DAY 17. 모평균과 표본평균, 모비율과 표본비율

17

모평균과 표본평균, 모비율과 표본비율

	2015학년도 10월 교육청 B형 28

주머니 속에 [eqn: 1]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 1]개, [eqn: 3]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: n]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 2]번 반복하여 얻은 두 수의 평균을 [eqn: bar X]라 하자.

[eqn: rmP(it bar X = 1 ) = 1over 49]일 때 [eqn: rmE( it bar X `) = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold26]

EBS 연계

2017학년도 수능 가형 13

정규분포 [eqn: rmN (0,~4^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 9]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: bar X], 정규분포 [eqn: rmN(3,~2^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: bar Y]라 하자.

[eqn: rmP( it bar X ge 1 ) = rmP( it bar Y le a )]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: {19} over {8}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {21} over {8}]

④ [eqn: {11} over {4}]	⑤ [eqn: {23} over {8}]

정답 ③

	2010년 이전 수능 나형

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다.

[eqn: boldX]	[eqn: 10]	[eqn: 20]	[eqn: 30]	계
[eqn: bold{ rmP(itX=x)]	[eqn: 1over 2]	[eqn: a]	[eqn: 1over 2 -a]	[eqn: 1]

이 모집단에서 크기가 [eqn: 2]인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barX]라 하자. [eqn: barX]의 평균이 [eqn: 18]일 때, [eqn: rmP( it bar X =20)]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {5}]	② [eqn: {19} over {50}]	③ [eqn: {9} over {25}]

④ [eqn: {17} over {50}]	⑤ [eqn: {8} over {25}]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

정규분포 [eqn: rmN(itm,~sigma ^{2} )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 24]인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 [eqn: barX]의 평균은 다음 자료 [eqn: 5]개의 평균과 같고, 표본평균 [eqn: barX]의 분산은 이 자료의 분산과 같다. 모집단의 평균 [eqn: m]과 표준편차 [eqn: sigma]의 합 [eqn: m+sigma]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 15]

정답 [eqn: bold23]

	2010년 이전 수능 가형

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다.

[eqn: boldX]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: bold{rm P( it X)}]	[eqn: 0.5]	[eqn: 0.3]	[eqn: 0.2]	[eqn: 1]

이 모집단에서 크기 [eqn: 2]인 표본을 복원추출할 때, 표본평균 [eqn: barX]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: barboldX]	[eqn: 1]	[eqn: 1.5]	[eqn: 2]	[eqn: 2.5]	[eqn: 3]
도수	[eqn: 1]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 2]	[eqn: 1]
[eqn: bold{rm P( it bar{X}})]	[eqn: 0.25]	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 0.12]	[eqn: 0.04]

이때, [eqn: 100(b+c)]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold330]

	2015학년도 수능 B형 18

주머니 속에 [eqn: 1]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 1]개, [eqn: 2]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 2]개, [eqn: 3]개의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 5]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 2]번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 [eqn: barX]라 하자. [eqn: rmP ( it bar X `=2)]의 값은? [4점]

① [eqn: {5} over {32}]	② [eqn: {11} over {64}]	③ [eqn: {3} over {16}]

④ [eqn: {13} over {64}]	⑤ [eqn: {7} over {32}]

정답 ⑤

	2013학년도 9월 평가원 가형 18

정규분포 [eqn: rmN(10,~2 ^{2} )]을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 [eqn: n]인 표본의 표본평균을 [eqn: barX], 표준정규분포를 따르는 확률변수를 [eqn: Z]라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: rm V (it bar X` )= 4 over n]

ㄴ. [eqn: rm P( it bar{X} LEQ 10-a)= rm P( it bar{X} ` GEQ 10+a)]

ㄷ. [eqn: rm P( it bar X ` ge a) = rmP( itZ le b )]이면 [eqn: a+ 2over rootn b =10]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 나형

모평균 [eqn: 75], 모표준편차 [eqn: 5]인 정규분포를 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 [eqn: 25]인 표본의 표본평균을 [eqn: barX]라 하자. 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여 양의 상수 [eqn: c]가 [eqn: rm P(|` it Z```|>c)=0.06]을 만족시킬 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: rmP( itZ> a ) = 0.05]인 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: c>a]이다.

