DAY 06. 실전 대비 평가

06

실전 대비 평가

01~05

	2010년 이전 수능 인문, 자연

집합 [eqn: A=left{1,~2,~3,~4right]의 네 원소를 배열하여 만든 순열

[eqn: (a _{1} ,~a _{2} ,~a _{3} ,~a _{4} )]에 대하여 각 숫자 [eqn: a _{k}]의 오른쪽에 있는 수 중에서 [eqn: a _{k}]보다 작은 것들의 개수를 [eqn: s _{k}] ([eqn: k=1,~2,~3])라 하고, 이들의 합 [eqn: s _{1} +s _{2} +s _{3}]을

[eqn: |`(a _{1} ,~a _{2} ,~a _{3} ,~a _{4} )`|]

로 나타내자. 예를 들면

[eqn: |`(2,~4,~3,~1)`|=s _{1} +s _{2} +s _{3} =1+2+1=4]

이다. 집합 [eqn: A]에 대한 [eqn: 24]개의 모든 순열 [eqn: (i _{1} ,~i _{2} ,~i _{3} ,~i _{4} )]마다 각각 정해지는 [eqn: |`(i _{1} ,~i _{2} ,~i _{3} ,~i _{4} )`|]의 총합을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold72]

	2017학년도 수능 나형 22

[eqn: {} _{5} rmP _{2} + _{5} rmC _{2}]의 값을 구하시오. [3점]

정답 [eqn: bold30]

	2011학년도 6월 평가원 나형 17

좌표평면 위에 [eqn: 9]개의 점 [eqn: (i,~j)]([eqn: i=0,~4,~8], [eqn: j=0,~4,~8])이 있다. 이 [eqn: 9]개의 점 중 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 중에서 내부에 세 점 [eqn: (1,~1)], [eqn: (3,~1)], [eqn: (1,~3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 포함하는 사각형의 개수는? [4점]

① [eqn: 13]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

정답 ②

	2018학년도 6월 평가원 가형 27

집합 [eqn: "{"1,~ 2,~ 3,~ 4,~ 5"}"]의 부분집합 중 원소의 개수가 [eqn: 2]인 부분집합을 두 개 선택할 때, 선택한 두 집합이 서로 같지 않은 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold45]

	2010년 이전 평가원 가형, 나형

갑은 컴퓨터를 이용하여 [eqn: 2000]부터 [eqn: 2999]까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면 [eqn: 0], 홀수이면 [eqn: 1]을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.

예를 들면, [eqn: 2026]은 [eqn: 20260]으로, [eqn: 2102]는 [eqn: 21021]로 전송한다. 갑이 전송하기 위하여 끝에 [eqn: 0]을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold360]

	2010년 이전 평가원 나형

[eqn: 8]종류의 과자 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME], [eqn: RMF], [eqn: RMG], [eqn: RMH]로 다음 조건에 따라 세트 상품을 만들려고 한다.

㈎ 각 세트에는 서로 다른 [eqn: 4]종류의 과자를 각각 한 개씩 담는다.

㈏ [eqn: RMA] 또는 [eqn: RMB]를 담는 경우에는 [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]를 같은 세트에 담는다.

㈐ [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC] 모두를 같은 세트에 담지 않는다.

서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD25]

	2010년 이전 평가원 나형

어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수가 같다. 이 동아리에서 [eqn: 3]명의 대표를 선출하려고 한다. 남녀 구분 없이 [eqn: 3]명의 대표를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 선출하는 경우의 수의 [eqn: 10]배일 때 이 동아리에 속한 여학생 수는? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

정답 ②

	2012학년도 6월 평가원 가형 15

그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원 [eqn: 3]개와 이 세 원의 중심을 꼭짓점으로 하는 정삼각형이 있다. 원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들어지는 [eqn: 7]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 7]가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는?

(단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)[ 4점]

① [eqn: 1260]	② [eqn: 1680]	③ [eqn: 2520]

④ [eqn: 3760]	⑤ [eqn: 5040]

정답 ②

	2010학년도 3월 교육청 가형 15

그림과 같이 합동인 정삼각형 [eqn: 2]개와 합동인 등변사다리꼴 [eqn: 6]개로 이루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른 [eqn: 8]개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.) [4점]

① [eqn: 6520]	② [eqn: 6620]	③ [eqn: 6720]

④ [eqn: 6820]	⑤ [eqn: 6920]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 나형

어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 ‘[eqn: 0]’과 ‘[eqn: 1]’로 이루어진 [eqn: 8]자리 문자열의 보안카드를 이용하고 있다. 보안카드의 [eqn: 8]자리 문자열에 ‘[eqn: 1]’의 개수가 [eqn: 5]개이거나 문자열의 처음 [eqn: 4]자리가 ‘[eqn: 0110]’이면 이 건물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이 ‘[eqn: 10110011]’이거나 ‘[eqn: 01100101]’이면 이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: BOLD68]

	2018학년도 9월 평가원 가형 20

다음은 [eqn: n]명의 사람이 각자 세 상자 [eqn: rm A,~ B,~ C] 중 [eqn: 2]개의 상자를 선택하여 각 상자에 공을 하나씩 넣을 때, 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수를 구하는 과정이다. (단, [eqn: n]은 [eqn: 6]의 배수인 자연수이고 공은 구별하지 않는다.)

