중단원 평가(기본)	Ⅲ. 도형의 방정식										1학년
	2. 직선의 방정식
❍❍고등학교		일시:			반:		번호:			이름:

1

[eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 [eqn: 45 DEG]이고 [eqn: y]절편이 [eqn: -3]인 직선의 방정식이 [eqn: y=(m-2)x-n-1]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하여라. (단, [eqn: m,~n]은 정수이다.)

2

두 점 [eqn: (-2,~3),~(3,~-2)]를 지나는 직선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라 할 때, 상수 [eqn: a,~b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

3

직선 [eqn: {x} over {2} + {y} over {4} =1]과 [eqn: x]축 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 [eqn: y=mx]가 이등분할 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

4

[eqn: ab<0], [eqn: bc=0]일 때, 직선 [eqn: ax+by+c=0]이 지나는 사분면을 모두 구하여라.

5

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A left( 9over4 `,~0 right)`,~B (0`,~3)`]을 지나는 직선에 수직이고 [eqn: x]절편이 [eqn: 6]인 직선의 방정식은?

① [eqn: 3x-4y-18=0]	② [eqn: 3x+2y-18=0]

③ [eqn: 3x+4y-18=0]	④ [eqn: 4x-3y-24=0]

⑤ [eqn: 4x+3y-24=0]

6

두 직선 [eqn: 2x-ay+1=0,```(a+1)x-y+a=0]의 위치 관계가 평행, 일치, 수직일 때의 상수 [eqn: a]의 값을 각각 [eqn: alpha`,````beta`,````gamma`]라 할 때, [eqn: {alphabeta}overgamma``]의 값을 구하여라.

7

직선 [eqn: mx+3m+y-4=0]은 실수 [eqn: m]의 값에 관계없이 점 [eqn: rmP]를 지난다. 이때 선분 [eqn: rmOP]의 길이는?

(단, [eqn: rm O]는 원점이다.)

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

8

두 직선 [eqn: x+y+1=0`,~2x-y-1=0`]의 교점을 지나고 직선 [eqn: 4x+2y+1=0]과 평행한 직선의 방정식이 [eqn: ax+by+1=0]일 때, 상수 [eqn: a`,~b`]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

9

두 점 [eqn: rm A (-1`,~2)`,````B(1`,~1)`]을 지나는 직선과 점 [eqn: rm C(3`,~4)`] 사이의 거리는?

① [eqn: 7]	② [eqn: 2sqrt7]	③ [eqn: {7 sqrt2} over2]

④ [eqn: {7 sqrt6}over3]	⑤ [eqn: {8sqrt5}over5]

10

평행한 두 직선 [eqn: x-y+3=0], [eqn: x-y-1=0] 사이의 거리는?

① [eqn: sqrt2]	② [eqn: 2sqrt2]	③ [eqn: 3sqrt2]

④ [eqn: 4sqrt2]	⑤ [eqn: 5sqrt2]

2. 직선의 방정식

중단원 평가(기본) 정답 및 풀이

1 답 [eqn: 5]

(기울기)[eqn: =tan45 DEG =1]이고 [eqn: y]절편이 [eqn: -3]인 직선의 방정식은 [eqn: y=x-3]

[eqn: y=(m-2)x-n-1]에서

[eqn: m-2=1,~-n-1=-3]

따라서 [eqn: m=3,~n=2]이므로

[eqn: m+n=5]

2 답 ③

두 점 [eqn: (-2,~3),~(3,~-2)]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y-3= {-2-3} over {3-(-2)} (x+2)]

[eqn: THEREFORE ```y=-x+1]

따라서 [eqn: a=-1,~b=1]이므로

[eqn: a+b=0]

3 답 ④

직선 [eqn: {x} over {2} + {y} over {4} =1]은 두 점

[eqn: rmA(2,~0),~B(0,~4)]를 지나므로 오른쪽 그림의 삼각형 [eqn: rm`AOB]의 넓이를 이등분하는 직선

[eqn: y=mx]는 선분 [eqn: rmAB]의 중점

[eqn: rmM(1,~2)]를 지난다.