ㄴ. [eqn: rmP ( it bar X le c + 75)=0.97]

ㄷ. [eqn: rmP( it bar X > b ) =0.01]인 상수 [eqn: b]에 대하여 [eqn: c< b-75]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 평가원 나형

어떤 모집단의 분포가 정규분포 [eqn: RMN ( ITm,~10^2 )]을 따르고, 이 정규분포의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 구간별 확률은 아래와 같다.

확률밀도함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)= f(100-x)]를 만족한다. 이 모집단에서 크기 [eqn: 25]인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 [eqn: barX]라 하자.

[eqn: rmP ( 44 le it barX le 48)]의 값은? [4점]

① [eqn: 0.1359]	② [eqn: 0.1574]	③ [eqn: 0.1965]

④ [eqn: 0.2350]	⑤ [eqn: 0.2718]

정답 ②

	2018학년도 수능 가형 10, 나형 15

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0. 4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

어느 공장에서 생산하는 화장품 1개의 내용량은 평균이 [eqn: 201.5` rm g]이고 표준편차가 [eqn: 1.8`rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 [eqn: 9]개의 화장품 내용량의 표본평균이 [eqn: 200`rmg] 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

① [eqn: 0.7745]	② [eqn: 0.8413]	③ [eqn: 0.9332]

④ [eqn: 0.9772]	⑤ [eqn: 0.9938]

정답 ②

	2016학년도 9월 평가원 A형 11

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 지역의 [eqn: 1]인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이 [eqn: 45]만 원, 표준편차가 [eqn: 8]만 원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의 [eqn: 1]인 가구 중에서 임의로 추출한 [eqn: 16]가구의 월 식료품 구입비의 표본평균이 [eqn: 44]만 원 이상이고 [eqn: 47]만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.3830]	② [eqn: 0.5328]	③ [eqn: 0.6915]

④ [eqn: 0.8185]	⑤ [eqn: 0.8413]

정답 ②

	2016학년도 사관학교 A형 7

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 과수원에서 생산되는 사과의 무게는 평균이 [eqn: 350``rmg]이고 표준편차가 [eqn: 30``rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 과수원에서 생산된 사과 중에서 임의로 선택한 [eqn: 9]개의 무게의 평균이 [eqn: 345``rmg] 이상 [eqn: 364``rmg] 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.5328]	② [eqn: 0.6247]	③ [eqn: 0.6687]

④ [eqn: 0.7745]	⑤ [eqn: 0.8185]

정답 ②

	2016학년도 경찰대 3

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

어느 도시에서 운전면허증을 소지한 사람이 지난 [eqn: 10]년간 교통법규를 위반한 건수는 평균 [eqn: 5]건, 표준편차 [eqn: 1]건인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시에서 운전면허증을 소지한 사람 중에서 임의추출한 [eqn: 100]명이 지난 [eqn: 10]년간 교통법규를 위반한 건수의 평균이 [eqn: 4.85]건 이상이고 [eqn: 5.2]건 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [3점]

① [eqn: 0.8664]	② [eqn: 0.9104]	③ [eqn: 0.9544]

④ [eqn: 0.9710]	⑤ [eqn: 0.9876]

정답 ②

	2013학년도 10월 교육청 B형 10

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0. 4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

어느 생수 회사에서 생산하는 생수 [eqn: 1]병의 무게는 평균 [eqn: 500], 표준편차 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 생수 회사에서는 생수 [eqn: 4]병을 한 세트로 하여 판매한다. 임의로 택한 한 세트의 무게가 [eqn: 2030] 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무게의 단위는 [eqn: rmg]이다.) [3점]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0456]

