중단원 평가(기본)	Ⅵ. 순열과 조합										1학년
	1. 순열과 조합
❍❍고등학교		일시:			반:		번호:			이름:

1

[eqn: 5]종류의 일간지와 [eqn: 3]종류의 주간지가 있다. 각각 한 가지씩 택하여 동시에 정기구독하는 방법의 수를 구하여라.

2

[eqn: 1]에서 [eqn: 100]까지의 자연수 중에서 [eqn: 5] 또는 [eqn: 8]로 나누어 떨어지는 수의 개수는?

① [eqn: 30]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 35]
④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 42]

3

빨간 구슬 [eqn: 1]개, 파란 구슬 [eqn: 2]개, 노란 구슬 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 3]개의 구슬을 꺼낼 때, 모든 경우의 수를 구하여라.

4

[eqn: a,~a,~b,~c]의 네 개의 문자를 같은 문자끼리는 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수를 구하여라.

5

학생 수가 [eqn: n]명인 학급에서 회장 [eqn: 1]명, 부회장 [eqn: 1]명을 선출하는 방법의 수가 [eqn: 210]일 때, [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

6

어른 [eqn: 4]명과 아이 [eqn: n]명이 한 줄로 설 때, 어른끼리 이웃하여 서는 경우의 수가 [eqn: 576]이다. 이때 [eqn: n]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

7

자연수 [eqn: n,~r]에 대하여 [eqn: {} _{n} rm P _{itr} =272,~ _{itn} C _{itr} =136]이 성립할 때, [eqn: n+r]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 17]
④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 33]

8

어느 벤처 회사에서는 남녀 직원 중에서 새로운 프로젝트를 맡을 [eqn: 4]명을 선발하려고 한다. 남자 직원 중에서 [eqn: 2]명, [eqn: 5]명의 여자 직원 중에서 [eqn: 2]명을 선발하는 방법의 수가 [eqn: 210]일 때, 이 회사의 남자 직원의 수는?

① [eqn: 6]명	② [eqn: 7]명	③ [eqn: 8]명
④ [eqn: 9]명	⑤ [eqn: 10]명

9

[eqn: 10]명의 학생 중에서 [eqn: 4]명의 학급 대표를 선출할 때, 특정한 두 학생 [eqn: rmA,~B]를 함께 선출하는 경우의 수를 구하여라.

10

[eqn: 10]명의 학생 중에서 [eqn: 6]명의 핸드볼 선수를 선발할 때, 특정한 두 학생 [eqn: rmA,~B]는 선발하고 [eqn: rmC]는 선발하지 않는 방법의 수는?

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 21]
④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 42]

1. 순열과 조합

중단원 평가(기본) 정답 및 풀이

1 답 [eqn: 15]
일간지를 구독하는 경우의 수가 [eqn: 5]가지이고 그 각각에 대하여 주간지를 구독하는 경우의 수가 [eqn: 3]가지이므로 [eqn: 5 TIMES 3=15]

2 답 ①
[eqn: n]으로 나누어 떨어지는 수의 집합은 [eqn: n]의 배수의 집합이므로 [eqn: 5]로 나누어떨어지는 수의 집합, 즉 [eqn: 5]의 배수의 집합을 [eqn: A], [eqn: 8]로 나누어 떨어지는 수의 집합, 즉 [eqn: 8]의 배수의 집합을 [eqn: B]라고 하면
[eqn: n(A)=20,~n(B)=12]
또, [eqn: 5]와 [eqn: 8]의 최소공배수인 [eqn: 40]의 배수의 집합은 [eqn: A SMALLINTER B]이므로 [eqn: n(A SMALLINTER B)=2]
따라서 [eqn: 5] 또는 [eqn: 8]로 나누어떨어지는 수의 집합은 [eqn: A CUP B]이므로

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)]
[eqn: =20+12-2=30]

3 답 [eqn: 6]
[eqn: 3]개의 구슬을 꺼낼 때, 각각의 색깔의 구슬이 뽑히는 경우는 다음과 같다.

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 6]이다.

4 답 [eqn: 6]
[eqn: a,~a,~b,~c]의 네 개의 문자를 같은 문자끼리 이웃하지 않도록 수형도를 그려 보면 다음과 같다.

따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 6]이다.

5 답 ⑤
학생 수가 [eqn: n]명인 학급에서 회장 [eqn: 1]명, 부회장 [eqn: 1]명을 선출하는 방법의 수가 [eqn: 210]이므로
[eqn: {} _{n} rm P _{2} = it n(n-1)=210=15 TIMES 14]	[eqn: THEREFORE ```n=15]

6 답 ①
어른 [eqn: 4]명을 한 묶음으로 생각하여 [eqn: (n+1)]명을 일렬로 세우는 경우의 수는 [eqn: (n+1)!]이고, 어른들끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 [eqn: 4!]이므로
[eqn: (n+1)!` TIMES 4!`=576]에서 [eqn: (n+1)!`=24]	[eqn: THEREFORE ```n=3]

7 답 ④
[eqn: {} _{n} rm C` _{itr} = {{} _{itn} P _{itr}} over {itr!} = {272} over {itr!} =136]에서

[eqn: r!`=2]	[eqn: THEREFORE ```r=2]
이때 [eqn: {} _{n}rm P _{itr} = _{itn} P _{2} =itn(n-1)=272]에서
[eqn: n(n-1)=17 TIMES 16]	[eqn: THEREFORE ```n=17]
[eqn: THEREFORE n+r=19]

8 답 ②
남자 직원의 수를 [eqn: n]명이라 하면 남자 직원 [eqn: n]명 중에서 [eqn: 2]명, 여자 직원 [eqn: 5]명 중에서 [eqn: 2]명을 선발하는 경우의 수가 [eqn: 210]이므로
[eqn: {} _{n} rm C _{2} TIMES _{5} C _{2} =210], [eqn: {n(n-1)} over {2 TIMES 1} TIMES {5 TIMES 4} over {2 TIMES 1} =210],
[eqn: (n+6)(n-7)=0]   [eqn: THEREFORE ```n=7] ([eqn: BECAUSE n]은 자연수)
따라서 남자 직원은 [eqn: 7]명이다.

9 답 [eqn: 28]
특정한 두 학생 [eqn: rmA,~B]를 선출하고 남은 [eqn: 8]명의 학생 중에서 [eqn: 2]명을 더 선출하면 되므로
[eqn: {} _{8} rm C _{2} =28]

10 답 ④
[eqn: C]를 제외한 [eqn: 9]명 중에서 [eqn: rmA,~B] 두 명을 선택한 다음 남은 [eqn: 7]명 중에서 [eqn: 4]명을 더 뽑으면 되므로
[eqn: {} _{7} rm C _{4} = {7 TIMES 6 TIMES 5 TIMES 4} over {4 TIMES 3 TIMES 2 TIMES 1} =35]