세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우는 ‘[eqn: (ⅰ)] 세 상자에 공이 들어가는 모든 경우’에서 ‘[eqn: (ⅱ)] 세 상자에 모두 같은 개수의 공이 들어가는 경우’와 ‘[eqn: (ⅲ)] 세 상자 중 두 상자에만 같은 개수의 공이 들어가는 경우’를 제외하면 된다.

[eqn: (ⅰ)]의 경우:

[eqn: n]명의 사람이 각자 세 상자 중 공을 넣을 두 상자를 선택하는 경우의 수는 [eqn: n]명의 사람이 각자 공을 넣지 않을 한 상자를 선택하는 경우의 수와 같다. 따라서 세 상자에서 중복을 허락하여 [eqn: n]개의 상자를 선택하는 경우의 수인 [eqn: box{~~㈎~~}]이다.

[eqn: (ⅱ)]의 경우:

각 상자에 [eqn: 2n over 3]개의 공이 들어가는 경우뿐이므로 경우의 수는 [eqn: 1]이다.

[eqn: (ⅲ)]의 경우:

두 상자 [eqn: rm A,~ B]에 같은 개수의 공이 들어가면 상자 [eqn: rm C]에는 최대 [eqn: n]개의 공을 넣을 수 있으므로 두 상자 [eqn: rm A,~ B]에 각각 [eqn: n over 2]개보다 작은 개수의 공이 들어갈 수 없다. 따라서 두 상

자 [eqn: rm A,~ B]에 같은 개수의 공이 들어가는 경우의 수는 [eqn: box{~~㈏~~}]이다.

그러므로 세 상자 중 두 상자에만 같은 개수의 공이 들어가는 경우의 수는 [eqn: {}_3 rm C _2 times (box{~~㈏~~} -1)]이다.

따라서 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의

수는 [eqn: box{~~㈐~~}]이다.

위의 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(n)], [eqn: g(n)], [eqn: h(n)]이라 할 때, [eqn: f(30) over g(30) +h(30)]의 값은? [4점]

① [eqn: 481]	② [eqn: 491]	③ [eqn: 501]

④ [eqn: 511]	⑤ [eqn: 521]

정답 ①

EBS 연계

2018학년도 수능 가형 18

서로 다른 공 [eqn: 4]개를 남김없이 서로 다른 상자 [eqn: 4]개에 나누어 넣으려고 할 때, 넣은 공의 개수가 [eqn: 1]인 상자가 있도록 넣는 경우의 수는? (단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.) [4점]

① [eqn: 220]	② [eqn: 216]	③ [eqn: 212]

④ [eqn: 208]	⑤ [eqn: 204]

정답 ②

	2010년 이전 수능 가형

어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 [eqn: 4]가지 봉사활동 프로그램을 매일 운영하고 있다.

프로그램	A	B	C	D
봉사활동 시간	1시간	2시간	3시간	4시간

철수는 이 사회봉사센터에서 [eqn: 5]일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가 [eqn: 8]시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다. 작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수는? [4점]

봉사활동 계획서

성명 :

참여일	참여 프로그램	봉사활동 시간
2009. 1. 5
2009. 1. 6
2009. 1. 7
2009. 1. 8
2009. 1. 9
봉사활동 시간 합계		8시간

① [eqn: 47]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 41]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 35]

정답 ⑤

	2010년 이전 평가원 나형

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 [eqn: 1]인 바둑판 모양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 [eqn: 1]만큼씩 이동한다. 로봇은 길을 따라 어느 방향으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통과한 지점을 다시 지나지는 않는다. 이 로봇이 지점 [eqn: rmO]에서 출발하여 [eqn: 4]번 움직일 때, 가능한 모든 경로의 수는? (단, 출발점과 도착점은 일치하지 않는다.) [4점]

① [eqn: 88]	② [eqn: 96]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 104]	⑤ [eqn: 112]

정답 ③

	2010년 이전 평가원 가형, 나형

좌표평면 위의 점들의 집합 [eqn: S= LEFT { (x,~y)``|``x와```y는```정수 RIGHT }]가 있다. 집합 [eqn: S]에 속하는 한 점에서 [eqn: S]에 속하는 다른 점으로 이동하는 ‘점프’는 다음 규칙을 만족시킨다.

