DAY 07. 확률

07

확률

	2017학년도 9월 평가원 가형 24, 나형 26

흰 공 [eqn: 2]개, 빨간 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공이 모두 흰 공일 확률이 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold16]

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC] 세 명이 이 순서대로 주사위를 한 번씩 던져 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 우승하는 규칙으로 게임을 한다. 이때 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 두 명 이상이면 그 사람들끼리 다시 주사위를 던지는 방식으로 게임을 계속하여 우승자를 가린다. [eqn: RMA]가 처음 던진 주사위의 눈의 수가 [eqn: 3]일 때, [eqn: RMC]가 한 번만 주사위를 던지고 우승할 확률은? [4점]

① [eqn: {2} over {9}]	② [eqn: {5} over {18}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {7} over {18}]	⑤ [eqn: {4} over {9}]

정답 ③

	2010년 이전 수능 나형

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 한 주사위 눈의 수가 다른 주사위 눈의 수의 배수가 될 확률은? [4점]

① [eqn: {7} over {18}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {11} over {18}]

④ [eqn: {13} over {18}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ③

	2016학년도 9월 평가원 B형 15

주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a le b le c le d]일 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {15}]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: {1} over {9}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ①

	2017학년도 6월 평가원 가형 14

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 이차함수 [eqn: f(x)= x^2 - 7x +10]에 대하여

[eqn: f(a) f(b)<0]이 성립할 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {18}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {2} over {9}]	⑤ [eqn: {5} over {18}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 나형

주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: m], [eqn: n]이라 하자. [eqn: i^m cdot (-1)^n]의 값이 [eqn: 1]이 될 확률이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= root-1]이고 [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold23]

	2010년 이전 평가원 가형

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 구슬이 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내어 그 구슬에 적힌 수를 [eqn: m]이라 할 때, 직선 [eqn: y=m]과 포물선 [eqn: y= - x^2 + 5x - 3over 4]이 만나도록 하는 수가 적힌 구슬을 꺼낼 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {3} over {10}]	③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {5}]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 나형

좌표평면에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =1] 위에 있는 [eqn: 7]개의 점 [eqn: RMP_1 (1,~0)], [eqn: RMP_2 LEFT( ROOT 2 OVER 2 ,~ ROOT 2 OVER 2 RIGHT)], [eqn: RMP_3 LEFT( 1OVER 2 ,~ ROOT 3 OVER 2 RIGHT)], [eqn: RMP_4 (0,~1)], [eqn: RMP_5 LEFT( - ROOT 2 OVER 2 ,~ ROOT 2 OVER 2 RIGHT)], [eqn: RMP_6 (-1,~0)], [eqn: RMP_7 LEFT( - ROOT 3 OVER 2 ,~ - 1OVER 2 RIGHT)]에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 직각삼각형일 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {6} over {35}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {8} over {35}]	⑤ [eqn: {9} over {35}]

정답 ①

	2011학년도 수능 가형 확률과 통계 27

남자 탁구 선수 [eqn: 4]명과 여자 탁구 선수 [eqn: 4]명이 참가한 탁구 시합에서 임의로 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의 조를 만들 때, 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 2]개일 확률은? [3점]

① [eqn: {3} over {7}]	② [eqn: {18} over {35}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {24} over {35}]	⑤ [eqn: {27} over {35}]

정답 ④

	2011학년도 수능 나형 17

한국, 중국, 일본 학생이 [eqn: 2]명씩 있다. 이 [eqn: 6]명이 그림과 같이 좌석 번호가 지정된 [eqn: 6]개의 좌석 중 임의로 [eqn: 1]개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의 두 학생끼리는 좌석 번호의 차가 [eqn: 1] 또는 [eqn: 10]이 되도록 앉게 될 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {20}]	② [eqn: {1} over {10}]	③ [eqn: {3} over {20}]

④ [eqn: {1} over {5}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

정답 ④

	2010년 이전 수능 가형

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합이 [eqn: 7] 이상이고 [eqn: 9] 이하일 확률은? [3점]

① [eqn: {5} over {9}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {7} over {18}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

정답 ⑤

	2010년 이전 평가원 가형

학생 [eqn: 9]명의 혈액형을 조사하였더니 [eqn: rmA]형, [eqn: RMB]형, [eqn: RMO]형인 학생이 각각 [eqn: 2]명, [eqn: 3]명, [eqn: 4]명이었다. 이 [eqn: 9]명의 학생 중에서 임의로 [eqn: 2]명을 뽑을 때, 혈액형이 같을 확률은? [3점]

① [eqn: {13} over {36}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {11} over {36}]

④ [eqn: {5} over {18}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 나형

흰 공 [eqn: 2]개, 노란 공 [eqn: 2]개, 파란 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 공의 색깔이 모두 다를 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.) [3점]

① [eqn: {2} over {5}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {7} over {10}]	⑤ [eqn: {4} over {5}]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 나형

주머니 속에 흰 구슬 [eqn: 4]개와 검은 구슬 [eqn: 5]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 흰 구슬 [eqn: 1]개와 검은 구슬 [eqn: 2]개가 나올 확률은? (단, 모든 구슬은 크기와 모양이 같다고 한다.) [3점]

① [eqn: {10} over {21}]	② [eqn: {4} over {7}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {16} over {21}]	⑤ [eqn: {6} over {7}]

정답 ①

	2016학년도 4월 교육청 가형 15

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 7]개의 공이 들어있는 상자에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내는 시행을 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공을 모두 꺼내면 시행을 멈춘다. [eqn: 5]번째까지 시행을 한 후 시행을 멈출 확률은?