④ [eqn: 0.0668]	⑤ [eqn: 0.1587]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 회사 직원들이 일주일 동안 운동하는 시간은 평균 [eqn: 65]분, 표준편차 [eqn: 15]분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 임의추출한 [eqn: 25]명이 일주일동안 운동하는 시간의 평균이 [eqn: 68]분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.3085]	⑤ [eqn: 0.4332]

정답 ③

	2010년 이전 수능 나형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.25]	[eqn: 0.4878]
[eqn: 2.50]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 2.75]	[eqn: 0.4970]

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 [eqn: 350``rmg], 표준편차 [eqn: 16``rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 [eqn: 64]개의 무게의 평균이 [eqn: 346``rmg] 이하이거나 [eqn: 355``rmg] 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다.

이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0290]	② [eqn: 0.0258]	③ [eqn: 0.0184]

④ [eqn: 0.0152]	⑤ [eqn: 0.0092]

정답 ①

	2017학년도 사관학교 가형 11, 나형 12

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 공장에서 생산하는 군용 위장크림 [eqn: 1]개의 무게는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: r]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산하는 군용 위장크림 중에서 임의로 택한 [eqn: 1]개의 무게가 [eqn: 50] 이상일 확률은 [eqn: 0.1587]이다. 이 공장에서 생산하는 군용위장크림 중에서 임의추출한 [eqn: 4]개의 무게의 평균이 [eqn: 50] 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무게의 단위는 [eqn: rmg]이다.) [3점]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.3085]	⑤ [eqn: 0.4332]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0. 4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

어느 마라톤 대회에서 완주한 참가자들의 완주 시간은 평균 [eqn: 5]시간, 표준편차 [eqn: 1]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 대회에서 완주한 참가자 중 임의추출한 [eqn: 100]명의 완주 시간의 평균이 [eqn: 4]시간 [eqn: 51]분 이상이고 [eqn: 5]시간 [eqn: 12]분 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.8664]	② [eqn: 0.9104]	③ [eqn: 0.9544]

④ [eqn: 0.9710]	⑤ [eqn: 0.9876]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]
[eqn: 1.8]	[eqn: 0.4641]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.2]	[eqn: 0.4861]

어느 회사에서는 생산되는 제품을 [eqn: 1000]개씩 상자에 넣어 판매한다. 이때, 상자에서 임의로 추출한 [eqn: 16]개 제품의 무게의 표본평균이 [eqn: 12.7] 이상이면 그 상자를 정상 판매하고, [eqn: 12.7] 미만이면 할인 판매한다. [eqn: rmA]상자에 들어 있는 제품의 무게는 평균 [eqn: 16], 표준편차 [eqn: 6]인 정규분포를 따르고, [eqn: rmB]상자에 들어 있는 제품의 무게는 평균 [eqn: 10], 표준편차가 [eqn: 6]인 정규분포를 따른다고 할 때, [eqn: rmA]상자가 할인 판매될 확률이 [eqn: p], [eqn: rmB]상자가 정상 판매될 확률이 [eqn: q]이다. [eqn: p+q]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무게의 단위는 [eqn: rmg]이다.) [4점]

① [eqn: 0.0367]	② [eqn: 0.0498]	③ [eqn: 0.0587]

④ [eqn: 0.0687]	⑤ [eqn: 0.0776]

정답 ②

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 공장에서 만드는 제품 [eqn: rmA]의 무게는 평균 [eqn: 120``rmg], 표준편차 [eqn: 10``rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 만드는 제품 [eqn: RMA] 중에서 임의추출한 [eqn: 1]개의 무게가 [eqn: 130``rmg] 이상일 확률을 [eqn: p_1], 임의추출한 [eqn: 4]개의 무게의 평균이 [eqn: 130``rmg] 이