점 [eqn: rmP]에서 한 번의 ‘점프’로 점 [eqn: rmQ]로 이동할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는 [eqn: 1] 또는 [eqn: sqrt {2}]이다.

점 [eqn: RMA(-2,~0)]에서 점 [eqn: RMB(2,~0)]까지 [eqn: 4]번만 ‘점프’하여 이동하는 경우의 수를 구하시오. (단, 이동하는 과정에서 지나는 점이 다르면 다른 경우이다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD19]

	2016학년도 사관학교 A형 28

어느 공연장에 [eqn: 15]개의 좌석이 일렬로 배치되어 있다. 이 좌석 중에서 서로 이웃하지 않도록 [eqn: 4]개의 좌석을 선택하려고 한다. 예를 들면, 아래 그림의 색칠한 부분과 같이 좌석을 선택한다.

이와 같이 좌석을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 좌석을 선택하는 순서는 고려하지 않는다.) [4점]

정답 [eqn: BOLD495]

	2013학년도 7월 교육청 A형 14

어느 지역의 [eqn: 5]개 야구팀 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E]는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 [eqn: 9]번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종 결과 중 우선 [eqn: A], [eqn: B] 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기 수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표로 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z)]의 개수는? (단, 모든 경기에서 무승부는 없고, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 모두 [eqn: 5] 이상의 자연수이다.) [4점]

팀 명	[eqn: A]	[eqn: B]	[eqn: C]	[eqn: D]	[eqn: E]
승리할 것으로 예상되는 경기 수	[eqn: 27]	[eqn: 33]	[eqn: x]	[eqn: y]	[eqn: z]

① [eqn: 124]	② [eqn: 130]	③ [eqn: 136]

④ [eqn: 142]	⑤ [eqn: 148]

정답 ③

	2011학년도 7월 교육청 가형 27

집합 [eqn: X= left{1,~2,~3,~4 right}]에서 집합 [eqn: Y= left{4,~5,~6,~7 right}]로의 함수 [eqn: f] 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구하시오.[3점]

㈎ [eqn: f(2)=5]

㈏ 집합 [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: i], [eqn: j]에 대하여

[eqn: i<j]이면 [eqn: f(i) le f(j)]

정답 [eqn: bold12]

	2012학년도 10월 교육청 나형 27

반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 [eqn: 3]개씩 [eqn: 18]개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다.

㈎ 원판 [eqn: 3]개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다.

㈏ 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원판 위에 쌓는다.

㈐ 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다.

그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다.

이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold56]

	2015학년도 9월 평가원 B형 26

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: abc=2^n]을 만족시키는 [eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c)]의 개수가 [eqn: 28]일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold9]

	2016학년도 6월 평가원 B형 27

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: u]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z,~u)]의 개수를 구하시오. [4점]

㈎ [eqn: x+y+z+u=6]

㈏ [eqn: x != u]

정답 [eqn: bold{68}]

	2010년 이전 평가원 가형

그림과 같이 [eqn: 8]개의 포트를 가진 컴퓨터용 허브가 있다. 이 허브에 컴퓨터 [eqn: C _{1}], [eqn: C _{2}], [eqn: C _{3}]을 왼쪽부터 이 순서로 다음 조건을 만족시키도록 연결하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

컴퓨터 [eqn: C _{k}]가 연결되는 포트와 컴퓨터 [eqn: C _{k+1}]이 연결되는 포트 사이에는 [eqn: k]개 이상의 포트가 비어 있다.

(단, [eqn: k=1,~2]이다.)

정답 [eqn: bold10]

	2014학년도 9월 평가원 A형 26

[eqn: n]이 [eqn: 3] 이상의 자연수일 때, [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: LEFT ( 1 + x over n right)^n]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수를 [eqn: a_n]이라 하자. [eqn: lim _{n->inf} {` {1} over {a _{n}}}]의 값을 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold6]

	2010학년도 3월 교육청 가형 26

[eqn: (x+a)^10]의 전개식에서 세 항 [eqn: x], [eqn: x^2], [eqn: x^4]의 계수가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a!=0]) [3점]

① [eqn: {28} over {27}]	② [eqn: {27} over {26}]	③ [eqn: {26} over {25}]

④ [eqn: {25} over {24}]	⑤ [eqn: {24} over {23}]

정답 ①

	2010년 이전 평가원 가형

어떤 회사에서 신규 직원 [eqn: 5]명을 [eqn: 3]개의 팀으로 나눈 후, 대전, 대구, 광주의 세 지점에 각각 한 팀씩 배치하려고 한다. 이들 신규 직원 [eqn: 5]명을 이와 같은 방법으로 배치하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

정답 [eqn: bold150]