중단원 평가(기본)	Ⅴ. 함수와 그래프										1학년
	1. 함수
❍❍고등학교		일시:			반:		번호:			이름:

1

함수 [eqn: f]가 음이 아닌 정수 전체의 집합에서

[eqn: f(x)= cases{ `x-1 ~~~&(0le x le3) #`f(`x-3`)~~~ &(x>3) }]

으로 정의될 때, [eqn: f(2)+ f(18)]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

2

집합 [eqn: X= LEFT { `-1,~1` RIGHT }]을 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(x)= 3x^2 -x -1,~ g(x)= ax+b]에 대하여 [eqn: f`=`g]일 때, 상수 [eqn: a,~ b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하여라.

3

두 집합 [eqn: X= LEFT { ` 1,~2,~3,~4,~5` RIGHT },]
[eqn: Y= LEFT { ` a,~b,~c,~d,~e` RIGHT }]에 대하여 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 일대일대응 중 [eqn: f(1)= a,~~f(2)= c]를 만족시키는 함수 [eqn: f`]의 개수를 구하여라.

4

자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`(x)`]는 상수함수이고 [eqn: f(1)=5``]이다. 이때 [eqn: f(1)+ f(2)+ cdots + f(10)``]의 값을 구하여라.

5

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x+6], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =ax-1]에 대하여

[eqn: f~ CIRC g=g~ CIRC f``]가 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

6

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x+1], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =4x-9]에 대하여

[eqn: LEFT ( f CIRC h RIGHT ) LEFT ( x RIGHT ) =g LEFT ( x RIGHT )]를 만족시키는 함수 [eqn: h LEFT ( x RIGHT )]는?

① [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =8x-5]	② [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =8x-17]

③ [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {2} x+5]	④ [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =2x+5]

⑤ [eqn: h` LEFT ( x RIGHT ) =2x-5]

7

오른쪽 그림은 함수
[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 직선

[eqn: y=x]이다. 이때 다음을 구하여라.

(1) [eqn: LEFT ( f CIRC f CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( b RIGHT )]의 값

(2) [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( x RIGHT ) =c]를 만족시키는 [eqn: x]의 값

8

다음 보기 중 역함수가 존재하는 것의 개수는?

<보 기>

ㄱ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x-1]	ㄴ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2}]

ㄷ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =|x|]	ㄹ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =`- {2} over {3} x+6]

ㅁ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =`-2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

9

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f,~g]가

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{``````2x&~ LEFT ( x ge 0 RIGHT ) # -x ^{2}&~ LEFT ( x<0 RIGHT )}}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =`-3x+2]일 때,
[eqn: LEFT ( f CIRC LEFT ( g CIRC f RIGHT ) ^{-1} CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( -4 RIGHT )]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

10

오른쪽 그림은 두 함수

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]와 [eqn: y=x`]의 그래프이다. 이때 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) ^{-1} ` LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하여라.

1. 함수

중단원 평가(기본) 정답 및 풀이

1 답 ②

[eqn: f(2)= 2-1=1]

[eqn: f(18)][eqn: = f(18-3)= f(15-3)=f(12-3)]
[eqn: =f(9-3)=f(6-3)= f(3)= 3-1=2]

[eqn: therefore~ f(2)+ f(18)= 1+2=3]

2 답 [eqn: -2]

두 함수 [eqn: f,~ g]가 서로 같으므로

[eqn: f(-1)= g(-1)`]에서

[eqn: 3+1-1=-a+b~~~ THEREFORE ~-a+b=3~~~~~~~~ CDOTS CDOTS]㉠

[eqn: f(1)= g(1)]에서

[eqn: 3-1-1=a+b~~~~~ therefore~ a+b=1~~~~~~~~~ cdotscdots]㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

[eqn: a=-1,~b=2~~~ THEREFORE ~ab=-2]

3 답 [eqn: 6]

[eqn: f(1)=a,~ f(2)=c``]이므로 정의역이 [eqn: LEFT {` 3,~4,~5` RIGHT }]이고 공역이 [eqn: LEFT { `b,~d,~e` RIGHT }]인 일대일대응의 개수를 구하면 된다.