상일 확률을 [eqn: p_2]라 할 때, [eqn: p_1 - p_2]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

① [eqn: -0.1498]	② [eqn: -0.1359]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 0.1359]	⑤ [eqn: 0.1498]

정답 ④

EBS 연계

2014학년도 수능 A형 12

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

어느 약품 회사가 생산하는 약품 [eqn: 1]병의 용량은 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사가 생산한 약품 중에서 임의로 추출한 [eqn: 25]병의 용량의 표본평균이 [eqn: 2000] 이상일 확률이 [eqn: 0.9772]일 때, [eqn: m]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 용량의 단위는 [eqn: rmmL]이다.) [3점]

① [eqn: 2003]	② [eqn: 2004]	③ [eqn: 2005]

④ [eqn: 2006]	⑤ [eqn: 2007]

정답 ②

	2018년 9월 평가원 나형 27

대중교통을 이용하여 출근하는 어느 지역 직장인의 월 교통비 평균이 [eqn: 8]이고 표준편차가 [eqn: 1.2]인 정규분포를 따른다고 한다. 대중교통을 이용하여 출근하는 이 지역 직장인 중 임의 추출한 [eqn: n]명의 월 교통비의 표본평균을 [eqn: barX]라고 할 때,

[eqn: rm P( it 7.76 LEQ it {bar{X}} LEQ 8.24)=0.6826]

이 되기 위한 [eqn: n]의 최솟값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 교통비의 단위는 만 원이다.) [4점]

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

정답 [eqn: bold25]

	2012학년도 9월 평가원 나형 29

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 학교 학생들의 통학 시간은 평균이 [eqn: 50]분, 표준편차가 [eqn: sigma]분인 정규분포를 따른다. 이 학교 학생들을 대상으로 [eqn: 16]명을 임의 추출하여 조사한 통학 시간의 표본평균을 [eqn: barX]라 하자.

[eqn: rmP( 50 le bar {it X } le 56 ) = 0.4332]

일 때, [eqn: sigma]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold16]

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.07]	[eqn: 0.3577]
[eqn: 1.16]	[eqn: 0.3770]
[eqn: 1.18]	[eqn: 0.3810]
[eqn: 1.27]	[eqn: 0.3980]

어느 학교의 체육대회에서 학급 대항 멀리뛰기 시합을 하는데, 각 학급에서 임의추출한 학생 [eqn: 4]명의 멀리뛰기 기록에 대한 표본평균 [eqn: barX]가 상수 [eqn: L]보다 크면 이 학급은 예선을 통과한 것으로 한다. 어느 학급 학생들의 멀리뛰기 기록은 평균 [eqn: 196.8] 표준편차 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학급이 예선을 통과할 확률이 [eqn: 0.8770]일 때, 상수 [eqn: L]의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 멀리뛰기 기록의 단위는 [eqn: rmcm]이다.) [4점]

① [eqn: 190]	② [eqn: 191]	③[eqn: 192]

④ [eqn: 193]	⑤ [eqn: 194]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.88]	[eqn: 0.47]
[eqn: 2.05]	[eqn: 0.48]
[eqn: 2.33]	[eqn: 0.49]

어느 과자 공장에서 생산하는 과자 [eqn: rmA]의 무게는 평균 [eqn: 800``rmg], 표준편차 [eqn: 14``rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서는 생산 시스템의 이상 여부를 점검하기 위하여 하루에 생산된 과자 [eqn: rmA] 중에서 크기가 [eqn: 49]인 임의표본을 추출하여 과자의 무게에 대한 표본평균 [eqn: barX]를 계산한다. [eqn: barX]가 상수 [eqn: c]보다 작으면 생산 시스템에 이상이 있는 것으로 판단하고 생산 시스템을 점검한다. 이 공장에서 생산시스템에 이상이 있다고 판단될 확률이 [eqn: 0.02]라고 할 때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 상수 [eqn: c]의 값은? [4점]