[eqn: THEREFORE m=2]

4 답 제 [eqn: 1`,~3`]사분면

[eqn: bc=0]에서 [eqn: b=0``] 또는 [eqn: c=0]

그런데 [eqn: ab<0]이므로 [eqn: c=0]

[eqn: ax+by+c+0]에서 [eqn: y= - a overb x]

이때 [eqn: ab<0]이므로

[eqn: a overb <0]   [eqn: therefore - a overb >0]

따라서 주어진 직선은 원점을 지나고 기울기가 양수이므로 오른쪽 그림과 같이 제[eqn: 1], [eqn: 3]사분면을 지난다.

5 답 ①

두 점 [eqn: rm A LEFT ( {9} over {4} ``,````0` RIGHT )], [eqn: rm B`(``0``,````3`)]을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: {3-0}over{0- 9 over4} = - 4 over3]

이므로 구하는 직선의 기울기를 [eqn: m]이라고 하면

[eqn: left( - 4 over3 right) cdot m =-1]    [eqn: THEREFORE ```m= {3} over {4}]

따라서 기울기가 [eqn: 3 over4]이고 점 [eqn: `(6``,````0)]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y= {3} over {4} (x-6)`,`````y= {3} over {4} x- {9} over {2}]

[eqn: THEREFORE ```3x-4y-18=0]

6 답 [eqn: 3]

(ⅰ) 두 직선이 서로 평행할 때
[eqn: a+1 over2 = -1 over-a != a over1]
[eqn: a^2 +a-2 =0``,`(a+2)(a-1)=0]
[eqn: THEREFORE ```a=-2``( BECAUSE ```a ^{2} != 1)]

(ⅱ) 두 직선이 일치할 때
[eqn: a+1 over2 = -1 over-a = a over1]    [eqn: THEREFORE ```a=1]

(ⅲ) 두 직선이 서로 수직일 때
[eqn: 2(a+1)+a=0]   [eqn: THEREFORE ```a=- {2} over {3}]

따라서 [eqn: alpha =-2``, beta =1`,` gamma =- {2} over {3}]이므로

[eqn: {alpha beta} overgamma = {(-2) cdot 1} over{ - 2 over3 } =3]

7 답 ③

[eqn: mx+3m+y-4=0]을 [eqn: m]에 대하여 정리하면

[eqn: m(x+3)+(y-4)=0]

이 식이 [eqn: m]의 값에 관계없이 성립해야 하므로

[eqn: x+3=0], [eqn: y-4=0]

[eqn: THEREFORE ```x=-3``,~y=4]

즉, [eqn: rm P(-3,```4)]

[eqn: rm THEREFORE {bar{```OP}} ``= sqrt {(-3) ^{2} +4 ^{2}} =5]

8 답 ④

두 직선 [eqn: x+y+1=0], [eqn: 2x-y-1=0]의 교점을 지나는 직선의 방정식은

[eqn: (x+y+1)+k(2x-y-1)=0]

[eqn: therefore(1+2k)x+(1-k)y+1-k=0]           [eqn: cdotscdots]㉠

직선 ㉠이 직선 [eqn: 4x+2y+1][eqn: =0]과 평행하므로

[eqn: {1+2k}over4 = {1-k}over2 != {1-k} over1]

[eqn: 2+4k=4-4k]   [eqn: THEREFORE ```k= {1} over {4}]

[eqn: k= 1 over4]을 ㉠에 대입하면

[eqn: 6 over4 x + 3 over4 y + 3 over 4 =0]    [eqn: THEREFORE ```2x+y+1=0]

따라서 [eqn: a=2`,~b=1`]이므로

[eqn: a+b=3]

9 답 ⑤

두 점 [eqn: rm { A(`-1`,~2) }], [eqn: rm { B(`1`,~1) }]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y-2`=`{1-2} over{1-(-1)`}(x+1)]

[eqn: THEREFORE ```x+2y-3=0]	[eqn: CDOTS CDOTS]㉠

따라서 점 [eqn: rm { C`(`3`,~4`) }]와 직선 ㉠ 사이의 거리는

[eqn: {`|`3 +8 -3`|`} over{sqrt{1^2 +2^2 } } = 8 oversqrt5 = {8sqrt5 }over5]

10 답 ②

두 직선이 평행하므로 직선 [eqn: x-y+3=0] 위의 점 [eqn: (0`,~3)]에서 직선 [eqn: x-y-1=0]에 이르는 거리가 두 직선 사이의 거리이다.

[eqn: THEREFORE ``` {|-3-1`|} over {sqrt {1 ^{2} +(-1) ^{2}}} = {4} over {sqrt {2}} =2 sqrt {2}]