중단원 평가(기본)	Ⅲ. 도형의 방정식										1학년
	4. 도형의 이동
❍❍고등학교		일시:			반:		번호:			이름:

1

평행이동 [eqn: LEFT ( x,~y RIGHT ) ` -> `(x+a`,```y-2)]에 의하여 점

[eqn: (`4,`-1)`]이 점 [eqn: (2,~b)`]로 옮겨질 때, 상수 [eqn: a,`b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값을 구하여라.

2

좌표평면 위의 점 [eqn: {rmP}(a`,~b)``]가 다음 규칙에 따라 움직인다.

(가) [eqn: a LEQ b`]이면 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼 평행이동한다.

(나) [eqn: a>b``]이면 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼 평행이동한다.

점 [eqn: rmP`]가 점 [eqn: (-1`,~4)`]에서 출발하여 [eqn: 6`]번 이동한 후의 점의 좌표가 [eqn: (p,~q)]일 때, [eqn: p-q`]의 값을 구하여라.

3

직선 [eqn: x+2y-1=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -3`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: {1} over {2} `]만큼 평행이동한 직선의 방정식이

[eqn: ax+by+2=0`]일 때, 상수 [eqn: a`,~b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값을 구하여라.

4

점 [eqn: rm A` LEFT ( 2`,````-3 RIGHT )`]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm `B], [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm C`]라고 할 때, 선분 [eqn: rm BC`]의 중점의 좌표를 구하여라.

5

원 [eqn: (x+4) ^{2} +(y-3) ^{2} =3]을 원점에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은?

① [eqn: (x-4) ^{2} +(y-3) ^{2} =3]

② [eqn: (x-4) ^{2} +(y+3) ^{2} =3]

③ [eqn: (x+4) ^{2} +(y+3) ^{2} =3]

④ [eqn: (x+3) ^{2} +(y-4) ^{2} =3]

⑤ [eqn: (x+3) ^{2} +(y+4) ^{2} =3]

6

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =16]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 원이 [eqn: x]축에 의하여 잘린 현의 길이는?

① [eqn: 2 sqrt {7}]	② [eqn: 6 sqrt {2}]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 5 sqrt {10}]	⑤ [eqn: 6 sqrt {11}]

7

점 [eqn: {rm A}(x`,````y)`]를 점 [eqn: {rm B}(2`,````3)``]에 대하여 대칭이동한 점이 [eqn: rmC`(4,``-5)]일 때, [eqn: y-x]의 값을 구하여라.

8

점 [eqn: RMP]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 후, [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하였더니 점 [eqn: LEFT ( -3`,````2 RIGHT )]가 되었다. 이때 점 [eqn: RMP]의 좌표를 구하여라.

9

점 [eqn: LEFT ( 3,``-1 RIGHT )]을 직선 [eqn: x-y+1=0]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?

① [eqn: LEFT ( -1,``-3 RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( 1,``-3 RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( -1`,````3 RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( 2,``-4 RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( -2`,````4 RIGHT )]

10

원 [eqn: (x-1) ^{2} +(y+1) ^{2} =1]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 다음 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 원의 중심이 직선 [eqn: y=ax+1] 위에 있을 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

4. 도형의 이동

중단원 평가(기본) 정답 및 풀이

1 답 [eqn: -5]

점 [eqn: (4`,````-1)`]이 평행이동 [eqn: LEFT ( x`,````y RIGHT ) `` ->` `(x+a`,````y-2)`]에 의하여 옮겨진 점은

[eqn: (4+a`,````-1-2)`], 즉 [eqn: (a+4`,````-3)]

따라서 [eqn: a+4=2,```-3=b`]이므로

[eqn: a=-2`,````b=-3`]    [eqn: THEREFORE ```a+b=-`5``]

2 답 [eqn: 1]

[eqn: (-1`,````4)` -> `(1`,````4)` ->` (3`,````4) `->` (5`,````4) `-> `(5`,````5) `]

[eqn: ->` (7`,````5) `-> `(7`,````6)`]

따라서 점 [eqn: rmP]가  [eqn: 6`]번 이동한 후의 점의 좌표는

[eqn: (7`,````6)`]이므로

[eqn: p=7`,````q=6`]   [eqn: THEREFORE ```p-q=1`]

3 답 [eqn: 6]

직선 [eqn: x+2y-1=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -3`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: {1} over {2} `]만큼 평행이동하면

[eqn: (x+3)+2 LEFT ( y- {1} over {2} RIGHT ) -1=0`]