[eqn: 3]에 대응할 수 있는 것은 [eqn: b,~d,~e]의 [eqn: 3]개

[eqn: 4`]에 대응할 수 있는 것은 [eqn: 3]에 대응한 것을 제외한 [eqn: 2]개

[eqn: 5`]에 대응할 수 있는 것은 [eqn: 3,~ 4]에 대응한 것을 제외한 [eqn: 1`]개

따라서 [eqn: LEFT { `3,~4,~5 `RIGHT }]에서 [eqn: LEFT { `b,~d,~e` RIGHT }]로의 일대일대응의 개수는

[eqn: 3 cdot 2 cdot 1 = 6]

4 답 [eqn: 50]

[eqn: f(x)]가 상수함수이므로

[eqn: f(1)= f(2)= cdots = f(10) = 5]

[eqn: therefore ~ f(1)+f(2)+ cdots + f(10) = 5 cdot 10 = 50]

5 답 [eqn: {5} over {6}]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x+6], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =ax-1]에 대하여

[eqn: LEFT ( f~ CIRC g RIGHT ) ` LEFT ( x RIGHT )][eqn: =f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( ax-1 RIGHT )]
[eqn: =2 LEFT ( ax-1 RIGHT ) +6]
[eqn: =2ax+4]	[eqn: CDOTS CDOTS]㉠

[eqn: LEFT ( g~ CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( x RIGHT )][eqn: =g LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =g LEFT ( 2x+6 RIGHT )]
[eqn: =a LEFT ( 2x+6 RIGHT ) -1]
[eqn: =2ax+6a-1]	[eqn: CDOTS CDOTS]㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: f~ CIRC g=g~ CIRC f``]이므로

[eqn: 4=6a-1]	∴ [eqn: a= {5} over {6}]

6 답 ⑤

[eqn: LEFT ( f CIRC h RIGHT ) ` LEFT ( x RIGHT ) =g LEFT ( x RIGHT )]에서

[eqn: f LEFT ( h LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =g LEFT ( x RIGHT )], [eqn: 2h LEFT ( x RIGHT ) +1=4x-9]
∴ [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =2x-5]

7 답 (1) [eqn: e]  (2) [eqn: a]

(1) 오른쪽 그림에서

[eqn: LEFT ( f CIRC f CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( b RIGHT )]
[eqn: =f LEFT ( f LEFT ( f LEFT ( b RIGHT ) RIGHT ) RIGHT )]
[eqn: =f LEFT ( f LEFT ( c RIGHT ) RIGHT )]
[eqn: =f LEFT ( d RIGHT ) =e]

(2) [eqn: f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =c]에서
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =b]
따라서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =b]를 만족시키는 [eqn: x]의 값은 [eqn: a]이다.

8 답 ②

함수 [eqn: f]의 역함수가 존재하려면 [eqn: f]는 일대일대응이어야 한다.

따라서 보기 중 일대일대응인 것은 ㄱ, ㄹ의 [eqn: 2]개이다.

9 답 ③

[eqn: LEFT ( f CIRC LEFT ( g CIRC f RIGHT ) ^{-1} CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( -4 RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( f CIRC f ^{-1} CIRC g ^{-1} CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( -4 RIGHT )]
[eqn: =` LEFT ( g ^{-1} CIRC f RIGHT ) ` LEFT ( -4 RIGHT )] [eqn: LEFT ( BECAUSE `````f CIRC f ^{-1} `=I`` RIGHT )]
[eqn: =g ^{-1} ` LEFT ( f LEFT ( -4 RIGHT ) RIGHT )]
[eqn: =g ^{-1} ` LEFT ( -16 RIGHT )]

[eqn: g ^{-1} ` LEFT ( -16 RIGHT ) =k]로 놓으면 [eqn: g LEFT ( k RIGHT ) =`-16]

[eqn: -3k+2=`-16]	∴ [eqn: k=6]

10 답 [eqn: 4]

[eqn: f ^{-1} LEFT ( 2 RIGHT ) =k]로 놓으면

[eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =2]에서

[eqn: k=3`]이므로 [eqn: f ^{-1} ` LEFT ( 2 RIGHT ) =3]

[eqn: THEREFORE] [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) ^{-1} ` LEFT ( 2 RIGHT )]
[eqn: = LEFT ( f ^{-1} CIRC f ^{-1} RIGHT ) ` LEFT ( 2 RIGHT )]
[eqn: =f ^{-1} ` LEFT ( f ^{-1} ` LEFT ( 2 RIGHT ) RIGHT )]
[eqn: =f ^{-1} ` LEFT ( 3 RIGHT )]

[eqn: f ^{-1} ` LEFT ( 3 RIGHT ) =p]로 놓으면 [eqn: f LEFT ( p RIGHT ) =3]에서

[eqn: p=4]	[eqn: THEREFORE ````f ^{-1} ` LEFT ( 3 RIGHT ) =4]

[eqn: THEREFORE ```` LEFT ( f CIRC f RIGHT ) ^{-1} ` LEFT ( 2 RIGHT ) =4]