① [eqn: 771.3]	② [eqn: 784.7]	③ [eqn: 787.1]

④ [eqn: 791.5]	⑤ [eqn: 795.9]

정답 ⑤

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 16

어느 농가에서 생산하는 석류의 무게는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 40]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 석류 중에서 임의추출한, 크기가 [eqn: 64]인 표본을 조사하였더니 석류 무게의 표본평균의 값이 [eqn: barx]이었다. 이 결과를 이용하여, 이 농가에서 생산하는 석류 무게의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99``%]의 신뢰구간을 구하면 [eqn: bar x -c le m le bar x + c]이다. [eqn: c]의 값은?

(단, 무게의 단위는 [eqn: rmg]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때[eqn: rmP(0 le it Z le 2.58)=0.495]로 계산한다.) [2점]

① [eqn: 25.8]	② [eqn: 21.5]	③ [eqn: 17.2]

④ [eqn: 12.9]	⑤ [eqn: 8.6]

정답 ④

EBS 연계

2013학년도 수능 나형 25

어느 회사에서 생산된 모니터의 수명은 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산된 모니터 중 임의추출한 [eqn: 100]대의 수명의 표본평균이 [eqn: barx], 표본표준편차가 [eqn: 500]이었다. 이 결과를 이용하여 이 회사에서 생산된 모니터의 수명의 평균을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 신뢰구간이 [eqn: [` bar x -c ,~ bar x +c`]]이다. [eqn: c]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rmP(0 le it Z le 1.96 ) = 0.4750]이다.) [3점]

정답 [eqn: bold98]

EBS 연계

2013학년도 수능 가형 25

표준편차 [eqn: sigma]가 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: [100.4,~139.6]]이었다. 같은 표본을 이용하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 99``%]의 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수를 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm P ( it 0 le Z le 1.96)= 0.475], [eqn: rmP( it 0 le Z le 2.58)=0.495]로 계산한다.)[3점]

정답 [eqn: bold51]

	2010년 이전 수능 나형

어느 공장에서 생산되는 탁구공을 일정한 높이에서 강철바닥에 떨어뜨렸을 때 탁구공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 탁구공 중 임의추출한 [eqn: 100]개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 [eqn: 245], 표준편차가 [eqn: 20]이었다. 이 공장에서 생산되는 탁구공 전체의 튀어 오른 높이의 평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간에 속하는 정수의 개수는? (단, 높이의 단위는 [eqn: rmmm]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때 [eqn: rm P(0 le it Z le 1.96)=0.4750]이다.) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정답 ③

EBS 연계

2012학년도 수능 가형 9

어느 회사에서 생산하는 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는 칼슘 함유량은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 16]병을 임의추출하여 칼슘 함유량을 측정한 결과 표본평균이 [eqn: 12.34]이었다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는 칼슘 함유량의 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: 11.36 le m le a]일 때, [eqn: a+sigma]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때 [eqn: rmP(0 le itZ le 1.96)=0.4750]이고, 칼슘 함유량의 단위는 [eqn: rmmg]이다.) [3점]

① [eqn: 14.32]	② [eqn: 14.82]	③ [eqn: 15.32]

④ [eqn: 15.82]	⑤ [eqn: 16.32]

정답 ③

	2013학년도 9월 평가원 나형 20

어느 공장에서 생산하는 제품의 무게는 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: { 1} over {2 }]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 제품 중에서 [eqn: 25]개를 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰구간이 [eqn: [a,~b]]일 때, [eqn: rmP(`|`itZ```| le c ) =0.95]를 만족시키는 [eqn: c]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타낸 것은? (단, 확률변수 [eqn: Z]는 표준정규분포를 따른다.) [4점]

① [eqn: 3(b-a)]	② [eqn: {7} over {2} (b-a)]	③ [eqn: 4(b-a)]

④ [eqn: {9} over {2} (b-a)]	⑤ [eqn: 5(b-a)]