[eqn: x+2y+1=0``````````````` THEREFORE ```2x+4y+2=0]

이 직선이 [eqn: ax+by+2=0`]과 일치하므로

[eqn: a=2`,````b=4``]  [eqn: THEREFORE a+b=6`]

4 답 [eqn: (0,```0)]

점 [eqn: rm { A` LEFT ( 2,``-3 RIGHT ) }]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점은

[eqn: rm { B`(2,```3) }], [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점은

[eqn: rm { C`(-2,```-3) }], 선분 [eqn: rm { BC }]의 중점의 좌표는

[eqn: LEFT ( {2+(-2)} over {2} ,``` {3+(-3)} over {2} RIGHT )],  즉 [eqn: (0`,~0)`]

5 답 ②

원 [eqn: (x+4) ^{2} +(y-3) ^{2} =3]을 원점에 대하여 대칭이동하면 [eqn: (-x+4) ^{2} +(-y-3) ^{2} =3]

[eqn: THEREFORE `(x-4) ^{2} +(y+3) ^{2} =3]

6 답 ①

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =16]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동하면

[eqn: (x-1) ^{2} +(y+3) ^{2} =16]이므로 [eqn: x`]축과 만나는 교점의 [eqn: x`]좌표는  [eqn: y=0]을 대입하면

[eqn: (x-1) ^{2} +3 ^{2} =16], [eqn: (x-1)^2 =7`], [eqn: x-1= +- root 7`]

∴ [eqn: x=1+root 7`] 또는 [eqn: x=1-root 7`]

따라서 구하는 현의 길이는

[eqn: (1+ sqrt {7} )-(1- sqrt {7} )=2 sqrt {7}]

7 답 [eqn: 11]

두 점 [eqn: {rm A}`(x`,````y)], [eqn: rm { C`(4,``-5) }]에 대하여 선분 [eqn: rm { AC }]의 중점이 점 [eqn: rm { B`(2`,````3) }]이므로

[eqn: {x+4} over {2} =2], [eqn: {y-5} over {2} =3]

따라서 [eqn: x=0,```y=11]이므로 [eqn: `y-x=11]

8 답 [eqn: rm P(`-4,`-4)]

점 [eqn: rm P( it `a`,~b)]라고 하면 점 [eqn: rmP]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼 평행이동하면

[eqn: (`a+1`,~b+2)`]
이 점을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하면

[eqn: (`a+1`,~-b-2)`]
따라서 [eqn: a+1=-3,```-b-2`=2]이므로
[eqn: a=`-4`,~``b`=`-4]    [eqn: THEREFORE `` rm P(`-4`,~-4)]

9 답 ⑤

점 [eqn: (`3,`-1)]을 직선 [eqn: x-y+1`=`0]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: (`a`,~b`)]라고 하면 두 점을 이은 선분의 중점 [eqn: left(` {3+a} over {2} `,```` {-1+b} over {2}right )]가 직선 [eqn: x-y+1=0] 위의 점이므로
[eqn: ` {3+a} over {2} `-`` {-1+b} over {2} `+`1`=0]
[eqn: THEREFORE `a-b`+6`=0`````````````````````````````~~~~~~~~~~~~~~~~~ CDOTS CDOTS]㉠
또, 두 점 [eqn: (`3`,~-1`)`,~(`a`,~b`)`]를 지나는 직선이
직선 [eqn: x-y+1=0,``````즉`````y=`x+1`]과 수직이므로
[eqn: {b+1} over {a-3} TIMES 1`=`-1]
[eqn: THEREFORE ``a+b`=`2`````````````````````` ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~CDOTS CDOTS]㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [eqn: a=`-2,``b=4]
따라서 점 [eqn: (3`,~-1)`]을 직선 [eqn: x-y+1=0]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 [eqn: (-2`,~4)`]이다.

10 답 [eqn: 0]

원 [eqn: (x-1) ^{2} +(y+1) ^{2} `=1]의 중심은 [eqn: (`1`,~-1)`]이고 반지름의 길이는 [eqn: 1`]이므로 주어진 원을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 원의 중심은 [eqn: (-1`,~1)`]이다.
점 [eqn: (-1`,~1)`]을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동하면 [eqn: (1`,~1)`]이므로 구하는 원의 중심은 [eqn: (1`,~1)`]이다.
따라서 원의 중심 [eqn: (1`,~1)`]이 직선 [eqn: y=ax+1] 위에 있으므로
[eqn: 1`=`a+1`````````````````````````` THEREFORE ``a=0]