중단원 평가(기본)	Ⅰ. 다항식										1학년
	1. 다항식의 연산
❍❍고등학교		일시:			반:		번호:			이름:

1

두 다항식
[eqn: A = 2x^2 -xy +y ^2], [eqn: B = 3x^2 +3xy - y ^2]
에 대하여 [eqn: A- 2 LEFT ( X-B` RIGHT )`=3A]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]를 구하여라.

2

곱셈 공식을 이용하여 [eqn: 101^2 +98 times 102]는 몇 자리의 자연수인지 구하여라.

3

가로, 세로의 길이, 높이가 각각 [eqn: a,~ b,~ c`]인 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합이 [eqn: 16,] 겉넓이가 [eqn: 12`]일 때, [eqn: a^2 + b^2 +c^2`]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

4

[eqn: x+2y=1]을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x,```y]에 대하여 [eqn: 3ax+by=15]가 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a,```b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

5

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R]라 할 때, 다항식 [eqn: f(2x-2)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지는?

① [eqn: R]	② [eqn: -R]	③ [eqn: 2R]

④ [eqn: {1} over {2R}]	⑤ [eqn: R+1]

6

등식
[eqn: x ^{3} +3x+1=a(x-1) ^{3} +b(x-1) ^{2} +c(x-1)+d]
가 [eqn: x]에 관한 항등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a,~b,~c,~d]에 대하여 [eqn: ab+cd]의 값은?

① [eqn: 29]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 37]

7

다항식 [eqn: f(x)=x ^{2} +ax+b]에 대하여 다항식

[eqn: (x+1)f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3]이고, 다항식 [eqn: (x-2)f(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 6]일 때, 상수 [eqn: a,```b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 18]

8

다음 중 [eqn: a ^{3} +64]의 인수인 것은?

① [eqn: a+4]	② [eqn: a-4]

③ [eqn: a ^{2} +4a+16]	④ [eqn: a ^{2} -2x+16]

⑤ [eqn: a ^{2} +2x+16]

9

[eqn: 20^2 -22^2 +24^2 -26^2 +28^2 -30^2]의 값은?

① [eqn: -400]	② [eqn: -300]	③ [eqn: -200]

④ [eqn: 200]	⑤ [eqn: 300]

10

[eqn: x ^{2} -xy-6y ^{2} +ax+8y-2]가 [eqn: x`,````y`]에 대한 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 정수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

1. 다항식의 연산

중단원 평가(기본) 정답 및 풀이

1 답 [eqn: {x ^{2} +4xy-2y ^{2}}}]

[eqn: A - 2 LEFT ( X-B` RIGHT )`=3A]에서

[eqn: A - 2X +2B =3A], [eqn: 2X = 2B -2A]

[eqn: therefore] [eqn: X][eqn: = B-A= LEFT ( 3x^2 +3xy - y ^2 RIGHT )`- LEFT ( 2x^2 -xy +y ^2 RIGHT )]
[eqn: =x^2 +4xy -2y ^2]

2 답 다섯 자리

[eqn: 100 = a]라 하면

[eqn: 101^2 + 98 times 102][eqn: = LEFT ( a+1 RIGHT )^2 + LEFT ( a-2 RIGHT ) LEFT ( a+2 RIGHT )]
[eqn: = a^2 + 2a +1 + LEFT ( a^2 -4 RIGHT )]
[eqn: =2 a ^2 +2a -3]
[eqn: = 2 times 100 ^2 + 2 times 100 -3]
[eqn: = 20197]

따라서 주어진 수는 다섯 자리의 자연수이다.

3 답 ①

모든 모서리의 길이의 합이 [eqn: 16`]이므로

[eqn: 4(a+b+c)=16]	[eqn: THEREFORE````a+b+c= 4]

겉넓이가 [eqn: 12`]이므로

[eqn: 2(a b + bc +ca )=12]	[eqn: THEREFORE```` a b + bc + ca = 6]

[eqn: THEREFORE```` a^2 +b^2 + c^2][eqn: = (a+b+c)^2 - 2(a b +bc + ca )]
[eqn: = 4^2 - 2 cdot 6 =4]

4 답 [eqn: 35]

[eqn: x+2y=1]에서  [eqn: x=1-2y]

이것을 주어진 식에 대입하면

[eqn: 3a LEFT ( 1-2y RIGHT ) +by=15],   [eqn: LEFT ( -6a+b RIGHT ) y+3a-15=0]

이 식은 [eqn: y]에 대한 항등식이므로

[eqn: -6a+b=0], [eqn: 3a-15=0]

따라서 [eqn: a=5,`````b=30]이므로  [eqn: a+b=35]

5 답 ①

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라고 하면

[eqn: f(x)=(x-2)Q(x)+R]

[eqn: THEREFORE ~f(2)=R]

따라서 [eqn: f(2x-2)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지는

[eqn: f(2cdot2-2)=f(2)=R]

6 답 ③

이므로 [eqn: a=1,~b=3,~c=6,~d=5]

[eqn: THEREFORE ~ab+cd=33]

7 답 ③

다항식 [eqn: (x+1)f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3]이므로

[eqn: (2+1)f(2)=3]  [eqn: THEREFORE ~f(2)=1]

[eqn: f(2)=4+2a+b=1]에서 [eqn: 2a+b=-3~~~ CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: (x-2)f(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 6]이므로 [eqn: (-1-2)f(-1)=6]  [eqn: THEREFORE ~f(-1)=-2]

[eqn: f(-1)=1-a+b=-2]에서 [eqn: a-b=3~~~ CDOTS CDOTS ㉡]

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [eqn: a=0,~b=-3]

[eqn: THEREFORE ~a ^{2} +b ^{2} =9]

8 답 ①

[eqn: a ^{3} +64=a ^{3} +4 ^{3}][eqn: =(a+4)(a ^{2} -4a+16)]

9 답 ②

[eqn: 20^2 -22^2 +24^2 -26^2 +28^2 -30^2]

[eqn: =LEFT ( 20-22 RIGHT ) LEFT ( 20+22 RIGHT )+ LEFT ( 24-26 RIGHT ) LEFT ( 24+26 RIGHT )]

[eqn: + LEFT ( 28-30 RIGHT ) LEFT ( 28+30 RIGHT )]

[eqn: =-2 TIMES 42-2 TIMES 50-2 TIMES 58]

[eqn: =-2 LEFT ( 42+50+58 RIGHT )]

[eqn: =-2 TIMES150=-300]

10 답 [eqn: -1]

주어진 식을 [eqn: x]에 대한 내림차순으로 정리하면

[eqn: x ^{2} -xy-6y ^{2} +ax+8y-2]

[eqn: =x ^{2} -(y-a)x-(6y ^{2} -8y+2)]

[eqn: =x ^{2} -(y-a)x-2(3y ^{2} -4y+1)]

[eqn: =x ^{2} -(y-a)x-2(3y-1)(y-1)]

주어진 식이 [eqn: x,~y]에 대한 일차식의 곱으로 인수분해되려면

[eqn: 2(y-1)-(3y-1)=-(y-a)]

[eqn: -y-1=-y+a~~~~ THEREFORE a=-1]