정답 ⑤

	2016학년도 9월 평가원 B형 13

어느 회사 직원들의 하루 여가 활동 시간은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰구간이 [eqn: [38.08,~45.92]]일 때, [eqn: n]의 값은? (단, 시간의 단위는 분이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때

[eqn: rmP(0 le itZ le 1.96)=0.475]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 81]

정답 ①

	2013학년도 10월 교육청 A형 17

어느 밭에서 수확한 딸기의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 딸기 중에서 임의추출한 [eqn: n]개의 무게를 조사하였더니 평균이 [eqn: 20~rmg], 표준편차가 [eqn: 5~rmg]이었다. 이 결과를 이용하여 이 밭에서 수확한 딸기 무게의 평균을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 신뢰구간이 [eqn: [19.02,~a]]이다. [eqn: n+a]의 값은?

(단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여

[eqn: rm P(0 le it Z le 1.96 )=0.4750]이다.) [4점]

① [eqn: 84.98]	② [eqn: 85.96]	③ [eqn: 101.02]

④ [eqn: 120.98]	⑤ [eqn: 121.96]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 나형

정규분포를 따르는 모집단에서 표본을 임의추출하여 모평균을 추정하려고 한다. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 표본평균 [eqn: barX]의 분산은 표본의 크기에 반비례한다.

ㄴ. 동일한 표본을 사용할 때, 신뢰도 [eqn: 99``%]인 신뢰구간은 신뢰도 [eqn: 95``%]인 신뢰구간을 포함한다.

ㄷ. 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기가 작을수록 신뢰구간이 짧아진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형

모집단 [eqn: A]는 정규분포 [eqn: rmN(itm _{1} ,~sigma ^{2} )]을 따르고, 모집단 [eqn: B]는 정규분포 [eqn: rm N left ( itm_2 ,~ left( sigma over 2 right) ^2 right)]을 따른다. 모집단 [eqn: A]에서 크기 [eqn: n_1], 모집단 [eqn: B]에서 크기 [eqn: n_2]인 표본을 각각 임의추출할 때의 표본평균을 각각 [eqn: bar{X_A], [eqn: bar{X_B]라 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: n_1], [eqn: n_2]는 [eqn: 1]보다 큰 자연수이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: m_1 = m_2]이면 [eqn: rm E(bar { itX_A }) = rmE ( bar{itX_B })]이다.

ㄴ. 표본평균 [eqn: bar{X_B }]는 정규분포 [eqn: rmN left( itm_2 ,~ left( sigma over 2 right)^2 right)]을 따른다.

ㄷ. [eqn: n_1 = 4n_2]일 때, [eqn: m_1]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: [a,~b]]이고, [eqn: m_2]에 대한 신뢰도 [eqn: 95 ``%]의 신뢰구간이 [eqn: [c,~d]]이면, [eqn: b-a=d-c]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③

	2010년 이전 수능 가형

정규분포 [eqn: rmN ( it m ,~2 ^2 )]을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 [eqn: 7]인 표본과 크기 [eqn: 10]인 표본의 표본평균을 각각 [eqn: bar{ X_A], [eqn: BAR{ X_B]라 하고, [eqn: BAR{X_A]와 [eqn: BAR{X_B]의 분포를 이용하여 추정한 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간을 각각 [eqn: [a,~b]], [eqn: [c,~d]]라고 하자. 옳은 것만을 |보기|에서 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: bar{X_A]의 분산은 [eqn: BAR{X_B]의 분산보다 크다.

ㄴ. [eqn: RMP( IT BAR{X_A } LE m+2 ) < rmP( it bar{X_B } LE m+2)]

ㄷ. [eqn: d-c<b-a]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 교육청 나형

어떤 두 직업에 종사하는 전체 근로자 중 한 직업에서 표본 [eqn: A]를, 또 다른 직업에서 표본 [eqn: B]를 추출하여 월급을 조사하였더니 다음과 같은 결과를 얻었다.