(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [4점]

① [eqn: {6} over {35}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {8} over {35}]

④ [eqn: {9} over {35}]	⑤ [eqn: {2} over {7}]

정답 ①

EBS 연계

2017학년도 수능 가형 26

두 주머니 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]에는 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 4]장의 카드가 각각 들어 있다. 갑은 주머니 [eqn: rmA]에서, 을은 주머니 [eqn: rmB]에서 각자 임의로 두 장의 카드를 꺼내어 가진다. 갑이 가진 두 장의 카드에 적힌 수의 합과 을이 가진 두 장의 카드에 적힌 수의 합이 같을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold11]

	2016학년도 4월 교육청 가형 20

주머니에 [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 10]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 5]개의 공을 동시에 꺼낼 때 꺼낸 공에 적혀 있는 자연수 중 연속된 자연수의 최대 개수가 [eqn: 3]인 사건을 [eqn: A]라 하자. 예를 들어 은 연속된 자연수의 최대 개수가 [eqn: 3]이므로 사건 [eqn: A]에 속하고, 은 연속된 자연수의 최대 개수가 [eqn: 2]이므로 사건 [eqn: A]에 속하지 않는다. 사건 [eqn: A]가 일어날 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {3} over {14}]	③ [eqn: {11} over {42}]

④ [eqn: {13} over {42}]	⑤ [eqn: {5} over {14}]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 가형

빨간 공 [eqn: 5]개, 노란 공 [eqn: 4]개, 파란 공 [eqn: 2]개, 흰 공 [eqn: 9]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 3]번 반복할 때, 꺼내는 순서에 관계없이 빨간 공, 노란 공, 파란 공을 각각 하나씩 꺼낼 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {200}]	② [eqn: {3} over {100}]	③ [eqn: {7} over {100}]

④ [eqn: {11} over {100}]	⑤ [eqn: {11} over {20}]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 가형

어느 동호회 회원 [eqn: 21]명이 [eqn: 5]인승, [eqn: 7]인승, [eqn: 9]인승의 차 [eqn: 3]대에 나누어 타고 여행을 떠나려고 한다. 현재 [eqn: 5]인승, [eqn: 7]인승, [eqn: 9]인승의 차에 각각 [eqn: 4]명, [eqn: 5]명, [eqn: 6]명이 타고 있고, [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]를 포함한 [eqn: 6]명이 아직 도착하지 않았다. 이 [eqn: 6]명을 차 [eqn: 3]대에 임의로 배정할 때, [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]가 같은 차에 배정될 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다.

[eqn: 10p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 [eqn: bold154]

	2010년 이전 평가원 나형

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] ([eqn: a<b<c])가 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점]

㈎ [eqn: a+b+c]는 홀수이다.

㈏ [eqn: a times b times c]는 [eqn: 3]의 배수이다.

① [eqn: {5} over {14}]	② [eqn: {8} over {21}]	③ [eqn: {17} over {42}]

④ [eqn: {3} over {7}]	⑤ [eqn: {19} over {42}]

정답 ①

	2015학년도 수능 B형 8

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A ^{C}]과 [eqn: B]는 서로 배반사건이고

[eqn: rm P (itA) = 2`rmP(itB) = 3over 5]

일 때, [eqn: rmP(itA smallinter B^C `)]의 값은? (단, [eqn: A^C]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {7} over {20}]	② [eqn: {3} over {10}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {5}]	⑤ [eqn: {3} over {20}]

정답 ②

EBS 연계

2017학년도 수능 나형 4

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P( itA cap B ) = 1over 8], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B ^{C} `)= {3} over {16}]

일 때, [eqn: rmP(itA)]의 값은? (단, [eqn: B ^{C`}]은 [eqn: B]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {3} over {16}]	② [eqn: {7} over {32}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {9} over {32}]	⑤ [eqn: {5} over {16}]

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 나형 7

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rmP(itA)+rmP(itB)= {7} over {9}], [eqn: rm P( it A cap B ) = 2over 9]

일 때, [eqn: rmP(itA cup B )]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {7} over {18}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {9}]

정답 ⑤

	2017학년도 9월 평가원 가형 4

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이고

[eqn: rm P(ITA)= {1} over {6}], [eqn: rm P( it A CUP B)= 1OVER 2]

일 때, [eqn: RMP(ITB)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {5} over {12}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

정답 ③

	2016학년도 9월 평가원 A형 15

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rmP(itA SMALLINTER B^C `) = RMP(ITA^C SMALLINTER B ) = 1OVER 6], [eqn: RMP( IT A CUP B ) = 2OVER 3]

