2z)-27``]

[eqn: =2xyz-27][eqn: =0]

따라서 [eqn: xyz= {27} over {2}]이므로    [eqn: 10xyz=135`]

ㄱ. 두 사각형 [eqn: rmABCD]와 [eqn: rmFCDE]는 닮음이므로

18

[eqn: {bar{rm AD it}} : {bar{rm AB it}} = {bar{rm FE it}} : {bar{rm FC it}}]에서

[eqn: 1:x=x: LEFT ( 1-x RIGHT )]이므로  [eqn: {1} over {x} = {x} over {1-x}] (참)

ㄴ. [eqn: 1:x=x: LEFT ( 1-x RIGHT )]에서 [eqn: x ^{2} =1-x]   [eqn: CDOTS]㉠

㉠의 양변에 [eqn: x]를 곱하여 정리하면

[eqn: x ^{3} =x-x ^{2} =x- LEFT ( 1-x RIGHT ) =2x-1]

따라서    [eqn: x ^{3} -2x+1=0] (참)

ㄷ. 두 사각형 [eqn: rmEFCD]와 [eqn: rmGHDE]에서

[eqn: bar{rmEF}=x], [eqn: {bar{rmFC}} =1-itx=x ^{2}],

[eqn: {bar{rm EG it}} =x- LEFT ( 1-x RIGHT ) =2x-1=x ^{3}]

[eqn: {bar{rmEF}} : {bar{rmFC}} =itx:x ^{2} =x ^{2} :x ^{3}][eqn: =bar{rmGH}:bar{rmHD}]

즉, 두 사각형 [eqn: rmEFCD]와 [eqn: rmGHDE]는 닮음이다.

한편, 사각형 [eqn: rmEGJI]는 정사각형이므로

[eqn: bar{rmEI}=bar{rmEG}=x ^{3}]이다. 따라서

[eqn: bar{rmID}=bar{rmED}-bar{rmEI}=bar{rmFC}-bar{rmEI}]

[eqn: =x ^{2} -x ^{3} =x ^{2} LEFT ( 1-x RIGHT ) =x ^{2} `·`x ^{2}][eqn: =x ^{4}] (참)

이상에서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.