표본	표본의 크기	평균	표준편차	신뢰도(%)	모평균의 추정
[eqn: A]	[eqn: n_1]	[eqn: 240]	[eqn: 12]	[eqn: alpha]	[eqn: 237 le m le 243]
[eqn: B]	[eqn: n_2]	[eqn: 230]	[eqn: 10]	[eqn: alpha]	[eqn: 228 le m le 232]

(단위는 만 원이고, 표본 [eqn: A], [eqn: B]의 월급의 분포는 정규분포를 이룬다.)

옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. 표본 [eqn: A]보다 표본 [eqn: B]의 분포가 더 고르다.

ㄴ. 표본 [eqn: A]의 크기가 표본 [eqn: B]의 크기보다 작다.

ㄷ. 신뢰도를 [eqn: alpha]보다 크게 하면 신뢰구간의 길이도 커진다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 네 지역의 고등학교 [eqn: 3]학년 학생의 키를 조사하기 위하여 각 지역에서 표본을 추출하여 표본평균을 구하였다. 각 지역의 키의 분포는 정규분포를 따르고 각 지역의 분산은 다음과 같이 알려져 있다.

	[eqn: RMA]	[eqn: RMB]	[eqn: RMC]	[eqn: RMD]
표본평균	175	170	175	170
분산	36	16	16	25
표본 수	100	400	400	100

위의 표를 보고 모평균의 신뢰구간에 대하여 옳은 것만을

|보기|에서 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: RMP( 0 LE ITZ LE 1.96)=0.475], [eqn: RMP( 0 LE IT Z LE 2.58) = 0.495]) [4점]

ㄱ. [eqn: RMB]와 [eqn: RMC]의 신뢰도 [eqn: 95``%] 신뢰구간의 길이는 같다.

ㄴ. [eqn: RMA]의 신뢰도 [eqn: 95``%] 신뢰구간의 길이가 [eqn: RMC]의 신뢰도 [eqn: 99``%] 신뢰구간의 길이보다 짧다.

ㄷ. [eqn: RMB]의 신뢰도 [eqn: 95``%] 신뢰구간의 길이가 [eqn: RMD]의 신뢰도 [eqn: 95``%] 신뢰구간의 길이보다 짧다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④

	2011학년도 9월 평가원 가형 확률과 통계 28

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.25]	[eqn: 0.4878]
[eqn: 2.50]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 2.75]	[eqn: 0.4970]

어느 회사는 전체 직원의 [eqn: 20``%]가 자격증 [eqn: rmA]를 가지고 있다. 이 회사의 직원 중에서 임의로 [eqn: 1600]명을 선택할 때, 자격증 [eqn: rmA]를 가진 직원의 비율이 [eqn: a``%] 이상일 확률이 [eqn: 0.9772]이다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 16.5]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 17.5]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 18.5]

정답 ④

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0. 4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

어느 지역 고등학생의 [eqn: 20 ``%]가 하루 평균 [eqn: 30]통 이상의 문자메시지를 보낸다고 한다. 이 지역의 고등학생 중 임의추출한 [eqn: 100]명 중에서 하루 평균 [eqn: 30]통 이상의 문자 메시지를 보내는 학생의 비율이 [eqn: 16``%] 이상 [eqn: 26``%] 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.7745]	③ [eqn: 0.8664]

④ [eqn: 0.9054]	⑤ [eqn: 0.9660]

정답 ②

	2010년 이전 수능 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.75]	[eqn: 0.2734]
[eqn: 1.00]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.25]	[eqn: 0.3944]
[eqn: 1.50]	[eqn: 0.4332]

어느 문구점에 진열되어 있는 공책 중 [eqn: 10 ``%]는 [eqn: RMA]회사의 제품이라고 한다. 한 고객이 이 문구점에서 임의로 [eqn: 100]권의 공책을 구입했을 때, [eqn: RMA]회사 제품이 [eqn: 13]권 이상 포함될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0668]	② [eqn: 0.1056]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.2266]	⑤ [eqn: 0.2734]