일 때, [eqn: RMP(ITA SMALLINTER B )]의 값은? (단, [eqn: A^C]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

정답 ④

	2015학년도 9월 평가원 A형 7

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이고,

[eqn: rm P( itA cup B) =4`rmP(itB)=1]

일 때, [eqn: rmP(itA)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {5} over {8}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

정답 ⑤

EBS 연계

2014학년도 수능 B형 5

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P( it A ^{C} CUP B ^{C} `)= {4} over {5}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B^C `) = 1OVER 4]

일 때, [eqn: RMP(ITA^C ` )]의 값은? (단, [eqn: A^C]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {11} over {20}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {13} over {20}]	⑤ [eqn: {7} over {10}]

정답 ②

	2010년 이전 수능 나형

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 배반사건이고

[eqn: rm P( ITA)= RMP(ITB)], [eqn: RMP(ITA)RMP(ITB)= 1OVER 9]

일 때, [eqn: rm P( IT A CUP B )]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

정답 ④

	2015학년도 9월 평가원 B형 9

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rmP( it A smallinter B ) = 2over 3 rmP(itA)= 2over 5 rmP (itB)]

일 때, [eqn: {rmP(itA cup B ) } over {rmP(itA smallinter B)]의 값은? (단, [eqn: rmP( itA smallinter B) !=0]이다.) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 7 over 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 5]

정답 ①

	2013학년도 수능 나형 29

다음 좌석표에서 [eqn: 2]행 [eqn: 2]열 좌석을 제외한 [eqn: 8]개의 좌석에 여학생 [eqn: 4]명과 남학생 [eqn: 4]명을 [eqn: 1]명씩 임의로 배정할 때, 적어도 [eqn: 2]명의 남학생이 서로 이웃하게 배정될 확률은 [eqn: p]이다. [eqn: 70p]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 2]명이 같은 행의 바로 옆이나 같은 열의 바로 앞뒤에 있을 때 이웃한 것으로 본다.) [4점]

정답 [eqn: bold68]

	2018학년도 6월 평가원 가형 15

그림과 같이 [eqn: 1,`2,`3,`4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 카드가 각각 [eqn: 3]장씩 [eqn: 12]장이 있다. 이 [eqn: 12]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 3]장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 중에 같은 숫자가 적혀 있는 카드가 [eqn: 2]장 이상일 확률은? [4점]

① [eqn: 12 over 55]	② [eqn: 16 over 55]	③ [eqn: 4 over 11]

④ [eqn: 24 over 55]	⑤ [eqn: 28 over 55]

정답 ⑤

	2016학년도 7월 교육청 가형 7

주머니에는 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공을 적어도 [eqn: 1]개 이상 꺼낼 확률은? [3점]

① [eqn: {11} over {21}]	② [eqn: {4} over {7}]	③ [eqn: {13} over {21}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

정답 ⑤

	2010년 이전 수능 가형

여학생 [eqn: 4]명과 남학생 [eqn: 2]명이 어느 요양 시설에서 [eqn: 6]명 모두가 하루에 한 명씩 [eqn: 6]일 동안 봉사 활동을 하려고 한다. 이 [eqn: 6]명의 학생이 봉사 활동 순번을 임의로 정할 때, 첫째 날 또는 여섯째 날에 남학생이 봉사 활동을 하게 될 확률은? [3점]

① [eqn: {17} over {30}]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: {19} over {30}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {7} over {10}]

정답 ②

	2010년 이전 평가원 나형

어느 학급은 [eqn: 35]명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 대학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를 선택한 학생은 [eqn: 22]명이고 세계사를 선택한 학생은 [eqn: 17]명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은 학생은 [eqn: 4]명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은? [3점]

① [eqn: {6} over {35}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {8} over {35}]

④ [eqn: {9} over {35}]	⑤ [eqn: {2} over {7}]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 나형

[eqn: 2]개의 당첨제비가 포함되어 있는 [eqn: 10]개의 제비 중에서 임의로 [eqn: 3]개의 제비를 동시에 뽑을 때, 적어도 한 개가 당첨제비일 확률은? [3점]

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {4} over {15}]	③ [eqn: {2} over {5}]

④ [eqn: {8} over {15}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

정답 ④

	2010년 이전 평가원 가형

집합 [eqn: X = left {1,~2,~3 right], [eqn: Y=left{ 1,~2,~3,~4 right], [eqn: Z= left{0,~1right]에 대하여 조건 ㈎를 만족시키는 모든 함수 [eqn: f``:``X`` -> ``Y] 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 ㈏를 만족시키는 모든 함수 [eqn: g``:``Y`` -> ``Z] 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성합수 [eqn: g{circ}f``:``X`` -> ``Z]를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 [eqn: Z]일 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

㈎ [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]에 대하여 [eqn: x _{1} !=x _{2}]이면

[eqn: f(x _{1} )!=f(x _{2} )]이다.

㈏ [eqn: g]의 치역은 [eqn: Z]이다.

정답 [eqn: bold13]