정답 ③

	2014학년도 예비평가 B형 19

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 1.25]	[eqn: 0.3944]
[eqn: 1.50]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 1.75]	[eqn: 0.4599]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]

어느 지역 학생 중에서 일주일 동안 [eqn: 7]시간 이상 독서를 한 학생의 비율이 [eqn: 36``%]라고 한다. 이 지역에서 학생 [eqn: 100]명을 임의추출할 때, 일주일 동안 [eqn: 7]시간 이상 독서를 한 학생이 [eqn: 42]명 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

① [eqn: 0.6056]	② [eqn: 0.8276]	③ [eqn: 0.8944]

④ [eqn: 0.9332]	⑤ [eqn: 0.9599]

정답 ③

	2010년 이전 교육청 가형

[eqn: boldz]	[eqn: bold{rm P(0 le it Z le z )}]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 고등학교의 학생 중에서 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율은 [eqn: 25``%]라고 한다. 이 고등학교의 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의로 추출할 때, 그 중 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율이 [eqn: alpha ``%] 이상일 확률은 [eqn: 0.0228]이다. 이때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 [eqn: alpha]의 값은? [4점]

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

정답 ②

	2010학년도 10월 교육청 가형 확률과 통계 27

[eqn: RMA] 조사 기관에서는 어느 교양 프로그램에 대한 시청률을 전국의 학생을 대상으로 조사하기로 하였다. 전국의 학생 중에서 [eqn: 400]명을 임의추출하여 그 교양 프로그램을 시청한 학생 수를 조사하였더니 [eqn: 80]명이었다. 이 교양 프로그램에 대한 시청률을 신뢰도 [eqn: 95``%]로 추정한 신뢰구간의 길이는? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: RMP( `|`ITZ``| LE 2 ) = 0.95]이다.) [3점]

① [eqn: 0.02]	② [eqn: 0.04]	③ [eqn: 0.06]

④ [eqn: 0.08]	⑤ [eqn: 0.1]

정답 ④

	2015학년도 10월 교육청 B형 26

어느 지역의 전체 고등학생 중 수학 영역에서 [eqn: RMB]형을 선택하는 학생의 비율을 알아보기 위해 이 지역의 고등학생 [eqn: n]명을 임의추출하여 조사한 결과 [eqn: 20``%]가 수학 영역에서 [eqn: rmB]형을 선택한다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 지역의 전체 고등학생 중 수학 영역에서 [eqn: rmB]형을 선택하는 학생의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95 ``%]의 신뢰구간이 [eqn: [0.144,~0.256]]이다. [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rmP( `|`itZ``| le 1.96) = 0.95]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 196]	② [eqn: 216]	③ [eqn: 236]

④ [eqn: 256]	⑤ [eqn: 276]

정답 ①

EBS 연계

2014학년도 수능 B형 26

어느 도시의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 주민 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 조사한 결과 [eqn: 80``%]가 이 중앙공원을 이용한 경험이 있다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 도시 주민 전체의 중앙공원을 이용한 경험이 있는 주민의 비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: [a,~b]]이다. [eqn: b-a=0.098]일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rmP( it `|`Z``| le 1.96)=0.95]로 계산한다.) [4점]

정답 [eqn: bold256]

	2010년 이전 수능 가형

어떤 모집단에서 임의로 [eqn: 100]명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: left[ 1over 10 -c,~ 1over 10 +c right]]이었다. 같은 모집단에서 [eqn: n]명을 임의로 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95``%]의 신뢰구간이 [eqn: left[ 1over 9 - s(n) ,~ 1over 9 + s(n) right]]이고 [eqn: s(n)= 50 over 81 c]이다. [eqn: n]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold288]